第2點(diǎn)　微元法解決連續(xù)質(zhì)量變動問題 應(yīng)用動量定理分析連續(xù)體相互作用問題的方法是微元法，具體步驟為： (1)確定一小段時(shí)間Δt內(nèi)的連續(xù)體為研究對象； (2)寫出Δt內(nèi)連續(xù)體的質(zhì)量Δm與Δt的關(guān)系式； (3)分析連續(xù)體的受力情況和動量變化； (4)應(yīng)用動量定理列式、求解． 對點(diǎn)例題　飛船在飛行過程中有很多技術(shù)問題需要解決，其中之一就是當(dāng)飛船進(jìn)入宇宙微粒塵區(qū)時(shí)如何保持飛船速度不變的問題．我國科學(xué)家已將這一問題解決，才使得“神舟五號”載人飛船得以飛行成功．假如有一宇宙飛船，它的正面面積為S＝0.98 m2，以v＝2×103 m/s的速度進(jìn)入宇宙微粒塵區(qū)，塵區(qū)每1 m3空間有一微粒，每一微粒平均質(zhì)量m＝2×10－4 g，若要使飛船速度保持不變，飛船的牽引力應(yīng)增加多少？(設(shè)微粒與飛船相碰后附著到飛船上) 解題指導(dǎo)　由于飛船速度保持不變，因此增加的牽引力應(yīng)與微粒對飛船的作用力相等，據(jù)牛頓第三定律知，此力也與飛船對微粒的作用力相等．只要求出時(shí)間t內(nèi)微粒的質(zhì)量，再由動量定理求出飛船對微粒的作用力，即可得到飛船增加的牽引力． 時(shí)間t內(nèi)附著到飛船上的微粒質(zhì)量為：M＝m·S·vt， 設(shè)飛船對微粒的作用力為F，由動量定理得： Ft＝Mv＝mSvt·v，即F＝mSv2， 代入數(shù)據(jù)解得F＝0.784 N. 由牛頓第三定律得，微粒對飛船的作用力為0.784 N，故飛船的牽引力應(yīng)增加0.784 N. 答案　0.784 N 方法點(diǎn)評　對這類有連續(xù)質(zhì)量變動問題的解決關(guān)鍵在于研究對象的選取，通常采用的方法是選Δt時(shí)間內(nèi)發(fā)生相互作用的變質(zhì)量物體為研究對象，確定發(fā)生相互作用前后的動量，然后由動量定理解題． 如圖1所示，水力采煤時(shí)，用水槍在高壓下噴出強(qiáng)力的水柱沖擊煤層，設(shè)水柱直徑為d＝30 cm，水速為v＝50 m/s，假設(shè)水柱射在煤層的表面上，沖擊煤層后水的速度變?yōu)榱?，求水柱對煤層的平均沖擊力．(水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3) 圖1 答案　1.77×105 N 解析　設(shè)在一小段時(shí)間Δt內(nèi)，從水槍射出的水的質(zhì)量為Δm，則Δm＝ρS·vΔt. 以質(zhì)量為Δm的水為研究對象，如題圖所示，它在Δt時(shí)間內(nèi)的動量變化Δp＝Δm·(0－v)＝－ρSv2Δt. 設(shè)F為水對煤層的平均作用力，即沖力，F(xiàn)′為煤層對水的反沖力，以v的方向?yàn)檎较颍鶕?jù)動量定理(忽略水的重力)，有F′·Δt＝Δp＝－ρv2SΔt，即F′＝－ρSv2. 根據(jù)牛頓第三定律知F＝－F′＝ρSv2. 式中S＝d2，代入數(shù)據(jù)解得F≈1.77×105 N.