優(yōu)質(zhì)文檔 優(yōu)質(zhì)人生 第二章 第七節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 一、選擇題 1．函數(shù)y＝3x與y＝－3－x的圖象關(guān)于(　　) A．x軸對(duì)稱　　　　　　　　　B．y軸對(duì)稱 C．直線y＝x對(duì)稱 D．原點(diǎn)中心對(duì)稱 2．已知a＝，函數(shù)f(x)＝ax，若實(shí)數(shù)m，n滿足f(m)>f(n)，則實(shí)數(shù)m，n的關(guān)系是 (　　) A．m＋n<0 B．m＋n>0 C．m>n D．m<n 3．若a>1，b>0，且ab＋a－b＝2，則ab－a－b的值為(　　) A. B．2或－2 C．－2 D．2 4．已知函數(shù)(　　) f(x)＝，則f(9)＋f(0)＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 5．若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ex， 則g(x)＝ (　　) A．ex－e－x B.(ex＋e－x) C.(e－x－ex) D.(ex－e－x) 6．已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是 (　　) A．a(chǎn)<0，b<0，c<0 B．a(chǎn)<0，b≥0，c>0 C．2－a<2c D．2a＋2c<2 二、填空題 7．若函數(shù)y＝2－x＋1＋m的圖象不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍是________． 8．某電腦公司2020年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)收入中，經(jīng)營(yíng)電腦配件的收入為400萬元，占全年經(jīng)營(yíng)總收入的40%.該公司預(yù)計(jì)2020年經(jīng)營(yíng)總收入要達(dá)到1 690萬元，且計(jì)劃從2020年到2020年，每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率相同，2020年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為________萬元． 9．定義：區(qū)間[x1，x2](x1<x2)的長(zhǎng)度為x2－x1，已知函數(shù)y＝2|x|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇1,2]，則區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為________． 三、解答題 10．若函數(shù)y＝為奇函數(shù)． (1)求a的值； (2)求函數(shù)的定義域． 11．函數(shù)y＝lg(3－4x＋x2)的定義域?yàn)镸，當(dāng)x∈M時(shí)，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值． 12．已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a，b為常量，且a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,6)，B(3,24)． (1)求f(x)； (2)若不等式()x＋()x－m≥0在x∈(－∞，1]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 詳解答案 一、選擇題 1．解析：由y＝－3－x得－y＝3－x，(x，y)可知關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱． 答案：D 2．解析：∵a＝，即0<a<1，∴函數(shù)f(x)＝ax是減函數(shù)，又f(m)>f(n)，∴m<n. 答案：D 3．解析：(ab＋a－b)2＝8?a2b＋a－2b＝6， ∴(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4. 又ab>a－b(a>1，b>0)，∴ab－a－b＝2. 答案：D 4．解析：f(9)＝log39＝2，f(0)＝20＝1， ∴f(9)＋f(0)＝3. 答案：D 5．解析：由f(x)＋g(x)＝ex可得f(－x)＋g(－x)＝e－x，又f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，可得f(x)－g(x)＝e－x，則兩式相減可得g(x)＝. 答案：D 6．解析：作出函數(shù)f(x)＝|2x－1|的圖象如右圖中實(shí)線所示，又a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，結(jié)合圖象知f(a)<1，a<0，c>0.∴0<2a<1， ∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a. ∴f(c)<1，∴0<c<1. ∴1<2c<2，f(c)＝|2c－1|＝2c－1. 又f(a)>f(c)，即1－2a>2c－1. ∴2a＋2c<2. 答案：D 二、填空題 7．解析：函數(shù)y＝2－x＋1＋m＝()x－1＋m， ∵函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限， ∴()0－1＋m≤0，即m≤－2. 答案：(－∞，－2] 8．解析：設(shè)每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率為x，則1 000(1＋x)2＝1 690，x＝0.3,1 000(1＋0.3)＝1 300. 答案：1 300 9．解析：[a，b]的長(zhǎng)度取得最大值時(shí)[a，b]＝[－1,1]，區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)[a，b]可取[0,1]或[－1,0]，因此區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為1. 答案：1 三、解答題 10．解：∵函數(shù)y＝，∴y＝a－. (1)由奇函數(shù)的定義，可得f(－x)＋f(x)＝0， 即a－＋a－＝0，∴2a＋＝0， ∴a＝－. (2)∵y＝－－，∴2x－1≠0，即x≠0. ∴函數(shù)y＝－－的定義域?yàn)閧x|x≠0}． 11．解：由3－4x＋x2>0，得x>3或x<1， ∴M＝{x|x>3或x<1}， f(x)＝－3×(2x)2＋2x＋2＝－3(2x－)2＋. ∵x>3或x<1，∴2x>8或0<2x<2， ∴當(dāng)2x＝，即x＝log2時(shí)，f(x)最大，最大值為，f(x)沒有最小值． 12．解：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax，得 結(jié)合a>0且a≠1，解得 ∴f(x)＝3·2x. (2)要使()x＋()x≥m在(－∞，1]上恒成立， 只需保證函數(shù)y＝()x＋()x在(－∞，1]上的最小值不小于m即可． ∵函數(shù)y＝()x＋()x在(－∞，1]上為減函數(shù)， ∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝()x＋()x有最小值. ∴只需m≤即可． ∴m的取值范圍(－∞，] 5 本資料來自網(wǎng)絡(luò)若有雷同概不負(fù)責(zé)