共點(diǎn)力的平衡條件 1．考綱解讀 考綱內(nèi)容 能力要求 考向定位 共點(diǎn)力平衡 能對(duì)物體進(jìn)行正確的受力分析； 知道共點(diǎn)力的平衡條件； 掌握共點(diǎn)力作用下物體的平衡問(wèn)題的處理方法. 力學(xué)知識(shí)是物理學(xué)的基礎(chǔ)，受力分析又是力學(xué)的基礎(chǔ)，共點(diǎn)力作用下的物體平衡，尤其是三個(gè)共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，一直是高考的熱點(diǎn)，同學(xué)們要多加注意. 2.考點(diǎn)整合 考點(diǎn)1 物體的受力分析 物體的受力分析是解決力學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)，同時(shí)也是關(guān)鍵所在，一般對(duì)物體進(jìn)行受力分析的步驟如下： 1．明確研究對(duì)象. 在進(jìn)行受力分析時(shí)，研究對(duì)象可以是某一個(gè)物體，也可以是保持相對(duì)靜止的若干個(gè)物體.在解決比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，靈活地選取研究對(duì)象可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化.研究對(duì)象確定以后，只分析研究對(duì)象以外的物體施予研究對(duì)象的力（既研究對(duì)象所受的外力），而不分析研究對(duì)象施予外界的力. 2．按順序找力. 必須是先場(chǎng)力（重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力），后接觸力；接觸力中必須先彈力，后摩擦力（只有在有彈力的接觸面之間才可能有摩擦力）. 3．畫出受力示意圖，標(biāo)明各力的符號(hào) 4．需要合成或分解時(shí)，必須畫出相應(yīng)的平行四邊形 特別提醒：本考點(diǎn)考查考生的基本功：受力分析，受力分析是處理力學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵和基礎(chǔ)，所以要熟練掌握物體受力分析的一般步驟和方法. 【例1】（2020年山東卷）如圖所示，物體A靠在豎直墻面上，在力F作用下，A、B保持靜止.物體B的受力個(gè)數(shù)為（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 f F N G B 【解析】以物體B為研究對(duì)象，B受重力，向上的外力F， A對(duì)B的壓力N，物體B有相對(duì)A上移的運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，故A 對(duì)B的靜摩擦力沿斜邊向下.如圖所示： 【答案】C 【規(guī)律總結(jié)】進(jìn)行受力分析時(shí)必須首先確定研究對(duì)象， 再分析外界對(duì)研究對(duì)象的作用，本題還可以分析A的 受力，同學(xué)不妨一試. 考點(diǎn)2 共點(diǎn)力作用下的物體的平衡 1．共點(diǎn)力：幾個(gè)力如果作用在物體的 ，或者它們的作用線 ，這幾個(gè)力叫共點(diǎn)力. 2．平衡狀態(tài)：物體的平衡狀態(tài)是指物體 . 3．平衡條件： 推論：（1）共點(diǎn)的三力平衡時(shí)，表示三力的矢量可以形成封閉的矢量三角形. （2）物體受n個(gè)力處于平衡狀態(tài)時(shí)，其中n－1個(gè)的合力一定與剩下的那個(gè)力等大反向. 【例2】（2020年中山一中）如圖所示，獵人非法獵猴，用兩根輕繩將猴子懸于空中，猴子處于靜止?fàn)顟B(tài).以下相關(guān)說(shuō)法正確的是（ ） A．猴子受到三個(gè)力的作用 B．繩拉猴子的力和猴子拉繩的力相互平衡 C．地球?qū)镒拥囊εc猴子對(duì)地球的引力是一對(duì)作用力和反作用力 D．人將繩子拉得越緊，猴子受到的合力越大 【解析】以猴子為研究對(duì)象，猴子受自身的重力和兩根繩子的拉力，共三個(gè)力，繩子拉猴子的力和猴子拉繩子的力是作用力和反作用力，地球?qū)镒拥囊秃镒訉?duì)地球的引力也是一對(duì)相互作用力，繩子拉得越緊，猴子仍然處于靜止?fàn)顟B(tài)，合力仍然為零. 【規(guī)律總結(jié)】要區(qū)分平衡力和一對(duì)相互作用力. 考點(diǎn)三 共點(diǎn)力平衡的處理方法 1．三力平衡的基本解題方法 （1）力的合成、分解法： 即分析物體的受力，把某兩個(gè)力進(jìn)行合成，將三力轉(zhuǎn)化為二力，構(gòu)成一對(duì)平衡力，二是把重力按實(shí)際效果進(jìn)行分解，將三力轉(zhuǎn)化為四力，構(gòu)成兩對(duì)平衡力. （參照上一講考點(diǎn)3內(nèi)容） （2）相似三角形法: 利用矢量三角形與幾何三角形相似的關(guān)系，建立方程求解力的方法．應(yīng)用這種方法，往往能收到簡(jiǎn)捷的效果． 2.多力平衡的基本解題方法：正交分解法 利用正交分解方法解體的一般步驟：（1）明確研究對(duì)象；（2）進(jìn)行受力分析；（3）建立直角坐標(biāo)系，建立坐標(biāo)系的原則是讓盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上，將不在坐標(biāo)軸上的力正交分解；（4）x方向，y方向分別列平衡方程求解. 特別提醒:求解平衡問(wèn)題關(guān)鍵在于對(duì)物體正確的受力分析，不能多力，也不能少力，對(duì)于三力平衡，如果是特殊角度，一般采用力的合成、分解法，對(duì)于非特殊角，可采用相似三角形法求解，對(duì)于多力平衡，一般采用正交分解法. 【例3】如圖所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一個(gè)小定滑輪，細(xì)繩一端拴一小球，小球置于半球面上的A點(diǎn)，另一端繞過(guò)定滑輪，如圖所示.今緩慢拉繩使小球從A點(diǎn)滑向半球頂點(diǎn)（未到頂點(diǎn)），則此過(guò)程中，小球?qū)Π肭虻膲毫Υ笮及細(xì)繩的拉力T大小的變化情況是 （ ） A.N變大，T變大 B.N變小，T變大 C.N不變，T變小 D.N變大，T變小 圖1－3－5 【解析】對(duì)A進(jìn)行受力分析，如圖所示，力三角形AF′N與幾何三角形OBA相似，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，解得N不變，T變小. 【答案】C 【規(guī)律總結(jié)】相似三角形法是解平衡問(wèn)題時(shí)常遇到的一種方法，解題的關(guān)鍵是正確的受力分析，尋找力的矢量三角形和結(jié)構(gòu)三角形相似. 【例4】?jī)A角為θ的斜面上有質(zhì)量為m 的木塊，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)用水平力F推動(dòng)木塊，如圖所示，使木塊恰好沿斜面向上做勻速運(yùn)動(dòng).若斜面始終保持靜止，求水平推力F的大小. 【解析】分析物體受力情況如圖所示： 由于物體處于平衡狀態(tài)， 則有： θ F G f Gx N Gy Fy Fx 沿斜面方向: 垂直與斜面方向： 又 　　 解得： 【規(guī)律總結(jié)】多力平衡問(wèn)題宜采用正交分解法，采用正交分解法時(shí)，建立坐標(biāo)系的原則是讓盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上. 考點(diǎn)4 動(dòng)態(tài)平衡 特別提醒：物體受到幾個(gè)變力的作用而處于平衡狀態(tài)，我們把這類問(wèn)題叫共點(diǎn)力的動(dòng)態(tài)平衡.此類問(wèn)題往往有這樣的特點(diǎn)：（1）物體受三個(gè)力;(2)有一個(gè)力大小方向始終不變（一般是重力）；（3）還有一個(gè)力的方向不變.我們可以采用圖解法或者解析法求解. 【例5】如圖所示，在固定的、傾角為α斜面上，有一塊可以轉(zhuǎn)動(dòng)的夾板（β不定），夾板和斜面夾著一個(gè)質(zhì)量為m的光滑均質(zhì)球體，試求：β取何值時(shí)，夾板對(duì)球的彈力最小. 【解析】解法一：圖解法 對(duì)球體進(jìn)行受力分析，然后對(duì)平行四邊形中的矢量G和N1進(jìn)行平移，使它們構(gòu)成一個(gè)三角形，如圖的左圖和中圖所示. 由于G的大小和方向均不變，而N1的方向不可變，當(dāng)β增大導(dǎo)致N2的方向改變時(shí)，N2的變化和N1的方向變化如圖中的右圖所示. 顯然，隨著β增大，N1單調(diào)減小，而N2的大小先減小后增大，當(dāng)N2垂直N1時(shí)，N2取極小值，且N2min = Gsinα. 解法二：解析法 看上圖的中間圖，對(duì)這個(gè)三角形用正弦定理，有： = ， 即：N2 = ，β在0到180°之間取值，N2的極值討論是很容易的. 【答案】當(dāng)β= 90°時(shí)，甲板對(duì)球的彈力最小. 【規(guī)律總結(jié)】：求解三個(gè)力的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，一般是采用圖解法，即先做出兩個(gè)變力的合力（應(yīng)該與不變的那個(gè)力等大反向）然后過(guò)合力的末端畫方向不變的那個(gè)力的平行線，另外一個(gè)變力的末端必落在該平行線上，這樣就能很直觀的判斷兩個(gè)變力是如何變化的了，如果涉及到最小直的問(wèn)題，還可以采用解析法，即采用數(shù)學(xué)求極值的方法求解. 考點(diǎn)5 連接體的平衡問(wèn)題 特別提醒：當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)（兩個(gè)及兩個(gè)以上的物體）處于平衡狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)的每一個(gè)物體都處于平衡狀態(tài)，當(dāng)求系統(tǒng)內(nèi)各部分相互作用時(shí)用隔離法（否則不能暴露物體間的相互作用），求系統(tǒng)受到的外力時(shí)，用整體法，即將整個(gè)系統(tǒng)作為一個(gè)研究對(duì)象，具體應(yīng)用中，一般兩種方法交替使用. 【例6】有一個(gè)直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB豎直向下，O A B P Q 表面光滑.AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖所示.現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來(lái)的平衡狀態(tài)比較，AO桿對(duì)P環(huán)的支持力FN和摩擦力f的變化情況是 （ ） A．FN不變，f變大 B．FN不變，f變小 mg F N α C．FN變大，f變大 D．FN變大，f變小 【解析】以兩環(huán)和細(xì)繩整體為對(duì)象求FN，可知豎直方向上 始終二力平衡，F(xiàn)N=2mg不變；以Q環(huán)為對(duì)象，在重力、細(xì) 繩拉力F和OB壓力N作用下平衡，如圖，設(shè)細(xì)繩和豎直方向 的夾角為α，則P環(huán)向左移的過(guò)程中α將減小，N=mgtanα也將 減小.再以整體為對(duì)象，水平方向只有OB對(duì)Q的壓力N和OA 對(duì)P環(huán)的摩擦力f作用，因此f=N也減小. 【答案】B 【規(guī)律總結(jié)】正確選取研究對(duì)象，可以使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，整體法是力學(xué)中經(jīng)常用到的一種方法.