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1、此資料由網(wǎng)絡收集而來，如有侵權請告知上傳者立即刪除。資料共分享，我們負責傳遞知識。 復旦大學附中2020屆高三數(shù)學一輪復習單元訓練：空間幾何體 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘． 第Ⅰ卷(選擇題　共60分) 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．如圖，在平行六面體中，為與的交點．若，，則下列向量中與相等的向量是( ) A． B． C． D． 【答案】A 2．一個棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為( ) A． B． C．1 D

2、． 【答案】A 3．如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為( ) A． 4 B． 8 C． 16 D． 20 【答案】C 4．如圖，點P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點，則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是( ) 【答案】C 5．平面的一個法向量為，則y軸與平面所成的角的大小為( ) A． B． C． D． 【答案】B 6．設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是( ) A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 【答案】C 7．在平行六面體中，點為與的的交點，，，，則下列向量中與相等的是

3、( ) A． B． C． D． 【答案】A 8．已知直線⊥平面,直線平面,下面三個命題( ) ①∥⊥；②⊥∥； ③∥⊥. 則真命題的個數(shù)為 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 【答案】C 9．已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為 的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為( ) A． B． C． D． 【答案】D 10．設點M是Z軸上一點，且點M到A（1，0，2）與點B（1，－3，1）的距離相等，則點M的坐標是( ) A．（－3，－3，0） B．（0，0，－3） C．（0，－3，－3） D．（0，0

4、，3） 【答案】B 11．在空間直角坐標系中,點A(1,0,1)與點B(2,1,-1)之間的距離是( ) A． B．6 C． D．2 【答案】A 12．已知正六棱柱的12個頂點都在一個半徑為3的球面上，當正六棱柱的體積最大時，其高的值為( ) A． B． C． D． 【答案】D 第Ⅱ卷(非選擇題　共90分) 二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為 【答案】 14．已知點A（1，2，1）、B

5、（－1，3，4）、D（1，1，1），若=2，則| |的值是 【答案】 15．已知平行六面體,以頂點A為端點的三條棱長都等于1，且兩兩夾角都等于,則=_________ 【答案】 16．已知＝(1-t，1-t，t)，＝(2，t，t），則|－|的最小值為 。 【答案】 三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，G為AB延長線上的一點，GCD是⊙O的割線，過點G作AB的垂線，交直線AC于點E，交AD于點F，過G作⊙O的切線，切點為H.求證： (1)C，D，F(xiàn)，E四點共圓； (2)

6、GH2＝GE·GF. 【答案】 (1)連接CB， ∵∠ACB＝90°，AG⊥FG， 又∵∠EAG＝∠BAC， ∴∠ABC＝∠AEG. ∵∠ADC＝180°－∠ABC ＝180°－∠AEG＝∠CEF， ∴∠ADC＋∠FDC＝∠CEF＋∠FDC＝180°， ∴C，D，F(xiàn)，E四點共圓． (2)由C，D，F(xiàn)，E四點共圓，知∠GCE＝∠AFE，∠GEC＝∠GDF， ∴△GCE∽△GFD， 故＝，即GC·GD＝GE·GF. ∵GH為圓的切線，GCD為割線， ∴GH2＝GC·GD，∴GH2＝GE·GF. 18．如圖，在四梭錐P -ABCD中，底面ABCD是矩形，PA

7、⊥平面ABCD,AD =2，AB＝1.點M線段PD的中點． (I）若PA＝2，證明：平面ABM ⊥平面PCD； (II）設BM與平面PCD所成的角為θ，當棱錐的高變化時，求sinθ的最大值． 【答案】 (Ⅰ)∵平面，. ∵點M為線段PD的中點，PA= AD =2，. 又∵平面，. 平面. 又平面， ∴平面⊥平面. (Ⅱ)設點B到平面PCD的距離為. ∵AB∥CD, ∴AB∥平面PCD. ∴點B到平面PCD的距離與點A到平面PCD的距離相等. 過點A在平面PAD內作AN⊥PD于N, 平面⊥平面，平面. 所以AN就是點A到平面PCD的距離. 設棱錐的高

8、為，則AN=. 在△中，. . 因為，當且僅當，即時，等號成立. 故. 19．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2． (1）若D為AA1中點，求證：平面B1CD⊥平面B1C1D； (2）當AD的長等于多少時？二面角B1－DC－C1的大小為60°． 【答案】(1）∵∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，∴B1C1⊥A1C1． 又由直三棱柱性質知B1C1⊥CC1，∴B1C1⊥平面ACC1A1． ∴B1C1⊥CD． ① 由D為中點可知，，∴DC2＋DC12＝CC12，即CD⊥DC1．② 由①②可知CD⊥平面B1C1D，

9、又平面B1CD，故平面B1CD⊥平面B1C1D． (2）由（1）可知B1C1⊥平面ACC1A1，在平面ACC1A1內過C1作C1E⊥平面CD，交CD或延長線于E，連接EB1． 由三垂線定理可知∠B1EC1為二面角B1－DC－C1的平面角，∴∠B1EC1＝60°． 由B1C1＝2，知，設AD＝x，則． ∵△DCC1的面積為1，∴，解得，即． 20．如圖，已知是平面的一條斜線，為斜足，為垂足，為內的一條直線，，求斜線和平面所成角 【答案】∵，由斜線和平面所成角的定義可知，為和所成角， 又∵， ∴， ∴，即斜線和平面所成角為． 21．如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，，是

10、的中點，是的中點，點在直線上，且滿足． (1）當取何值時，直線與平面所成的角最大？ (2）若平面與平面所成的二面角為，試確定點的位置． 【答案】(1）以AB,AC,分別為軸，建立空間直角坐標系， 則， 平面ABC的一個法向量為則 (*） 于是問題轉化為二次函數(shù)求最值，而當最大時，最大，所以當時， . (2）已知給出了平面PMN與平面ABC所成的二面角為，即可得到平面ABC的一個法向量為 ，設平面PMN的一個法向量為，. 由得 ，解得. 令于是由 ， 解得的延長線上，且. 22．已知A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求證: ABC是直角三角形. 【答案】證明: 為直角三角形.