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1、課題十三 磁場二:有界、復合磁場
走進考場
B
~
1. 回旋加速器是用來加速帶電粒子的裝置,如圖所示.它的核心部分是兩個D形金屬盒,兩盒相距很近,分別和高頻交流電源相連接,兩盒間的窄縫中形成勻強電場,使帶電粒子每次通過窄縫都得到加速. 兩盒放在勻強磁場中,磁場方向垂直于盒底面,帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動,通過兩盒間的窄縫時反復被加速,直到達到最大圓周半徑時通過特殊裝置被引出.如果用同一回旋加速器分別加速氚核()和α粒子(),比較它們所加的高頻交流電源的周期和獲得的最大動能的大小,有( )
A.加速氚核的交流電源的周期較大,氚核獲得的最大動能也較大
B.加速氚核的交流電
2、源的周期較大,氚核獲得的最大動能較小
C.加速氚核的交流電源的周期較小,氚核獲得的最大動能也較小
D.加速氚核的交流電源的周期較小,氚核獲得的最大動能較大
2.如圖所示,勻強磁場的邊界為直角三角形abc,一束帶正電的粒子以不同的速度v沿bc從b點射入磁場,不計粒子的重力,關于粒子在磁場中的運動情況下列說法中正確的是( )
A.入射速度越大的粒子,其運動時間越長
B.入射速度越大的粒子,其運動軌跡越長
C.從ab邊出射的粒子的運動時間都相等
D.從ac邊出射的粒子的運動時間都相等
3.如圖所示,在一矩形區(qū)域內(nèi),不加磁場時,不計重力的帶電粒子以某初速度垂直左邊界射
3、入,穿過此區(qū)域的時間為t.若加上磁感應強度為B、垂直紙面向外的勻強磁場,帶電粒子仍以原來的初速度入射,粒子飛出磁場時偏離原方向60°,利用以上數(shù)據(jù)可求出下列物理量中的( )
A.帶電粒子的比荷 B.帶電粒子在磁場中運動的周期
C.帶電粒子的初速度 D.帶電粒子在磁場中運動的半徑
4.長為L,間距也為L的兩平行金屬板間有垂直向里的勻強磁場,如圖所示,磁感應強度為B,今有質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子從平行板左端中點以平行于金屬板的方向射入磁場。欲使離子不打在極板上,入射離子的速度大小應滿足的條件是 ( )
A.
4、 B.
C. D.
題型突破
題型1、掌握一般的磁場題目的解題方法
圖14
例題1、圖14所示為圓形區(qū)域的勻強磁場,磁感應強度為B、方向垂直紙面向里,邊界跟y軸相切于坐標原點O. O點處有一放射源,沿紙面向各方向射出速率均為的某種帶電粒子,帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑是圓形磁場區(qū)域半徑的兩倍.已知該帶電粒子的質(zhì)量為、電荷量為,不考慮帶電粒子的重力.
(1)求帶電粒子通過磁場空間的最大偏轉(zhuǎn)角;
(2)沿磁場邊界放置絕緣彈性擋板,使粒子與擋板碰撞后以原速率彈回,且其電荷量保持不變.若從O點沿x軸正方向射入磁場的粒子速度已減小為求該粒子第一次回到O點經(jīng)
5、歷的時間.
練習、如圖所示,在真空中半徑r=3.0×10-2 m的圓形區(qū)域內(nèi),有磁感應強度B=0.2 T,方向如圖的勻強磁場,一批帶正電的粒子以初速度v0=1.0×106 m/s,從磁場邊界上直徑ab的右端a沿著各個方向射入磁場,且初速度方向與磁場方向都垂直,該粒子的比荷為q/m=1.0×108 C/kg,不計粒子重力.求:
(1)粒子的軌跡半徑;
(2)粒子在磁場中運動的最長時間.
θ
v0
v
P
?
+
A
B
O
圖18
L
B
M
N
Q
例題2、在水平放置的兩塊金屬板AB上加上不同電壓,可以
6、使從熾熱的燈絲釋放的電子以不同速度沿直線穿過B板中心的小孔O進入寬度為L的勻強磁場區(qū)域,勻強磁場區(qū)域的磁感應強度為B,方向垂直紙面向里。若在A、B兩板間加上電壓U0時,電子不能穿過磁場區(qū)域而打在B板延長線上的P點,如圖18所示。已知電子的質(zhì)量為m,電荷量為e,并設電子離開A板時的初速度為零。
(1)在A、B兩板間加上電壓U0時,求電子穿過小孔O的速度大小v0;
(2)求P點距小孔O的距離x;
(3)若改變A、B兩板間的電壓,使電子穿過磁場區(qū)域并從邊界MN上的Q點射出,且從Q點穿出時速度方向偏離原來的方向的角度為θ,則A、B兩板間電壓U為多大?
D
P
7、
R
S
圖19
B
h
K
A
S2
S1
O
R
P
Q
練習、如圖19所示,在以O為圓心,半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi),有一個水平方向的勻強磁場,磁場的磁感應強度大小為B,方向垂直紙面向外。豎直平行正對放置的兩金屬板A、K連在電壓可調(diào)的電路中。 S1、S2為A、K板上的兩個小孔,且S1、S2和O在同一直線上,另有一水平放置的足夠大的熒光屏D,O點到熒光屏的距離h。比荷(電荷量與質(zhì)量之比)為k的帶正電的粒子由S1進入電場后,通過S2射向磁場中心,通過磁場后落到熒光屏D上。粒子進入電場的初速度及其所受重力均可忽略不計。
(1)請分段描述粒子自S1到熒光屏D的運動情況。
8、(2)求粒子垂直打到熒光屏上P點時速度的大小;
(3)調(diào)節(jié)滑片P,使粒子打在熒光屏上Q點,PQ=h(如圖19所示),求此時A、K兩極板間電壓。
P
O
y
M
N
x
B
v0
例題3、如圖,在平面直角坐標系xOy內(nèi),第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的勻強電場,第Ⅳ象限以ON為直徑的半圓形區(qū)域內(nèi),存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場,磁感應強度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子,從y軸正半軸上y = h處的M點,以速度v0垂直于y軸射入電場,經(jīng)x軸上x = 2h處的P點進入磁場,最后以垂直于y軸的方向射出磁場。不計粒子重力。求
(1)電場強度大
9、小E ;
(2)粒子在磁場中運動的軌道半徑r;
(3)粒子從進入電場到離開磁場經(jīng)歷的總時間t。
圖15
練習、如圖15所示,空間分布著方向平行于紙面且與場區(qū)邊界垂直的有界勻強電場,電場強度為E、場區(qū)寬度為L。在緊靠電場右側(cè)的圓形區(qū)域內(nèi),分布著垂直于紙面向外的勻強磁場,磁感應強度B未知,圓形磁場區(qū)域半徑為r。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從A點由靜止釋放后,在M點離開電場,并沿半徑方向射入磁場區(qū)域,然后從N點射出,O為圓心,∠MON=120°,粒子重力可忽略不計。求:
(1)粒子經(jīng)電場加速后,進入磁場時速度的大小;
(2)勻強磁場的磁感應強度B的大小;
(3)粒子從A點
10、出發(fā)到N點離開磁場經(jīng)歷的時間。
題型6、帶電粒子在復合場中的運動
例題4、 (2020·長春調(diào)研)如圖所示,一個絕緣且內(nèi)壁光滑的環(huán)形細圓管,固定于豎直平面內(nèi),環(huán)的半徑為R(比細管的內(nèi)徑大得多),在圓管的最低點有一個直徑略小于細管內(nèi)徑的帶正電小球處于靜止狀態(tài),小球的質(zhì)量為m,帶電荷量為q,重力加速度為g??臻g存在一磁感應強度大小未知(不為零),方向垂直于環(huán)形細圓管所在平面且向里的勻強磁場。某時刻,給小球一方向水平向右,大小為v0=的初速度,則以下判斷正確的是( )
A.無論磁感應強度大小如何,獲得初速度后的瞬間,小球在最低點一定受到管壁的彈力作用
B.無論磁
11、感應強度大小如何,小球一定能到達環(huán)形細圓管的最高點,且小球在最高點一定受到管壁的彈力作用
C.無論磁感應強度大小如何,小球一定能到達環(huán)形細圓管的最高點,且小球到達最高點時的速度大小都相同
D.小球在從環(huán)形細圓管的最低點運動到所能到達的最高點的過程中,水平方向分速度的大小一直減小
練習、(2020·安徽皖南八校聯(lián)考)帶電小球以一定的初速度v0豎直向上拋出,能夠達到的最大高度為h1;若加上水平方向的勻強磁場,且保持初速度仍為v0,小球上升的最大高度為h2,若加上水平方向的勻強電場,且保持初速度仍為v0,小球上升的最大高度為h3,如圖所示,不計空氣阻力,則( )
A.h1=h2=h3
12、B.h1>h2>h3
C.h1=h2>h3
D.h1=h3>h2
例題5、質(zhì)量為m,電荷量為q的微粒以速度v與水平方向成θ角從O點進入方向如圖所示的正交的勻強電場和勻強磁場組成的混合場區(qū),該微粒在電場力、洛倫茲力和重力的共同作用下,恰好沿直線運動到A,下列說法中正確的是( )
A.該微粒一定帶負電荷
B.微粒從O到A的運動可能是勻變速運動
C.該磁場的磁感應強度大小為
D.該電場的場強為Bvcosθ
練習、(2020·北京東城區(qū)期末)如圖所示,界面MN與水平地面之間有足夠大正交的勻強磁場B和勻強電場E,磁感線和電場線都處在水平方向且互相垂直。在MN上方有一個帶正電的小
13、球由靜止開始下落,經(jīng)電場和磁場到達水平地面。若不計空氣阻力、小球在通過電場和磁場的過程中,下列說法中正確的是( )
A.小球做勻變速曲線運動
B.小球的電勢能保持不變
C.洛倫茲力對小球做正功
D.小球的動能增量等于其電勢能和重力勢能減少量的總和
例題6、如圖所示,已知一帶電小球在光滑絕緣的水平面上從靜止開始經(jīng)電壓U加速后,水平進入互相垂直的勻強電場E和勻強磁場B的復合場中(E和B已知),小球在此空間的豎直面內(nèi)做勻速圓周運動,則( )
A.小球可能帶正電
B.小球做勻速圓周運動的半徑r=
C.小球做勻速圓周運動的周期T=
D.若電壓U增大,則小球做勻速圓周運動的周期增加
14、
練習、如圖所示,在勻強電場和勻強磁場共存的區(qū)域內(nèi),電場的場強為E,方向豎直向下,磁場的磁感應強度為B,方向垂直紙面向里,一質(zhì)量為m的帶電粒子,在場區(qū)內(nèi)的一豎直平面做勻速圓周運動,則可判斷該帶電質(zhì)點( )
A.帶有電量為的正電荷 B.沿圓周逆時針運動
C.運動的角速度為 D.運動的速率為
題型7、帶電粒子在分離場中的運動
例題7、如圖所示,在同一平面內(nèi)邊長均為l的正方形區(qū)域abcd和cdef中,分別存在平行于ab方向的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場。質(zhì)量為m,電荷量為q的帶電粒子,以速度v0沿ad方向從a點射入電場,并從dc邊的中點O射出,不計重力
(1)求電場強度的大小;
15、
(2)若粒子垂直于ef邊界射出磁場,求它在電、磁場中運動的總時間;
(3)磁場的磁感應強度大小在什么范圍內(nèi)時,粒子才能從de邊界射出磁場?
練習、(2020·哈爾濱師大附中、東北師大附中、遼寧省實驗中學聯(lián)考)如圖所示,某種帶電粒子由靜止開始經(jīng)電壓為U1的電場加速后,射入兩水平放置、電勢差為U2的兩導體板間的勻強電場中,帶電粒子沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入,穿過兩板后又垂直于磁場方向射入邊界線豎直的勻強磁場中,則粒子射入磁場和射出磁場的M、N兩點間的距離d隨著U1和U2的變化情況為(不計重力,不考慮邊緣效應)( )
A.d隨U1變化,d與U2無關
B.d與
16、U1無關,d隨U2變化
C.d隨U1變化,d隨U2變化
D.d與U1無關,d與U2無關
效果評估
1、長為L的平行金屬板水平放置,兩極板帶等量的異種電荷,板間形成勻強電場,平行金屬板的右側(cè)有如下圖所示的勻強磁場。一個帶電為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子,以初速v0緊貼上板垂直于電場線方向進入該電場,剛好從下板邊緣射出,射出時末速度恰與下板成30o角,出磁場時剛好緊貼上板右邊緣,不計粒子重力,求:
(1)兩板間的距離;
(2)勻強電場的場強與勻強磁場的磁感應強度。
2、如圖,平行金屬板傾斜放置,AB長度為L,金屬板與水平方向的夾角為θ,一電荷量為-q、質(zhì)量為m的帶電小球以水平
17、速度v0進入電場,且做直線運動,到達B點。離開電場后,進入如下圖所示的電磁場(圖中電場沒有畫出)區(qū)域做勻速圓周運動,并豎直向下穿出電磁場,磁感應強度為B。試求:
(1)帶電小球進入電磁場區(qū)域時的速度v。
(2)帶電小球在電磁場區(qū)域做勻速圓周運動的時間。
(3)重力在電磁場區(qū)域?qū)π∏蛩龅墓Α?
3.如圖所示,坐標系xOy在豎直平面內(nèi),空間有沿水平方向、垂直紙面向外的勻強磁場,磁感應強度為B。在x>0的空間內(nèi)有沿x軸正方向的勻強電場,場強為E。一個帶正電荷的小球經(jīng)過圖中x軸上的M點,沿著與水平方向成θ=30o角的斜向下的直線做勻速運動,經(jīng)過y軸上的N點進入x<0的區(qū)域內(nèi)。要使小球進
18、入x<0區(qū)域后能在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動,需在x<0區(qū)域內(nèi)另加一勻強電場。若帶電小球做圓周運動通過y軸上的P點(P點未標出),重力加速度設為g, 求:
⑴小球運動的速度大??;
⑵在x<0的區(qū)域內(nèi)所加電場的場強大小和方向;
⑶小球從N點運動到P點所用的時間。
4.如圖所示,PR是固定在水平地面上的長L=0.64 m的絕緣平板。擋板R固定在平板的右端。整個空間有一個平行于PR的勻強電場E,在板的右半部分有一垂直于紙面向里的勻強磁場,磁場的寬度d=0.32 m。一個質(zhì)量m=5.0×10kg、帶電荷量的可視為質(zhì)點的物體,在電場力的作用下從板的P端由靜止開始向右做勻加速運動,經(jīng)D點進入磁場后恰能做勻速直線運動。當物體碰到擋板R后被彈回,若在碰撞瞬間撤去電場(不計撤去電場對磁場的影響),物體返回時在磁場中仍做勻速運動,離開磁場后做減速運動,停在C點,.若物體與平板間的動摩擦因數(shù)取10m/s2。
(1)判斷電場強度的方向及物體是帶正電還是帶負電。(無需說明理由)
(2)求磁感應強度B的大小。
(3)求物體與擋板碰撞過程中損失的機械能。