數(shù)學(xué)第二篇 熟練規(guī)范 中檔大題保高分 第26練 概率與統(tǒng)計(jì) 文
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1、第二篇熟練規(guī)范中檔大題保高分第26練概率與統(tǒng)計(jì)明考情概率與統(tǒng)計(jì)是高考的必考題,古典概型與統(tǒng)計(jì)的結(jié)合是命題的熱點(diǎn),難度中檔,一般在18題或19題的位置.知考向1.隨機(jī)事件的概率.2.古典概型與幾何概型.3.概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題.研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練欄目索引規(guī)范解答模板答題規(guī)范練研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練考點(diǎn)一隨機(jī)事件的概率要點(diǎn)重組要點(diǎn)重組(1)“互斥事件”與“對(duì)立事件”:對(duì)立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情況,但互斥事件不一定是對(duì)立事件.(2)若事件A,B互斥,則P(AB)P(A)P(B);,若事件A,B對(duì)立,則P(A)P(B)1.1.某戰(zhàn)士射擊一次,問(wèn):(1)若中靶的概率為0.95,則不中靶的概
2、率為多少?解答解解設(shè)中靶為事件A,則不中靶為 ,則由對(duì)立事件的概率公式,可得P( )1P(A)10.950.05.12(2)若命中10環(huán)的概率是0.27,命中9環(huán)的概率為0.21,命中8環(huán)的概率為0.24,則至少命中8環(huán)的概率為多少?不夠9環(huán)的概率為多少?解解設(shè)命中10環(huán)為事件B,命中9環(huán)為事件C,命中8環(huán)為事件D,至少命中8環(huán)為事件E,由題意知,P(B)0.27,P(C)0.21,P(D)0.24,則P(E)P(BCD)P(B)P(C)P(D)0.270.210.240.72.記至少命中9環(huán)為事件F,則P(F)P(BC)P(B)P(C)0.270.210.48.故不夠9環(huán)為 ,則P( )1P
3、(F)10.480.52.解答122.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5,購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3.(1)求該地1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率;解答解解記A表示事件:該車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn);B表示事件:該車主購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn);C表示事件:該車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種;D表示事件:該車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買.由題意得P(A)0.5,P(B)0.3,又CAB,所以P(C)P(AB)P(A)P(B)0.50.30.8.12(2)求該地1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的概率.12解答解解因?yàn)镈與C是對(duì)立事件,所以P(D)1P(C)10.
4、80.2.考點(diǎn)二古典概型與幾何概型要點(diǎn)重組要點(diǎn)重組(1)古典概型的兩個(gè)特征:試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等.(2)幾何概型將古典概型的有限性推廣到無(wú)限性,幾何概型的測(cè)度包括長(zhǎng)度、面積、角度、體積等.3.一個(gè)盒子中裝有四張卡片,每張卡片上寫有一個(gè)數(shù)字,數(shù)字分別是1,2,3,4,現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片,每張卡片被抽到的概率相等.(1)若一次抽取三張卡片,求抽到的三張卡片上的數(shù)字之和大于7的概率;解答解解設(shè)A表示事件“抽到的三張卡片上的數(shù)字之和大于7”,抽取三張卡片, 三張卡片上的數(shù)字的所有可能的結(jié)果是1, 2, 3, 1, 2, 4,1,3,4,2,3,4,其
5、中數(shù)字之和大于7的是1,3,4,2,3,4,567834(2)若第一次抽取一張卡片,放回?cái)噭蚝笤俪槿∫粡埧ㄆ髢纱纬槿≈兄辽儆幸淮纬榈綄懹袛?shù)字3的卡片的概率.解解設(shè)B表示事件“兩次抽取中至少有一次抽到寫有數(shù)字3的卡片”,第一次抽一張,放回后再抽取一張卡片的所有可能的情況有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16個(gè).事件B包含的基本事件有(1,3),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),共7個(gè).解答567
6、8344.已知A,B兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)記為1,2,3,4的大小相同的四個(gè)小球,甲從A盒中等可能地取出1個(gè)球,乙從B盒中等可能地取出1個(gè)球.(1)用有序數(shù)對(duì)(i,j)表示事件“甲抽到標(biāo)號(hào)為i的小球,乙抽到標(biāo)號(hào)為j的小球”,試寫出所有可能的事件;解解甲、乙兩人抽到的小球的所有情況有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16種不同的情況.解答567834(2)甲、乙兩人玩游戲,約定規(guī)則:若甲抽到的小球的標(biāo)號(hào)比乙大,則甲勝;反之,則乙勝.你認(rèn)為此
7、規(guī)則是否公平?請(qǐng)說(shuō)明理由.解解甲抽到的小球的標(biāo)號(hào)比乙大, 有(2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2),(4,3),共6種情況,解答5678345.(2017山東)某旅游愛(ài)好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1,A2,A3和3個(gè)歐洲國(guó)家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游.(1)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè),求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率;解解由題意知,從6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)國(guó)家,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有A1,A2,A1,A3,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,A3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,B1,B2,B1,B3,
8、B2,B3,共15個(gè).所選2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的事件所包含的基本事件有A1, A2, A1, A3,A2,A3,共3個(gè),解答567834(2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè),求這2個(gè)國(guó)家包括A1但不包括B1的概率.解解從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè),其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,共9個(gè).包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有A1,B2,A1,B3,共2個(gè),解答5678346.已知集合A2,2,B1,1,設(shè)M(x,y)|xA,yB,在集合M內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)元素(x,y).(1)
9、求以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓x2y21內(nèi)的概率;解解集合M內(nèi)的點(diǎn)形成的區(qū)域面積S8.因?yàn)閳Ax2y21的面積S1,解答567834解答形成的區(qū)域如圖中陰影部分所示,陰影部分面積S24,5678347.花園小區(qū)內(nèi)有一塊三邊長(zhǎng)分別是5 m,5 m,6 m的三角形綠化地,有一只小花貓?jiān)谄鋬?nèi)部玩耍,若不考慮小花貓的大小,求在任意指定的某時(shí)刻,小花貓與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2 m的概率.解答567834解解如圖所示,分別以三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心,2為半徑作圓,與三角形ABC的三邊分別交于點(diǎn)D,E,M,N,Q,P.由題意可知,小花貓?jiān)谌切蔚膬?nèi)部玩耍,該三角形是一個(gè)腰長(zhǎng)為5 m, 底邊長(zhǎng)為6 m
10、的等腰三角形.而“小花貓與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2 m” 對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分,即三角形ABC除去三個(gè)以頂點(diǎn)為圓心,2為半徑的扇形部分.因?yàn)锳BC,567834故陰影部分的面積SS2(122)(m2).所以“小花貓與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2 m”的概率為567834解答8.已知關(guān)于x的一元二次方程9x26axb240,a,bR.(1)若a是從1,2,3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求已知方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率;567834解解設(shè)事件A為“方程9x26axb240有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”;事件B為“方程9x26axb240有實(shí)數(shù)根”.由題意知,基本事件
11、共9個(gè),即(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值,第二個(gè)數(shù)表示b的取值.由36a236(b24)36a236b23640,得a2b24.事件A要求a,b滿足條件a2b24,包含6個(gè)基本事件,即(1,2),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),567834(2)若a是從區(qū)間0,3內(nèi)任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間0,2內(nèi)任取的一個(gè)數(shù),求已知方程有實(shí)數(shù)根的概率.解解a,b的取值所構(gòu)成的區(qū)域如圖所示,其中0a3,0b2.構(gòu)成事件B的區(qū)域?yàn)?a,b)|0a3,0b2,a2b24(如圖中陰影部分)
12、,解答567834考點(diǎn)三統(tǒng)計(jì)與概率的綜合問(wèn)題方法技巧方法技巧對(duì)于將抽樣方法、頻率分布等統(tǒng)計(jì)知識(shí)與古典概型相結(jié)合的題目,要明確頻率和概率的關(guān)系,把握基本事件的構(gòu)成.9.(2017全國(guó))某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元, 售價(jià)每瓶6元, 未售出的酸奶降價(jià)處理, 以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn), 每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位: )有關(guān).如果最高氣溫不低于25, 需求量為500瓶; 如果最高氣溫位于區(qū)間20, 25), 需求量為300瓶; 如果最高氣溫低于20, 需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃, 統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù), 得到下
13、面的頻數(shù)分布表:解答最高氣溫 10,15) 15,20) 20,25) 25,30) 30,35) 35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率;9101112解解這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶,當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25,9101112所以這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率的估計(jì)值為0.6.(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),寫出Y的所有可能值,并估計(jì)Y大于零的概率.解解當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),若最高氣溫不低于2
14、5,則Y64504450900;若最高氣溫位于區(qū)間20,25),則Y63002(450300)4450300;若最高氣溫低于20,則Y62002(450200)4450100,所以Y的所有可能值為900,300,100.Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20,因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0.8.9101112解答10.為了整頓道路交通秩序,某地考慮將對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度,在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查,當(dāng)不處罰時(shí),有80人會(huì)闖紅燈,處罰時(shí),得到如下數(shù)據(jù):9101112解答處罰金額x(單位:元)5101520會(huì)闖紅燈的人數(shù)y50402010若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概
15、率.(1)當(dāng)罰金定為10元時(shí),行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少?9101112解解設(shè)“當(dāng)罰金定為10元時(shí),闖紅燈的市民改正行為”為事件A,9101112(2)將選取的200人中會(huì)闖紅燈的市民分為兩類:A類市民在罰金不超過(guò)10元時(shí)就會(huì)改正行為;B類是其他市民.現(xiàn)對(duì)A類與B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度調(diào)查,則前兩位均為B類市民的概率是多少?解答9101112解解由題可知,A類市民和B類市民各有40人,故分別從A類市民和B類市民中各抽出2人,設(shè)從A類市民中抽出的2人分別為A1,A2,從B類市民中抽出的2人分別為B1,B2,設(shè)“A類與B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度調(diào)查
16、”為事件M,則事件M中首先抽出A1的事件有(A1,A2,B1,B2),(A1,A2,B2,B1),(A1,B1,A2,B2),(A1,B1,B2,A2),(A1,B2,A2,B1),(A1,B2,B1,A2),共6種.同理首先抽出A2,B1,B2的事件也各有6種,故事件M共有4624(種).9101112設(shè)“抽取的4人中前兩位均為B類市民”為事件N,則事件N有(B1,B2,A1,A2),(B1,B2,A2,A1),(B2,B1,A1,A2),(B2,B1,A2,A1),共4種,11.(2017北京)某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng),根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例, 使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了
17、100名學(xué)生, 記錄他們的分?jǐn)?shù), 將數(shù)據(jù)分成7組: 20, 30), 30, 40), 80, 90,并整理得到如下頻率分布直方圖.(1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人, 估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率;解解根據(jù)頻率分布直方圖可知,樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.020.04)100.6,所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為10.60.4,所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)為0.4.9101112解答解解根據(jù)題意,樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為(0.010.020.040.02) 100.9,分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)為1001000.955,9101112解答(2)
18、已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù);解解由題意可知,樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.020.04)10 10060,9101112解答(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.所以樣本中的男生人數(shù)為30260,女生人數(shù)為1006040,所以樣本中男生和女生人數(shù)的比例為604032,所以根據(jù)分層抽樣原理,估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例為32.12.某烹飪學(xué)院為了弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)的飲食文化,舉辦了一場(chǎng)由在校學(xué)生參加的廚藝大賽,組委會(huì)為了解本次大賽參賽學(xué)生的成績(jī)情況,從參賽學(xué)生中
19、隨機(jī)抽取了n名學(xué)生的成績(jī)(滿分100分)作為樣本,將所得分?jǐn)?shù)經(jīng)過(guò)分析整理后畫出了頻率分布直方圖和莖葉圖,其中莖葉圖受到污染,請(qǐng)據(jù)此解答下列問(wèn)題:(1)求頻率分布直方圖中a, b的值, 并估計(jì)此次參加廚藝大賽學(xué)生的平均成績(jī);9101112解答9101112所以10b1(0.1250.1500.4500.075)0.200,所以b0.020 0,平均成績(jī)?yōu)?.125550.2650.45750.15850.0759573.5.(2)規(guī)定大賽成績(jī)?cè)?0,90)的學(xué)生為廚霸,在90,100的學(xué)生為廚神,現(xiàn)從被稱為廚霸、廚神的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人去參加校際之間舉辦的廚藝大賽,求所抽取2人中至少有1人是廚神
20、的概率.9101112解答解解由題意可知,廚霸有0.015 010406(人),分別記為a1,a2,a3,a4,a5,a6,廚神有0.007 510403(人),分別記為b1,b2,b3,共9人,從中任意抽取2人共有36種情況: (a1, a2), (a1, a3), (a1, a4), (a1, a5), (a1, a6),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a2,a6),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a3,a4),(a3,a5),(a3,a6),(a3,b1),(a3,b2),(a3,b3),(a4,a5),
21、(a4,a6),(a4,b1),(a4,b2),(a4,b3),(a5,a6),(a5,b1),(a5,b2),(a5,b3),(a6,b1),(a6,b2),(a6,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),其中至少有1人是廚神的情況有21種,9101112規(guī)范解答模板答題規(guī)范練例例(12分)廣場(chǎng)舞在全國(guó)各地都非常地流行,但是人們對(duì)廣場(chǎng)舞也有不同的看法,有些人認(rèn)為廣場(chǎng)舞“很好”,能促進(jìn)人們鍛煉身體,有些人認(rèn)為廣場(chǎng)舞“不好”,影響其他人的休息,實(shí)踐課上老師選派幾位同學(xué)組成研究性小組,從某社區(qū)25,55歲的人群中隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次調(diào)查,得到如下統(tǒng)計(jì)表:模板體驗(yàn)(1)求a,b的值
22、,并估計(jì)本社區(qū)25,55歲的人群中“很好”所占的比例;(2)從年齡段在35,45)的“很好”中采用分層抽樣方法抽取8人參加節(jié)約糧食宣傳活動(dòng),并從這8人中選取2人作為領(lǐng)隊(duì),求選取的2名領(lǐng)隊(duì)分別來(lái)自35,40)與40,45)兩個(gè)年齡段的概率.組數(shù)分組頻數(shù)頻率“很好”占本組比例125,30)500.0530%230,35)1000.1030%335,40)1500.1540%440,45)2000.2050%545,50)ab65%650,552000.2060%審題路線圖審題路線圖規(guī)范解答規(guī)范解答評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)b1(0.200.200.150.100.05)0.30.2分所以a1 0000.30
23、300.3分因?yàn)闃颖局械摹昂芎谩比藬?shù)為500.301000.301500.402000.503000.652000.60520,5分(2)年齡段在35,40)的“很好”的人數(shù)為1500.4060,年齡段在40,45)的“很好”的人數(shù)為2000.50100,采用分層抽樣方法抽取8人,年齡段在35,40)的“很好”有3人,在40,45)的有5人,記35,40)中的3人為A1,A2,A3,40,45)的5人記為B1,B2,B3,B4,B5,則選取2人做領(lǐng)隊(duì)有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A1,B5),(A2,A3),(A2,B1),
24、(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A2,B5),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4),(A3,B5),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B1,B5),(B2,B3),(B2,B4),(B2,B5),(B3,B4),(B3,B5),(B4,B5),共28種.10分其中分別來(lái)自35, 40)與40, 45)兩個(gè)年齡段的有(A1, B1), (A1, B2), (A1, B3),(A1,B4),(A1,B5),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A2,B5),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3
25、,B4),(A3,B5),共15種.11分構(gòu)建答題模板構(gòu)建答題模板第一步定模型定模型:根據(jù)統(tǒng)計(jì)知識(shí)確定元素(總體、個(gè)體)以及要解決的概率模型.第二步列事件列事件:將所有基本事件列舉出來(lái)(可用樹(shù)狀圖).第三步算概率算概率:計(jì)算基本事件總數(shù)n,事件A包含的基本事件數(shù)m,代入公式P(A) .第四步規(guī)范答規(guī)范答:要回到所求問(wèn)題,規(guī)范作答.1.某市舉行職工技能大比武活動(dòng),甲廠派出2男1女共3名職工,乙廠派出2男2女共4名職工.(1)若從甲廠和乙廠派出的職工中各任選1名進(jìn)行比賽,求選出的2名職工性別相同的概率;12345解答規(guī)范演練解解記甲廠派出的2名男職工為A1,A2,1名女職工為a;乙廠派出的2名男職
26、工為B1,B2,2名女職工為b1,b2.從甲廠和乙廠派出的職工中各任選1名進(jìn)行比賽,不同的結(jié)果有A1,B1,A1,B2,A1,b1,A1,b2,A2,B1,A2,B2,A2,b1,A2,b2,a,B1,a,B2,a,b1,a,b2,共12種不同的選法.其中選出的2名職工性別相同的選法有A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,a,b1,a,b2,共6種不同的選法.12345(2)若從甲廠和乙廠派出的這7名職工中任選2名進(jìn)行比賽,求選出的2名職工來(lái)自同一工廠的概率.解解若從甲廠和乙廠派出的這7名職工中任選2名進(jìn)行比賽,不同的結(jié)果有A1, A2, A1, a, A1, B1, A1, B2,
27、 A1, b1, A1, b2, A2, a, A2, B1,A2, B2, A2, b1, A2, b2, a, B1, a, B2, a, b1, a, b2, B1, B2,B1, b1, B1, b2, B2, b1, B2, b2, b1, b2, 共21種不同的選法.其中選出的2名職工來(lái)自同一工廠的選法有A1,A2,A1,a,A2,a,B1,B2,B1,b1,B1,b2,B2,b1,B2,b2,b1,b2,共9種不同的選法.12345解答2.已知向量a(2,1),b(x,y).(1)若x,y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時(shí)
28、第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),求滿足ab1的概率;解解將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次,所包含的基本事件總數(shù)為6636.由ab1,得2xy1,所以滿足ab1的基本事件為(1,1),(2,3),(3,5),共3個(gè).12345解答(2)若x,y在連續(xù)區(qū)間1,6上取值,求滿足ab0的概率.解解若x,y在連續(xù)區(qū)間1,6上取值,則全部基本事件的結(jié)果為(x,y)|1x6,1y6,滿足ab0的基本事件的結(jié)果為A(x,y)|1x6,1y6且2xy0.畫出平面區(qū)域如圖,矩形的面積為S矩形25,12345解答3.某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號(hào)的電視機(jī)在10個(gè)賣場(chǎng)的銷售量(單位:臺(tái)),并根據(jù)這10個(gè)賣場(chǎng)的銷售情況,
29、得到如圖所示的莖葉圖:為了鼓勵(lì)賣場(chǎng),在同型號(hào)電視機(jī)的銷售中,該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場(chǎng)命名為該型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”.(1)求在這10個(gè)賣場(chǎng)中,甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”的個(gè)數(shù);解解根據(jù)莖葉圖,得甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為由莖葉圖知,甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”的個(gè)數(shù)為5.12345解答(2)若在這10個(gè)賣場(chǎng)中, 乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的平均數(shù)為26.7, 求ab的概率;解解記事件A為“ab”,因?yàn)橐医M數(shù)據(jù)的平均數(shù)為26.7,解得ab8.所以a和b的取值共有9種情況,它們是(0,8),(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(7,1),(8,0),其中ab有4種情況
30、,它們是(5,3),(6,2),(7,1),(8,0),12345解答(3)若a1,記乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的方差為s2,根據(jù)莖葉圖推斷b為何值時(shí),s2達(dá)到最小值.(只需寫出結(jié)論)解解當(dāng)b0時(shí),s2達(dá)到最小值.12345解答4.(2017全國(guó))海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如右:(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計(jì)A的概率;解解舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62.因此,事件A的概率估計(jì)值為0.62.12
31、345解答(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):箱產(chǎn)量6.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).箱產(chǎn)量50 kg箱產(chǎn)量50 kg總計(jì)舊養(yǎng)殖法6238100新養(yǎng)殖法3466100總計(jì)9610420012345(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.解解箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明: 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50 kg到55 kg之間, 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45 kg到50 kg之間, 且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此, 可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,
32、 從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.12345解答5.某中學(xué)為了解某次競(jìng)賽的成績(jī)狀況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請(qǐng)根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖)解決下列問(wèn)題:組別分組頻數(shù)頻率第1組50,60)90.18第2組60,70)a第3組70,80)200.40第4組80,90)0.08第5組90,1002b合計(jì)(1)寫出a,b,x,y的值;12345解答12345a(10.180.400.080.04)5015.12345解答(2)在選取的樣本中,從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加座談,求所抽取的2名同學(xué)
33、來(lái)自同一組的概率.解解由題意可知,第4組有4名同學(xué),分別記為A1,A2,A3,A4,第5組有2名同學(xué),分別記為B1,B2,共6名同學(xué).從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué),基本事件空間(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15個(gè).設(shè)事件A為“隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組”,則事件A包含的基本事件A(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A3),(A2,A4),(A3,A4),(B1,B2),共7個(gè),12345
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