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1、9 風險型決策方法風險型決策方法 9.1 風險型決策的基本問題9.2 不同標準的決策方法 9.3 決策樹 9.4 風險決策的敏感性分析9.5 完全信息價值 9.6 效用概率決策方法9.7 連續(xù)型變量的風險型決策方法回總目錄9.1 風險型決策的基本問題風險型決策的基本問題 概念：根據(jù)預測各種事件可能發(fā)生的先驗概率，然后再采用期望效果最好的方案作為最優(yōu)決策方案。 先驗概率的概念：根據(jù)過去經(jīng)驗或主觀判斷而形成的對各自然狀態(tài)的風險程度的測算值。簡言之，原始的概率就稱為先驗概率。 一、風險型決策的概念回總目錄回本章目錄 二、損益矩陣 可行方案； 自然狀態(tài)及其發(fā)生的概率； 各種行動方案的可能結(jié)果。損益矩陣

2、一般由三部分組成： 把以上三部分內(nèi)容在一個表上表現(xiàn)出來，該表就稱為損益矩陣表。回總目錄回本章目錄可行方案可行方案自然狀態(tài)自然狀態(tài)先驗概率先驗概率損益值損益值idj12n1P2PnPijL1d2dmd11L12L1nL21L22L2nL1mL2mLmnL損益矩陣表損益矩陣表回總目錄回本章目錄9.2 不同標準的決策方法不同標準的決策方法 常用的方法有： 以期望值為標準的決策方法； 以等概率（合理性）為標準的決策方法； 以最大可能性為標準的決策方法 ?；乜偰夸浕乇菊履夸浺?、以期望值為標準的決策方法 方法簡述：以收益和損失矩陣為依據(jù)，分別計算各可行方案的期望值，選擇其中期望收益值最大（或期望損失值最小

3、）的方案作為最優(yōu)方案?；乜偰夸浕乇菊履夸浧溆嬎愎接嬎愎綖椋?()()miijjjE dx P其中， 表示第 個方案的期望值； 表示 采取第 個方案，出現(xiàn)第 種狀態(tài)時的損益值； 表示第 j 種狀態(tài)時的損益值； 表示第 j 種狀態(tài)發(fā)生的概率，總共可能出現(xiàn)m種狀態(tài)。()iE diijxij)(jP回總目錄回本章目錄 二、以等概率（合理性）為標準的決策方法 方法簡述：由于各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率無法預測，因此假定幾種自然狀態(tài)的概率相等，然后求出各方案的期望損益值，最后選擇收益值最大（或期望損失值最?。┑姆桨缸鳛樽顑?yōu)決策方案?；乜偰夸浕乇菊履夸?三、以最大可能性為標準的決策方法 方法簡述：此方法是以一

4、次試驗中事件出現(xiàn)的可能性大小作為選擇方案的標準，而不是考慮其經(jīng)濟的結(jié)果。 回總目錄回本章目錄 四、各種方法的適用場合（1）概率的出現(xiàn)具有明顯的客觀性質(zhì)， 而且比較穩(wěn)定； （2）決策不是解決一次性問題，而是 解決多次重復的問題； （3）決策的結(jié)果不會對決策者帶來嚴 重的后果。1、以期望值為標準的決策方法一般適用于 幾種情況： 回總目錄回本章目錄 2、以等概率（合理性）為標準的決策方 法適用于各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率無 法得到的情況。 3、以最大可能性為標準的決策方法適用 于各種自然狀態(tài)中其中某一狀態(tài)的概 率顯著地高于其它方案所出現(xiàn)的概率， 而期望值又相差不大的情況?；乜偰夸浕乇菊履夸?.3 決決

5、策策 樹樹 概念：決策樹是對決策局面的一種圖解。它是把各種備選方案、可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)及各種損益值簡明地繪制在一張圖表上。用決策樹可以使決策問題形象化。 一、決策樹的意義回總目錄回本章目錄 決策樹的意義：決策樹便于管理人員審度決策局面，分析決策過程，尤其對那些缺乏所需數(shù)學知識從而不能勝任運算的管理人員。 決策樹決策法：就是按一定的方法繪制好決策樹，然后用反推決策樹方式進行分析，最后選定合理的最佳方案。回總目錄回本章目錄 1、繪出決策點決策點和方案枝方案枝，在方案枝上標 出對應的備選方案； 2、繪出機會點機會點和概率枝概率枝，在概率枝上標 出對應的自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率值； 3、在概率枝的末端標出對

6、應的損益值損益值， 這樣就得出一個完整的決策樹。 二、決策樹的制作步驟回總目錄回本章目錄決策樹圖決策樹圖 1p2pnp1p2pnp1p2pnp11L12L1nL21L22L2nL1mL2mLmnLd1d2dm回總目錄回本章目錄9.4 風險決策的敏感性分析風險決策的敏感性分析 敏感性分析的概念：在決策過程中，自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率值變化會對最優(yōu)方案的選擇存在影響。概率值變化到什么程度才引起方案的變化，這一臨界點的概率稱為轉(zhuǎn)折概率。對決策問題做出這種分析，就叫做敏感性分析，或者叫做靈敏度分析。 回總目錄回本章目錄 敏感性分析的步驟： 1、求出在保持最優(yōu)方案穩(wěn)定的前提下，自 然狀態(tài)出現(xiàn)概率所變動的容許范

7、圍； 2、衡量用以預測和估算這些自然狀態(tài)概率的方 法，其精度是否能保證所得概率值在此允許 的誤差范圍內(nèi)變動； 3、判斷所做決策的可靠性?；乜偰夸浕乇菊履夸?.5 完全信息價值完全信息價值 完全信息的概念：指對決策問題做出某一具體決策行動時所出現(xiàn)的自然狀態(tài)及其概率，能提供完全確切、肯定的情報。也稱完全情報。 完全信息價值的概念：等于利用完全情報進行決策所得到的期望值減去沒有這種情報而選出的最優(yōu)方案的期望值。它代表我們應該為這種情報而付出的代價的上限。 回總目錄回本章目錄 1、通過計算信息價值，可以判斷出所做 決策方案的期望利潤值隨信息量增加 而增加的程度。 2、通過計算信息價值，可使決策者在重

8、大問題的決策中，能夠明確回答對于 獲取某些自然狀態(tài)信息付出的代價是 否值得的問題。 完全信息價值的意義： 回總目錄回本章目錄9.6 效用概率決策方法效用概率決策方法 效用概率決策方法是以期望效用值作為決策標準的一種決策方法。 效用概率決策方法的概念：回總目錄回本章目錄 一、效用的含義 含義：決策人對于期望收益和損失的獨特興趣、感受和取舍反應就叫做效用。效用代表著決策人對于風險的態(tài)度，也是決策人膽略的一種反映。效用可以通過計算效用值和繪制效用曲線的方法來衡量?；乜偰夸浕乇菊履夸?二、效用曲線 含義：用橫坐標代表損益值，縱坐標代表效用值，把決策者對風險態(tài)度的變化關系繪出一條曲線，就稱為決策人的效用

9、曲線。 回總目錄回本章目錄 三、效用曲線的類型（三種類型） 1、上凸曲線。上凸曲線。代表了保守型決策人保守型決策人。他們對 于利益反應比較遲緩，而對損失比較敏感。 大部分人的決策行為均屬于保守型。 2、下凸曲線。下凸曲線。代表了進取型決策人進取型決策人。他們對 于損失反應遲緩，而對利益反應比較敏感。 3、直線。直線。代表了中間型決策人中間型決策人。他們認為損 益值的效用值大小與期望損益值本身的大 小成正比，此類決策人完全根據(jù)期望損益 值的高低選擇方案?；乜偰夸浕乇菊履夸浶в们€的類型圖：損益損益值值效用值效用值1.01.0.- -+ +ABC回總目錄回本章目錄9.79.7 連續(xù)型變量的風險型決

10、策方法連續(xù)型變量的風險型決策方法 連續(xù)性變量的風險型決策方法是解決連續(xù)型變量，或者雖然是離散型變量，但可能出現(xiàn)的狀態(tài)數(shù)量很大的決策問題的方法。連續(xù)性變量的風險型決策方法可以應用邊際分析法和標準正態(tài)概率分布等進行決策。 回總目錄回本章目錄一、幾個概念 邊際利潤：指存有并賣出一追加單位產(chǎn)品所得到的利潤值。 期望邊際利潤：是邊際利潤乘以其中的追加產(chǎn)品能被賣出的概率。 邊際損失：指由于存有一追加單位產(chǎn)品而賣不出去所造成的損失值。 期望邊際損失：是邊際損失乘以其中的追加產(chǎn)品賣不出去的概率?；乜偰夸浕乇菊履夸?邊際分析法：令期望邊際利潤等于期望邊際損失，求出轉(zhuǎn)折概率，根據(jù)轉(zhuǎn)折概率對應結(jié)果進行決策。 二、邊

11、際分析法的應用回總目錄回本章目錄 設有一生產(chǎn)銷售問題的風險型決策，如果滿足 下列兩個條件，即： 1、該決策問題的自然狀態(tài)（市場需求量）為 一連續(xù)型的隨機變量 ，其概率密度 為 ； 2、備選方案 分別表示生產(chǎn)（或存有） 數(shù)量為 單位的某種產(chǎn)品或商品。 三、應用標準正態(tài)概率分布進行決策 ( )f xx12,md dd1,2,m回總目錄回本章目錄 那么，該風險型決策取得最大期望利潤值的方案 ，其所代表生產(chǎn)（存有）的單位產(chǎn)品數(shù)量 （最佳方案）由下式?jīng)Q定： 其中： 為邊際利潤值，即生產(chǎn)并賣出一追加單位產(chǎn)品所獲得的利潤值； 為邊際損失值，即存有一追加單位產(chǎn)品而賣不出去所造成的損失值。kdkabbxxfba

12、kd )()(回總目錄回本章目錄10 不確定型決策方法不確定型決策方法 10.1 “好中求好”決策方法10.2 “壞中求好”決策方法10.3 系數(shù)決策方法10.4 “最小的最大后悔值”決策方法10.5 各種決策方法的比較和選擇回總目錄 不確定型決策的概念： 當決策者只能掌握可能出現(xiàn)的各種狀態(tài)，而各種狀態(tài)發(fā)生的概率無從可知。這類決策就是不確定型決策，或叫概率未知情況下的決策。 不確定型決策與風險型決策方法的區(qū)別： 風險型決策方法從合理行為假設出發(fā)，有嚴格的推理和論證。 不確定型決策方法是人為制定的原則，帶有某種程度上的主觀隨意性。 回總目錄回本章目錄 “好中求好”的決策方法； “壞中求好”的決策

13、方法； 系數(shù)決策方法； “最小的最大后悔值”決策方法； 等概率決策方法。 不確定型決策的方法一般有： 回總目錄回本章目錄10.110.1 “ “好中求好好中求好”決策方法決策方法 一、概念及其決策方法步驟 概念：“好中求好”決策準則，又叫樂觀決策準則，或稱“最大最大”決策準則，這種決策準則就是充分考慮可能出現(xiàn)的最大利益，在各最大利益中選取最大者，將其對應的方案作為最優(yōu)方案?；乜偰夸浕乇菊履夸洝昂弥星蠛谩睕Q策方法的一般步驟為： （1）確定各種可行方案； （2）確定決策問題將面臨的各種自然狀態(tài)。 （3）將各種方案在各種自然狀態(tài)下的損益值列 于決策矩陣表中。 回總目錄回本章目錄 設某一決策問題有 個

14、行動方案 , 個自然狀態(tài) ，損益值 則“好中求好”的決策矩陣表為： m12,md ddn12,m (1,2,;ijL im1,2, ),jn回總目錄回本章目錄 “好中求好好中求好”的決策矩陣表的決策矩陣表 行動方案行動方案自然自然狀態(tài)狀態(tài)損益值損益值12nmaxjijL1d2dmd11L12L1nL21L22L2nL1mL2mLmnLmax maxijijdL決決 策策回總目錄回本章目錄 （4）求出每一方案在各自然狀態(tài)下的最大 損益值： 將其填寫在決策矩陣表的最后一列。11121max,nLLL21222max,nLLL12max,mmmnLLL回總目錄回本章目錄 （5）取 中的最大值 所對應

15、的方案 為最佳決策方案。如 果決策矩陣表是損失矩陣，則應采取 “最小最小”決策準則，即取 中 的最小值 所對應的方案 為最佳決策方案。maxjijLmaxmax,ijijdLidminjijLminmin,ijijdLid回總目錄回本章目錄10.210.2 “ “壞中求好壞中求好”決策方法決策方法 概念：“壞中求好”決策準則，又叫“小中取大”準則，或稱悲觀決策準則，這種決策準則就是充分考慮可能出現(xiàn)的最壞情況，從每個方案的最壞結(jié)果中選擇一個最佳值，將其對應的方案作為最優(yōu)方案。 回總目錄回本章目錄 設有一非確定型決策，備選方案為自然狀態(tài)有 種（其出現(xiàn)概率未知），損益值為 若 表 示 采 取 行 動

16、 方 案 時的最小收益，即：則滿足：的方案 就是“壞中求好”決策的最優(yōu)方案。 12()min,(1,2,)iiiinf dLLLim*12()max (),(),()mf df df df d*d(1,2, ),id imnijL(1,2, ;1,2, ),im jn()if did回總目錄回本章目錄 若決策矩陣為損失矩陣，則應采取最大最最大最小的方法小的方法，這時 表示取行動方案 時的最大損失值，即 則滿足 的方案 就是“最大最小”決策的最優(yōu)方案。 12()max,(1,2,)iiiinf dLLLim*12()min (),(),()mf df df df d*d()if did回總目錄回

17、本章目錄10.310.3 系數(shù)決策方法系數(shù)決策方法 概念： 系數(shù)決策準則，是對“壞中求好”和“好中求好”決策準則進行折衷的一種決策準則。 系數(shù)依決策者認定情況是樂觀還是悲觀而取不同的值。若 =1，則認定情況完全樂觀； =0，則認定情況完全悲觀；一般情況下，則0 1。回總目錄回本章目錄 設有一非確定型決策，備選方案為自然狀態(tài)有 種（其出現(xiàn)概率未知），損益值為 若令：其中， 則滿足：的方案 就是 系數(shù)決策的最優(yōu)方案。 ()(max)(1)(min)jjiijijf dLL*()max ()iidf df d*d(1,2, ),id imnijL(1,2, ;1,2, ),im jn 系數(shù)決策方法的

18、決策公式如下：01,回總目錄回本章目錄 若所討論的決策問題屬于損失矩陣，則：()(min)(1)(max)jjiijijf dLL*()min ()iidf df d回總目錄回本章目錄10.410.4 “ “最小的最大后悔值最小的最大后悔值”決策方法決策方法 后悔值的概念： 是所選方案的收益值與該狀態(tài)下真正的最優(yōu)方案的收益值之差。 “最小的最大后悔值”決策方法的基本原理： 是決策者先計算出各方案在不同自然狀態(tài)下的后悔值，然后分別找出各方案對應不同自然狀態(tài)下的后悔值中最大值，最后從這些最大后悔值中找出最小的最大后悔值，將其對應的方案作為最優(yōu)方案?；乜偰夸浕乇菊履夸?設有一不確定型決策，備選方案為

19、自然狀態(tài)為 損益值為 在 狀態(tài)下，必有一個方案的收益值最大，這個最大收益值可表示為：則在這一狀態(tài)下各方案的后悔值為：121,2,maxmax,(1,2,)ijjjmjimLLLLim12,md ddijL1,2, ),jnj(1,2, ;im,21n回總目錄回本章目錄 在另一種自然狀態(tài)下，各備選方案又都分別有一個后悔值。n種自然狀態(tài)，則有n種后悔值。某一方案di的n種后悔值中的最大者，叫做該方案的最大后悔值。11: maxijjidLL22: maxijjidLL: maxmijmjidLL回總目錄回本章目錄 對每一個方案來說，都各有一個這樣的最大后悔值，故 個方案就共有 個最大后悔值。 個最

20、大后悔值中的最小者，即: 其對應的方案，就是“最小的最大后悔值”決策的最優(yōu)方案。1,2,()max( max)iijijjimG dLLm()idmm1,2,min()iimG d 若用 表示 方案中的最大后悔值，則:( )iG d回總目錄回本章目錄10.510.5 各種決策方法的比較和選擇各種決策方法的比較和選擇 一、各種決策方法的比較 實際工作中采用哪一種決策方法有相當程度的主觀隨意性。回總目錄回本章目錄 “壞中求好”決策方法主要由那些比較保守穩(wěn)妥 并害怕承擔較大風險的決策者所采用； “好中求好”決策方法主要是由那些對有利 情況的估計比較有信心的決策者所采用； 系數(shù)決策方法主要由那些對形勢

21、判斷既不樂 觀也不太悲觀的決策者所采用； “最小的最大后悔值”決策方法主要由那些對決 策失誤的后果看得較重的決策者所采用?；乜偰夸浕乇菊履夸?二、各種決策方法應用時的選擇 對于同一決策問題，采用不同決策方法可以得出不同的決策方案，理論上也不能證明對于解決不確定型問題應采取何種評選標準，但這并不表明在解決不確定型決策問題時可以任意選擇決策準則，而應該根據(jù)實際情況，選擇合適的決策方案?；乜偰夸浕乇菊履夸?例例 1 某錄像機廠建設問題有如下?lián)p益值表: 例題分析例題分析 決策 方案自然狀態(tài) 銷路好S1銷路差S2建設大型工廠建設中型工廠建設小型工廠200150100-202060單位：萬元回總目錄回本章

22、目錄（1）按“好中求好”決策方法選擇一決策方案。 要求：（2）按“壞中求好”決策方法選擇一決策方案。（3）按 系數(shù)決策方法選擇一決策方案。（4）按“最小的最大后悔值”決策方法選擇一決 策方案?；乜偰夸浕乇菊履夸?解答：解答： 這是一個不確定型決策問題。 （1）按“好中求好”決策方法決策。首先求每一方案在各自然狀態(tài)下的最大收益值： 1()max(200,20)200f d2()max(150,20)150f d3()max(100,60)100f d 在各最大收益中再選取最大，最大值為200，對應的為第一方案，因此“好中求好”決策方法結(jié)果是第一方案為最優(yōu)方案?；乜偰夸浕乇菊履夸洠?）按“壞中求好

23、”決策方法決策。首先求每一方案在各自然狀態(tài)下的最小收益值： 1()min(200,20)20f d 2()min(150,20)20f d3()min(100,60)60f d 在各最小收益中選取最大，最大值為60，對應的為第三方案，因此“壞中求好”決策方法結(jié)果是第三方案為最優(yōu)方案?；乜偰夸浕乇菊履夸洠?）按 系數(shù)決策方法決策。1()max(200,20)(1) min(200,20)22020f d2()max(150, 20)(1) min(150, 20)13020f d3()max(100,60)(1) min(100,60)4060f d回總目錄回本章目錄若第一方案有最大收益，由12

24、()(),f df d13()(),f df d可得 。49若第二方案有最大收益，由21()(),f df d23()(),f df d可得 。49若第三方案有最大收益，由31()(),f df d32()(),f df d可得 。49回總目錄回本章目錄 由此得出結(jié)論：時，第一方案為最優(yōu)方案；49時，第三方案為最優(yōu)方案；49時，三個方案有相同的收益。49回總目錄回本章目錄（4）按“最小的最大后悔值 ”決策方法決策。兩種自然狀態(tài)下的最大收益值分別為： max(200,150,100)200 各方案的最大后悔值分別為：max( 20,20,60)60 max(200-200,60+20)=801()G d max(200-150,60-20)=502()G d max(200-100,60-60)=1003()G d回總目錄回本章目錄 取最小的最大后悔值，得到50，對應的為第二方案。因此“最小的最大后悔值”決策方法結(jié)果是第二方案為最優(yōu)方案?；乜偰夸浕乇菊履夸?/p>