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2019-2020年高中數(shù)學《三角函數(shù)的周期性》教案蘇教版必修4

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1、2019-2020年高中數(shù)學《三角函數(shù)的周期性》教案蘇教版必修4 【三維目標】: 一、知識與技能 1. 了解周期函數(shù)的概念,會判斷一些簡單的、常見的函數(shù)的周期性,并會求一些簡單三角函數(shù)的周期。 2. 了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實中廣泛存在;感受周期現(xiàn)象對實際工作的意義;3.培養(yǎng)學生根據(jù)定義進行推理的邏輯思維能力。 二、過程與方法 1. 從自然界中的周期現(xiàn)象出發(fā),提供豐富的實際背景,通過對實際背景(現(xiàn)實原型)的分析、概括與抽象、建立周期函數(shù)的概念,再運用數(shù)學方法研究三角函數(shù)的性質,最后運用三角函數(shù)的性質去解決問題。 2. 通過創(chuàng)設情境:單擺運動、時鐘的圓周運動、潮汐、波浪、四季變化等,讓學生

2、感知周期現(xiàn)象;從數(shù)學的角度分析這種現(xiàn)象,就可以得到周期函數(shù)的定義;根據(jù)周期性的定義,再在實踐中加以應用。 三、情感、態(tài)度與價值觀 1. 培養(yǎng)數(shù)學來源于生活的思維方式,體會從感性到理性的思維過程,理解未知轉化為已知的數(shù)學方法。 2. 通過本節(jié)的學習,使同學們對周期現(xiàn)象有一個初步的認識,感受生活中處處有數(shù)學,從而激發(fā)學生的學習積極性,培養(yǎng)學生學好數(shù)學的信心,學會運用聯(lián)系的觀點認識事物?!窘虒W重點、難點與關鍵】: 重點:周期函數(shù)的定義和正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性難點:周期函數(shù)的概念的理解 關鍵:通過實例分析來認識周期和周期函數(shù)【學法與教學用具】: 1. 學法:數(shù)學來源于生活,又指導于生

3、活。在大千世界有很多的現(xiàn)象,通過具體現(xiàn)象讓學生通過觀察、類比、思考、交流、討論,感知周期現(xiàn)象的存在。并在此基礎上學習周期性的定義,再應用于實踐。 2. 教學用具:實物、圖片、投影儀【授課類型】:新授課 【課時安排】:1課時【教學思路】: 一、創(chuàng)設情景,揭示課題 1. 每年都有春、夏、秋、冬,每星期都是從星期一到星期日,地球每天都繞著太陽自轉,海水會發(fā)生潮汐現(xiàn)象,大約在每一晝夜的時間里,潮水會漲落兩次,公共汽車沿著固定線路一趟又一趟地往返……,這一些都給我們循環(huán)、重復的感覺,可以用“周而復始”來描述,這就叫周期現(xiàn)象。 【問題】(1)今天是星期二,則過了七天是星期幾?過了十四天呢?……

4、 (2)物理中的單擺振動、圓周運動,質點運動的規(guī)律如何呢?2.通過前面三角函數(shù)線的學習,我們知道每當角增加或減少時,所得角的終邊與原來角的終邊相同,因而兩角的正弦函數(shù)值也相同,正弦函數(shù)的這種性質叫周期性.不但正弦函數(shù)具有這種性質,其它的三角函數(shù)和不少的函數(shù)也都具有這樣的性質,這就是今天研究的課題:函數(shù)的周期性. ?如何用數(shù)學語言刻畫函數(shù)的周期性? 二、研探新知 1. 周期函數(shù)定義一般地,對于函數(shù),如果存在一個非零的常數(shù),使得定義域內的每一個值,都滿足 那么函數(shù)就叫做周期函數(shù),非零的常數(shù)叫做這個函數(shù)的周期. 【注意】: ① T是非零常數(shù)。 ② 任意,都有,,可見函數(shù)的定義域無界是成

5、為周期函數(shù)的必要條件。 ③ 任取,就是取遍中的每一個,可見周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質。理解定義時,要抓住每一個x都滿足成立才行 ④ 周期也可推進,若是的周期,那么也是的周期.這是因為f(2T+x)=f[T+(T+x)]=f(t+x)=f(x),若是的周期,則也是的周期.即是函數(shù)的周期,那么2kn(keZ且k豐0)也是y=sinx和y=cosx的周期. 如: 【思考】: (1) 對于函數(shù),有,能否說是它的周期? (2) 正弦函數(shù),是不是周期函數(shù),如果是,周期是多少?(,且) (3) 若函數(shù)的周期為,則,也是的周期嗎?為什么? (是,其原因為:f(x)=f(x+T)=f(x+

6、2T)==f(x+kT)) 2. 最小正周期的概念. 對于一個周期函數(shù),如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù),那么這個最小正數(shù)叫的最小正周期. 注意:今后不加特殊說明,涉及的周期都是最小正周期.顯然上面的函數(shù)的周期. 3. 三角函數(shù)的周期【思考】:正弦函數(shù)是周期函數(shù)嗎?即能否找到非零常數(shù),使成立?[,,根據(jù)周期函數(shù)定義判斷它是周期函數(shù),又根據(jù)周期的規(guī)定,它的周期T=2n(最小正值)] 用幾何畫板展示周期函數(shù)的圖象,使學生感知其特征。 函數(shù)的周期中,2n,—2n,4n,—4n,…,存在最小正數(shù)2n,那么,2n就是的最小正周期. 【討論】:(1)余弦函數(shù)和正切函數(shù)也是周期函數(shù),并找

7、出它們的周期。 函數(shù)的最小正周期也是2n,的最小正周期也是n。今后不加特殊說明,涉及的周期都是 最小正周期,不是每個周期函數(shù)都有最小正周期 (2)是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期?(沒有最小正周期) 三、質疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維 例1(教材例1)若鐘擺的高度與時間之間的函數(shù)關系如圖1-3-1所示,(1)求該函數(shù)的 周期;(2)求時鐘擺的高度。 例2(教材例2)求函數(shù)的周期 一般地,函數(shù)及(其中為常數(shù),且,的周期. 四、鞏固深化,反饋矯正 1. 求下列函數(shù)的周期: (1),;(2),; (3),;(4),; (5),;(6),. 五、歸納整理,整體認識通過這節(jié)課

8、的學習,你有哪些收獲? 1. 周期函數(shù)、最小正周期概念。 2. 函數(shù)和函數(shù)是周期函數(shù),且周期均為2n. 3. 函數(shù)是周期函數(shù),且周期均為n. 4. 周期函數(shù)和(其中為常數(shù),且)的周期的求法。 六、承上啟下,留下懸念 1. 求下列函數(shù)的周期 (1)y=sin(2)y=cos (3)y=sin(4)y=3sin( 2. 預習三角函數(shù)的圖象和性質 七、板書設計(略) 八、課后記: 2019-2020年高中數(shù)學《三角函數(shù)的圖象和性質》教案1蘇教版必修4 【三維目標】: 一、知識與技能 1. 能借助正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象,并在此基礎上由誘導公式畫出余弦函數(shù)的圖象; 2.

9、 弄清正弦、余弦函數(shù)的圖象之間的關系;記住正弦、余弦函數(shù)的特征; 3. 會用五點畫正弦、余弦函數(shù)的圖象; 4. 通過組織學生觀察、猜想、驗證與歸納,培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。掌握利用數(shù)形結合思想分析問題、解決問題的技能。 二、過程與方法借助單位圓,利用三角函數(shù)線,作出正弦函數(shù)圖象;讓學生通過類比,聯(lián)系正弦函數(shù)的誘導公式,自主探究出余弦函數(shù)的誘導公式;能學以致用,嘗試用五點作圖法作出余弦函數(shù)的圖像,并能結合圖像分析得到余弦函數(shù)的性質。 三、情感、態(tài)度與價值觀 1. 通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象,培養(yǎng)學生認真負責,一絲不茍的學習精神; 2. 會用聯(lián)系的觀點看問題,培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想,滲透

10、由抽象到具體思想,使學生理解動與靜的辯證關系.,激發(fā)學生的學習積極性; 3. 培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力;讓學生體驗自身探索成功的喜悅感,培養(yǎng)學生的自信心;使學生認識到轉化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng);培養(yǎng)學生形成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。 教學重點與難點】: 重點:用“五點法”畫正弦曲線、余弦曲線.難點:正弦曲線、余弦曲線的畫法。 教具:多媒體、實物投影儀 【學法與教學用具】: 1. 學法:在初中,我們知道直角三角形中銳角的對邊比上斜邊就叫著這個角的正弦,當把銳角放在直角坐標系中時,角的終邊與單位圓交于一點,正弦函數(shù)對應于該點的縱坐標,當角是任意角時,通過函數(shù)

11、定義的形式引出正弦函數(shù)的定義;作正弦函數(shù)圖像時,在正弦函數(shù)定義的基礎上,通過平移正弦線得出其圖像,再歸結為五點作圖法。 2. 教學用具:多媒體、實物投影儀、三角板. 3. 教學模式:啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學. 【授課類型】:新授課 課時安排】:1課時 、創(chuàng)設情景,揭示課題^ 2二、研探: 問題:怎樣作出三 【教學思路】 用單位圓中的正弦線、、余弦線作正弦函數(shù)、…余弦函數(shù)的圖象(兀何法k為了作三角函 數(shù)的圖象,三角函數(shù)的自變量要用弧度制來度量,使自變量與函數(shù)值都為實數(shù).在一般情況下,兩個坐標軸上所取的單位長度應該相同,"否則所作曲線的形狀各不相同,從而影響初學者對曲線形狀的正確認識

12、. 1. 函數(shù)y=sinx的圖象(幾何法)用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象(幾何法):為了作三角函數(shù)的圖象,三角函數(shù)的 自變量要用弧度制來度量,使自變量與函數(shù)值都為實數(shù).在一般情況下,兩個坐標軸上所取的單位長度應該相同,否則所作曲線的形狀各不相同,從而影響初學者對曲線形狀的正確認識. 第一步:在直角坐標系的軸上任取一點,以為圓心作單位圓,從這個圓與軸的交點起把圓分成(這里=12)等份?把軸上從0到2n這一段分成(這里=12)等份.(預備:取自變量值一弧度制下角與實數(shù)的對應). 第二步:在單位圓中畫出對應于角,,,???,2n的正弦線正弦線(等價于“列表”)?把角的正弦線向右平行移動,

13、使得正弦線的起點與軸上相應的點重合,則正弦線的終點就是正弦函數(shù)圖象上的點(等價于“描點”). 第三步:連線。用光滑曲線把這些正弦線的終點連結起來,就得到正弦函數(shù),毎0,2n]的圖象. 根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等,把上述圖象沿著軸向右和向左連續(xù)地平行移動,每次移動的距離為2n,就得到,丘R的圖象. 把角的正弦線平行移動,使得正弦線的起點與軸上相應的點重合,則正弦線的終點的軌跡就是正弦函數(shù)的圖象. 2. 余弦函數(shù)的圖象用幾何法作余弦函數(shù)的圖象,可以用“反射法”將角的余弦線“豎立”[把坐標軸向下平移,過作與軸的正半軸成角的直線,又過余弦線的終點作軸的垂線,它與前面所作的直線交于

14、',那么與'長度相等且方向同時為正,我們就把余弦線“豎立”起來成為',用同樣的方法,將其它的余弦線也都“豎立”起來.再將它們平移,使起點與軸上相應的點重合,則終點就是余弦函數(shù)圖象上的點. 也可以用“旋轉法”把角的余弦線“豎立”(把角的余弦線按逆時針方向旋轉到位置,則與長度相等,方向相同?) ■d- 根據(jù)誘導公式,還可以把正弦函數(shù)=s in的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)的圖象 正弦函數(shù)的圖象和余弦函數(shù)的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線3.用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖(描點法): 正弦函數(shù),丘[0,2n]的圖象中,五個關鍵點是: (0,0)(,1)(,0)(,-1

15、)(2,0)用五點法作圖象,; 自變量 也同樣可用五點法作圖:[0,2]的五個點關鍵是 (0,1),(,0),(,-1),(,0),(2,1) 只要這五個點描出后,圖象的形狀就基本確定了.因此在精確度不太高時,常采用五點法作正弦函數(shù)的簡圖,要求熟練掌握.優(yōu)點是方便,缺點是精確度不高,熟練后尚可以。 在描點作圖時要注意到,被這五個點分隔的區(qū)間上函數(shù)變化情況,在附近函數(shù)增加或下降快一些,曲線“陡”一些,在附近,函數(shù)變化慢一些,曲線變得“平緩”,這種作圖法叫做五點法。 作三角函數(shù)圖象的方法一般有兩種:(1)描點法;(2)幾何法(利用三角函數(shù)

16、線).但描點法的各點的縱坐標都是查三角函數(shù)表得到的數(shù)值,不易描出對應點的精確位置,因此作出的圖象不夠準確.幾何法則比較準確. 三、質疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維 例1(教材例1)用“五點法”畫下列函數(shù)的圖象: (1)(2) 【舉一反三】 1. 作出下列函數(shù)的簡圖: (1)(2) 例2.(教材例2)求下列函數(shù)的最大值及取得最大值時自變量的集合 (1)(2) 【舉一反三】 1. 求下列函數(shù)取得最大值的自變量的集合,并說出最大值是什么? (1)(2) 2. 利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)和圖象,求滿足下列條件的集合 (1)(2) 四、鞏固深化,反饋矯正 1. 用五點作圖: (1);(2); (3);(4) 2. 求函數(shù)值域并求出此時自變量的集合 (1);(2);(3) 五、歸納整理,整體認識 1.正弦、余弦函數(shù)的圖象的幾何作法; 2. “五點法”作圖; 3. 運用函數(shù)圖象求解函數(shù)定義域 4. 本節(jié)課所涉及到的主要數(shù)學思想方法有那些? 六、承上啟下,留下懸念 1.預習三角函數(shù)的性質 七、板書設計(略) 八、課后記:

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