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1、 自變量自變量x常量常量yx 核心必知核心必知 原點原點相等相等相反相反f(x)f(x)y軸軸相等相等奇函數或偶函數奇函數或偶函數(2)偶函數：一般地，圖像關于對稱的函數叫作偶函數，在偶函數 f(x)中，f(x)和 f(x)的值，即 f(x)；反之，滿足 f(x)的函數 yf(x)一定是偶函數(3)奇偶性：當函數 f(x)是時，稱函數具有奇偶性f(x)f(x) 1具有奇偶性的函數其定義域有何特點？具有奇偶性的函數其定義域有何特點？ 2既是奇函數，又是偶函數的函數不存在，對嗎？既是奇函數，又是偶函數的函數不存在，對嗎？提示：具有奇偶性的函數，其定義域關于原點對稱，由奇函數的定義可知f(x)f(x

2、)，故變量x，x均在定義域中，同理，對于偶函數，由f(x)f(x)可知，x，x也均在定義域內提示：不對如函數y0(xR)，其圖像既關于原點對稱，又關于y軸對稱，所以函數y0(xR)既是奇函數又是偶函數 3定義在定義在R上的奇函數上的奇函數f(x)，f(0)的值是多少？的值是多少？提示：f(0)0. 問題思考問題思考 例 1： 已知冪函數 f(x)(m2m1)xm22m3， 當 x(0，)時為減函數(1)求函數 yf(x)的解析式；(2)用描點法作出 f(x)的圖像；(3)給出 yf(x)的單調區(qū)間及其值域，并判斷其奇偶性(2)列表：x21 1201212y181 8 不存在8118作圖：(3)

3、由(2)可知 f(x)的單調減區(qū)間為(0， )及(， 0)， f(x)的值域為(，0)(0，)，f(x)為奇函數(1)冪函數冪函數y=x要滿足三個特征：要滿足三個特征： 冪冪x的系數為的系數為1； 底數只能是自變量底數只能是自變量x，指數是常數；，指數是常數； 項數只有一項項數只有一項.只有滿足這三個特征，才是冪函數只有滿足這三個特征，才是冪函數. (2)冪函數的圖像可用描點法得到，其性質可由圖象得到冪函數的圖像可用描點法得到，其性質可由圖象得到.1(1)若函數 f(x)既是冪函數又是反比例函數，則 f(x)_；(2)已知冪函數 yf(x)的圖像過點 (2,4)，則 f(1)_.(3)定義域為

4、2,2，任取 x2,2，則x2,2f(x)0f(x)f(x)，f(x)既是奇函數又是偶函數；(4)法一：可知函數的定義域為(，0)(0，)，關于原點對稱，設 x0，則x0，f(x)12(x)2112x21f(x)，設 x0，f(x)12(x)2112x21f(x)，f(x)為奇函數法二：作出函數 f(x)的圖像，如圖，由圖像可知，f(x)的圖像關于原點對稱，f(x)為奇函數 判斷函數的奇偶性常用的方法：判斷函數的奇偶性常用的方法： (1)定義法：若定義域不關于原點對稱，則函數為非奇非定義法：若定義域不關于原點對稱，則函數為非奇非偶函數；若關于原點對稱，則進一步判斷偶函數；若關于原點對稱，則進一

5、步判斷f(x)與與f(x)的關系，的關系，注意當解析式中含有參數時，要對參數進行分類討論注意當解析式中含有參數時，要對參數進行分類討論 (2)圖像法：若函數圖像關于原點對稱，則此函數為奇函圖像法：若函數圖像關于原點對稱，則此函數為奇函數；若函數圖像關于數；若函數圖像關于y軸對稱，則此函數為偶函數軸對稱，則此函數為偶函數2判斷下列函數是奇函數還是偶函數(1)f(x)3x2；(2)f(x)x32x；(3)f(x)|x1|x1|；(4)f(x)x22x3，x0，x22x3，x0.解：(1)函數的定義域為(，)，關于原點對稱又f(x)3x23x2f(x)，f(x)3x2是偶函數；(2)定義域為 R，關

6、于原點對稱，又 f(x)(x)32(x)x32x(x32x)f(x)，函數 f(x)是奇函數；(4)法一：可知函數 f(x)的定義域關于原點對稱當 x0，f(x)(x)22(x)3x22x3f(x)；當 x0 時，x0，x122，x0時此函數為增函數，又該時此函數為增函數，又該函數為奇函數函數為奇函數3(陜西高考)下列函數中，既是奇函數又是增函數的為()Ayx1Byx3Cy1xDyx|x|5函數 yf(x)是偶函數，且在(，0上為增函數，則f78 與 f(1)的大小關系為_解：f(x)是定義在 R 上的奇函數，f(x)f(x)當 x0 時，x0，f(x)f(x)x(1x)當 x0 時，f(0)f(0)，即 f(0)f(0)，f(0)0.函數 f(x)的解析式為 f(x)x1x，x0，0，x0，x1x，x0.6若若f(x)是定義在是定義在R上的奇函數，當上的奇函數，當x0時，時，f(x)x(1x)，求函數求函數f(x)的解析式的解析式