《342《基本不等式的應(yīng)用》課件（人教A版必修5）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《342《基本不等式的應(yīng)用》課件（人教A版必修5）（65頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、一、選擇題（每題一、選擇題（每題4 4分，共分，共1616分）分）1.1.下列函數(shù)中最小值為下列函數(shù)中最小值為4 4的是的是( )( )（A A）y=x+y=x+（B B）y=sinxy=sinx+ + （0 x0 x0.0.4x4x2.2.（20102010臨沂模擬）設(shè)臨沂模擬）設(shè)x,yx,y為正實(shí)數(shù)，且為正實(shí)數(shù)，且x+2y=1,x+2y=1,則則的最小值為的最小值為( )( )（A A）2+2 2+2 （B B）3+2 3+2 （C C）2 2 （D D）3 3 【解題提示【解題提示】用用1 1的代換轉(zhuǎn)化成可利用基本不等式的代換轉(zhuǎn)化成可利用基本不等式. .11+xy22【解析【解析】選選B

2、.xB.x0,y0,0,y0,且且x+2y=1,x+2y=1, = =（ ）（）（x+2yx+2y）=1+ +2=1+ +2=3+ 3+2 =3+2=3+ 3+2 =3+2當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 即即x= yx= y時取時取“=”.=”.11+xy11+xy2yx+xy2yx+xy2y xxy2yx=,xy2.2【解析【解析】選選A.A.由由3 3x x+3+3y y 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)3 3x x=3=3y y，即，即x=yx=y時取等號時取等號. .故故3 3x x+3+3y y的最小值是的最小值是1818xyx+y52 3 3 =2 3=2 3 =18 33.3.3.（20102010綿陽高二檢

3、測）若綿陽高二檢測）若x,yRx,yR, ,且且x+yx+y=5,=5,則則3 3x x+3+3y y的最的最小值是小值是( )( )（A A）18 18 （B B）4 4 （C C）6 6 （D D）10103634.4.函數(shù)函數(shù) （x1x1）的最大值是）的最大值是( )( )（A A）-2 -2 （B B）2 2 （C C）-3 -3 （D D）3 3121y=log (x+1)x-1【解析【解析】 二、填空題（每題二、填空題（每題4 4分，共分，共8 8分）分）5.5.（20102010沈陽高二檢測）函數(shù)沈陽高二檢測）函數(shù)y=logy=loga a（x+3x+3）-1-1（a0a0且且a

4、1a1）的圖象恒過定點(diǎn)）的圖象恒過定點(diǎn)A A，若點(diǎn)，若點(diǎn)A A在直線在直線mx+ny+1=0mx+ny+1=0上，其上，其中中m m，n0,n0,則則 的最小值為的最小值為_._. 【解題提示【解題提示】先求出先求出A A點(diǎn)坐標(biāo)，再確定點(diǎn)坐標(biāo)，再確定m m、n n的關(guān)系的關(guān)系. .利用利用1 1代換，再用基本不等式求解代換，再用基本不等式求解. .12+mn【解析【解析】函數(shù)函數(shù)y=logy=loga a（x+3x+3）-1-1恒過（恒過（-2-2，-1-1）點(diǎn)）點(diǎn). .-2m-n+1=0,-2m-n+1=0,2m+n=1.2m+n=1.當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 即即n=2mn=2m時取等號時取等號.

5、 . 的最小值為的最小值為8.8.答案：答案：8 8122m+n4m+2n+=+mnmnn4m=4+mnn 4m4+2=8.mnn4m=,mn12+mn6.6.（20102010開封高二檢測）某校要建造一個容積為開封高二檢測）某校要建造一個容積為8 m8 m3 3, ,深為深為2 m2 m的長方體無蓋水池的長方體無蓋水池. .池底和池壁的造價每平方米分別為池底和池壁的造價每平方米分別為240240元和元和160160元，那么水池的最低總造價為元，那么水池的最低總造價為_元元. .【解析【解析】設(shè)水池的底的寬為設(shè)水池的底的寬為x mx m，水池的總造價為，水池的總造價為y y元元. .由已由已知

6、得水池的長為知得水池的長為所以所以y=4y=4240+240+（2 22 2 +4x +4x）160160=960+=960+（ +4x+4x）160160960+160960+1602 2 =3 520=3 520當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) =4x,=4x,即即x=2x=2時取等號時取等號. .答案：答案：3 5203 52084=.2xx4x16x164xx16x三、解答題（每題三、解答題（每題8 8分，共分，共1616分）分）7.7.已知正常數(shù)已知正常數(shù)a,ba,b和正變數(shù)和正變數(shù)x,yx,y，滿足，滿足a+ba+b=10, =1,x+y=10, =1,x+y的最的最小值是小值是1818，求，求a

7、,ba,b的值的值. .ab+xy【解析【解析】x+yx+y= =（x+yx+y）（）（ ）=a+b=a+b+ + a+b+2 a+b+2 （ ）2 2=18.=18.又又a+ba+b=10,=10,a=2,b=8a=2,b=8或或a=8,b=2.a=8,b=2.ab+xybxay+yx2ab=( a+ b) ,a+ b8.8.（20102010六安高二檢測）（如圖）某村計劃建造一個室內(nèi)六安高二檢測）（如圖）某村計劃建造一個室內(nèi)面積為面積為800800平方米的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)沿左右兩側(cè)與后平方米的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)沿左右兩側(cè)與后墻內(nèi)側(cè)各保留墻內(nèi)側(cè)各保留1 1米寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留

8、米寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 3米寬的空地，米寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？種植面積是多少？ 【解題提示【解題提示】根據(jù)已知設(shè)出變量，寫出邊長，利用基本根據(jù)已知設(shè)出變量，寫出邊長，利用基本不等式求面積最值，不能忽略等號成立的條件不等式求面積最值，不能忽略等號成立的條件. .【解析【解析】設(shè)矩形的一邊長為設(shè)矩形的一邊長為x x米，則另一邊長為米，則另一邊長為 米，因米，因此種植蔬菜的區(qū)域?qū)挒榇朔N植蔬菜的區(qū)域?qū)挒?x-4)(x-4)米，長為米，長為( -2)( -2)米米. .由由 得得4x400,

9、4x0800-20 x所以其面積所以其面積S=S=（x-4x-4）（ -2-2）=808-=808-（2x+ 2x+ ）808-2 =808-160=648808-2 =808-160=648（m m2 2）當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)2x= 2x= 即即x=40 x=40（4,4004,400）時等號成立）時等號成立. .因此當(dāng)矩因此當(dāng)矩形溫室的兩邊長為形溫室的兩邊長為4040米，米，2020米時蔬菜的種植面積最大，最大米時蔬菜的種植面積最大，最大種植面積是種植面積是648 m648 m2 2. .800 x3 200 x3 2002x x3 200 x9.9.（1010分）設(shè)一動直線分）設(shè)一動直線l與曲線與曲線C:(x-1)C:(x-1)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=1=1相切，此直相切，此直線和線和x x軸、軸、y y軸的交點(diǎn)分別為軸的交點(diǎn)分別為A A、，且、，且OA=a,OB=b(aOA=a,OB=b(a2,b2).2,b2).（1 1） a a、b b之間滿足什么關(guān)系？之間滿足什么關(guān)系？（2 2）求）求OABOAB的面積的最小值的面積的最小值. .【解析【解析】此時此時b-2= b=2b-2= b=2b2,b=2+b2,b=2+OABOAB面積的最小值為面積的最小值為3+23+22,b-22.2.2.