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中國礦業(yè)大學 自動控制原理1-4章課后習題解答

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中國礦業(yè)大學 自動控制原理1-4章課后習題解答

第一章 1.1 圖1.18是液位自動控制系統(tǒng)原理示意圖。在任意情況下,希望液面高度維持不變,試說明系統(tǒng)工作原理并畫出系統(tǒng)方塊圖。 解:系統(tǒng)的控制任務(wù)是保持液面高度不變。水箱是被控對象,水箱液位是被控變量。電位器用來設(shè)置期望液位高度 (通常點位器的上下位移來實現(xiàn)) 。 當電位器電刷位于中點位置時,電動機不動,控制閥門有一定的開度,使水箱的流入水量與流出水量相等,從而使液面保持在希望高度上。一旦流出水量發(fā)生變化(相當于擾動),例如當流出水量減小時,液面升高,浮子位置也相應(yīng)升高,通過杠桿作用使電位器電刷從中點位置下移,從而給電動機提供一定的控制電壓,驅(qū)動電動機通過減速器減小閥門開度,使進入水箱的液體流量減少。這時,水箱液位下降.浮子位置相應(yīng)下降,直到電位器電刷回到中點位置為止,系統(tǒng)重新處于平衡狀態(tài),液位恢復給定高度。反之,當流出水量在平衡狀態(tài)基礎(chǔ)上增大時,水箱液位下降,系統(tǒng)會自動增大閥門開度,加大流入水量,使液位升到給定高度。 系統(tǒng)方框圖如圖解1. 4.1所示。 1.2恒溫箱的溫度自動控制系統(tǒng)如圖1.19所示。 (1) 畫出系統(tǒng)的方框圖; (2) 簡述保持恒溫箱溫度恒定的工作原理; (3) 指出該控制系統(tǒng)的被控對象和被控變量分別是什么。 圖1.19 恒溫箱的溫度自動控制系統(tǒng) 解:恒溫箱采用電加熱的方式運行,電阻絲產(chǎn)生的熱量與調(diào)壓器電壓平方成正比,電壓增高,爐溫就上升。調(diào)壓器電壓由其滑動觸點位置所控制,滑臂則由伺服電動機驅(qū)動.爐子的實際溫度用熱電偶測量,輸出電壓作為反饋電壓與給定電壓進行比較,得出的偏差電壓經(jīng)放大器放大后,驅(qū)動電動機經(jīng)減速器調(diào)節(jié)調(diào)壓器的電壓。 在正常情況下,爐溫等于期望溫度T,熱電偶的輸出電壓等于給定電壓。此時偏差為零,電動機不動,調(diào)壓器的滑動觸點停留在某個合適的位置上。這時,爐子散失的熱量正好等于從電阻絲獲取的熱量,形成穩(wěn)定的熱平衡狀態(tài),溫度保持恒定。 當爐溫由于某種原因突然下降(例如爐門打開造成熱量流失)時,熱電偶輸出電壓下降,與給定電壓比較后出現(xiàn)正偏差,經(jīng)放大器放大后,驅(qū)動電動機使調(diào)壓器電壓升高,爐溫回升,直至溫度值等于期望值為止。當爐溫受擾動后高于希望溫度時,調(diào)節(jié)的過程正好相反。最終達到穩(wěn)定時,系統(tǒng)溫度可以保持在要求的溫度值上。 系統(tǒng)中,加熱爐是被控對象,爐溫是被控變量,給定量是給定電位器設(shè)定的電壓(表征爐溫的希望值)。給定電位計是給定元件,放大器完成放大元件的功能,電動機、減速器和調(diào)壓器組成執(zhí)行機構(gòu),熱電偶是測量元件。 系統(tǒng)方框如圖解1.4.5所示。 1.3 解:當負載(與接收自整角機TR的轉(zhuǎn)子固聯(lián))的角位置與發(fā)送機Tx轉(zhuǎn)子的輸入角位置6一致時,系統(tǒng)處于相對豫止狀態(tài),自整角機輸出電壓(即偏差電壓)為0,放大器輸出為0,電動機不動,系統(tǒng)保持在平衡狀態(tài)。當改變時,與失諧,自整角接收機輸出與失諧角成比例的偏差電壓,該偏差電壓經(jīng)整流放大器、功率放大器放大后驅(qū)動電動機轉(zhuǎn)動,帶動減速器改變負載的角位置,使之跟隨變化,直到與一致,系統(tǒng)達到新的平衡狀態(tài)時為止。系統(tǒng)中采用測速發(fā)電機TG作為校正元件,構(gòu)成內(nèi)環(huán)反饋,用于改善系統(tǒng)動態(tài)特性。 該系統(tǒng)為隨動系統(tǒng)。被控對象是負載;被控量為負載角位置,給定量是發(fā)送自整角機TX轉(zhuǎn)子的角位置。自整角機完成測量、比較元件的功能,整流放大器、功率放大器共同完成放大元件的功能,電動機SM和減速器組成執(zhí)行機構(gòu),測速發(fā)電機TG是校正元件, 系統(tǒng)方框圖如圖解1.4.6所示。 1.4 解 工作原理:溫度傳感器不斷測量交換器出口處的實際水溫,并在溫度控制器中與給定溫度相比較,若低于給定溫度,其偏差值使蒸汽閥門開大,進入熱交換器的蒸汽量加大,熱水溫度升高,直至偏差為零。如果由于某種原因,冷水流量加大,則流量值由流量計測得,通過溫度控制器,開大閥門,使蒸汽量增加,提前進行控制,實現(xiàn)按冷水流量進行前饋補償,保證熱交換器出口的水溫波動不大。 系統(tǒng)中,熱交換器是被控對象,實際熱物料溫度為被控變量,冷水流量是干擾量。 系統(tǒng)方框圖如圖解1.4.4所示。 這是一個按干擾補償?shù)膹秃峡刂葡到y(tǒng)。 1.5 解 帶上負載后,由于負載的影響,圖(a)與圖(b)中的發(fā)電機端電壓開始時都要下降,但圖(a)中所示系統(tǒng)的電壓能恢復到110 v,而圖(b)中的系統(tǒng)卻不能。理由如下; 對圖(a)所示系統(tǒng),當輸出電壓u低于給定電壓時,其偏差電壓經(jīng)放大器K,使電機SM轉(zhuǎn)動,經(jīng)減速器帶動電刷減小發(fā)電機G的激磁回路電阻,使發(fā)電的激磁電流增大,提高發(fā)電機的端電壓,從而使偏差電壓減小,直至偏差電壓為零時,電機才停止轉(zhuǎn)動。因此,圖(a)系統(tǒng)能保持110V電壓不變。 對圖(b)所示系統(tǒng),當輸出電壓低于給定電壓時,其偏差電壓經(jīng)放大器K,直接使發(fā)電機激磁電流增大,提高發(fā)電機的端電壓,使發(fā)電機G的端電壓回升,偏差電壓減小,但是偏差電壓始終不可能等于零,因為當偏差電壓為零時,,發(fā)電機就不能工作。偏差電壓的存在是圖(b)系統(tǒng)正常工作的前提條件。即圖(b)中系統(tǒng)的輸出電壓會低于110V。 第二章 2.1 (a)(不考慮物塊的重力) (b) (c) 2.2 (a) (b) A點: (1) B點: (2) 由(1)和(2)得 (3) 由(3)解出,并代入(2)得: 經(jīng)比較可以看出,電網(wǎng)絡(luò)(a)和機械系統(tǒng)(b)兩者參數(shù)的相似關(guān)系為 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 (1) (2)假設(shè)電動機時間常數(shù)為,忽略電樞電感的影響,可得直流電動機的傳遞函數(shù)為 ,為電動機的傳遞系統(tǒng),單位為。 又設(shè)測速發(fā)電機的傳遞系數(shù)為() 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為: 2.9 2.10 第三章 3.1 ,。, 。 3.2 。 3.3 ,。 3.4 由超調(diào)量等于15%知,。再由峰值時間等于0.8秒可得,。 閉環(huán)傳函,,。 3.5 (1)穩(wěn)定;(2)不穩(wěn)定;(3)不穩(wěn)定。 3.6 (1)不穩(wěn)定,右半平面兩個根; (2)臨界穩(wěn)定(不穩(wěn)定),一對純虛根 (3)不穩(wěn)定,右半平面一個根,一對純虛根 (4)不穩(wěn)定,右半平面一個根,一對純虛根 3.7 3.8 3.9 (1) (2)將代入閉環(huán)特征方程后,整理得 ,解得 3.10 加入局部反饋前:開環(huán)傳遞函數(shù),。 加入局部反饋后:開環(huán)傳遞函數(shù),。 3.11 首先判定系統(tǒng)穩(wěn)定性,該系統(tǒng)穩(wěn)定。開環(huán)增益,誤差分別為0, 1.33,∞,∞ 3.12 (1),。, (2),。, 3.14 3.15 (1) (2)要使系統(tǒng)穩(wěn)定,需有。 (4) 系統(tǒng)不穩(wěn)定。 第四章 4.1 4.2 簡要證明:令為根軌跡上的任意一點,由幅角條件可知: 又根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系:,有 于是有, ,問題得證。 4.3 略 4.4 (2)開環(huán)增益 (3)根軌跡的分離點為,分離點處對應(yīng)的開環(huán)增益 (根據(jù)時,閉環(huán)極點之和等于開環(huán)極點之和??梢郧蟪鰰r另一個極點為-108,與虛軸的距離比分離點-21大五倍以上。二重極點-21為主導極點,可以認為臨界阻尼比相對應(yīng)的開環(huán)增益為9.6) 4.5 (1)等效開環(huán)傳遞函數(shù)為 分離點為-8.5 (2)等效開環(huán)傳遞函數(shù)為 分離點-20 4.6、4.7為正反饋根軌跡,略。 4.8 (2)時,根軌跡與虛軸相交于;時,閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 (3)時,分離點(一對相等的實數(shù)根)為-0.85,第三個閉環(huán)極點為-4.3(非主導極點,忽略不計)。時,非主導的負實數(shù)極點都可忽略不計,因為當時,閉環(huán)系統(tǒng)為欠阻尼狀態(tài)。 (4)時等幅震蕩,震蕩頻率為 (5)由作圖近似可得,時,。 4.9 簡單說明: Kr<3系統(tǒng)不穩(wěn)定。(與虛軸交點) 3<Kr<9時,雖然閉環(huán)極點所對應(yīng)的阻尼比大于零小于1,但是由于閉環(huán)零點-1距離虛軸很近,對動態(tài)過程的影響非常嚴重。

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