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1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)23空間直角坐標(biāo)系教案蘇教版必修2 教材教法分析 本節(jié)課是蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修（2）第2章第三節(jié)的第一節(jié)課.該課是在二維平面直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)上的推廣，是空間立體幾何的代數(shù)化.教材通過一個(gè)實(shí)際問題的分析和解決，讓學(xué)生感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，內(nèi)容由淺入深、環(huán)環(huán)相扣，體現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過程，能夠很好的誘導(dǎo)學(xué)生積極地參與到知識(shí)的探究過程中.同時(shí)，通過對(duì)《空間直角坐標(biāo)系》的學(xué)習(xí)和掌握將對(duì)今后學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容《空間兩點(diǎn)間的距離》和選修2-1內(nèi)容《空間中的向量與立體幾何》有著鋪墊作用.由此，本課打算通過師生之間的合作、交流、討論，利用類比建立起空間

2、直角坐標(biāo)系. 學(xué)情分析 一方面學(xué)生通過對(duì)空間幾何體：柱、錐、臺(tái)、球的學(xué)習(xí)，處理了空間中點(diǎn)、線、面的關(guān)系，初步掌握了簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖畫法，因此頭腦中已建立了一定的空間思維能力.另一方面學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了解析幾何的基礎(chǔ)內(nèi)容：直線和圓，對(duì)建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)利用代數(shù)的方法處理問題有了一定的認(rèn)識(shí)，因此也建立了一定的轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想.這兩方面都為學(xué)習(xí)本課內(nèi)容打下了基礎(chǔ). 教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 ① 通過具體情境，使學(xué)生感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性 ② 了解空間直角坐標(biāo)系，掌握空間點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法和過程 ③ 感受類比思想在探究新知識(shí)過程中的作用 2．過程與方法 ① 結(jié)合具

3、體問題引入，誘導(dǎo)學(xué)生探究 ② 類比學(xué)習(xí)，循序漸進(jìn) 3．情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過用類比的數(shù)學(xué)思想方法探究新知識(shí)，使學(xué)生感受新舊知識(shí)的聯(lián)系和研究事物從低維到高維的一般方法.通過實(shí)際問題的引入和解決，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)踐性和應(yīng)用性，感受數(shù)學(xué)刻畫生活的作用，不斷地拓展自己的思維空間. 教學(xué)重點(diǎn)本課是本節(jié)第一節(jié)課，關(guān)鍵是空間直角坐標(biāo)系的建立，對(duì)今后相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)有著直接的影響作用，所以本課教學(xué)重點(diǎn)確立為“空間直角坐標(biāo)系的理解”. 教學(xué)難點(diǎn) “通過建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，確定空間點(diǎn)的坐標(biāo)”。先通過具體問題回顧平面直角坐標(biāo)系，使學(xué)生體會(huì)用坐標(biāo)刻畫平面內(nèi)任意點(diǎn)的位置的方法，進(jìn)而設(shè)置具體問題情境促發(fā)

4、利用舊知解決問題的局限性，從而尋求新知，根據(jù)已有一定空間思維，所以能較容易得出“第三根軸”的建立，進(jìn)而感受逐步發(fā)展得到“空間直角坐標(biāo)系”的建立，再逐步掌握利用坐標(biāo)表示空間任意點(diǎn)的位置.總得來(lái)說(shuō)，關(guān)鍵是具體問題情境的設(shè)立，不斷地讓學(xué)生感受，交流，討論. 教具準(zhǔn)備 投影儀 課時(shí)安排 1課時(shí) 教學(xué)過程 一．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 之前我們學(xué)習(xí)了直線和圓，我們對(duì)解析幾何的學(xué)習(xí)將告一段落.解析幾何是根據(jù)坐標(biāo)，利用代數(shù)處理幾何的方法科學(xué).現(xiàn)在，請(qǐng)大家思考一個(gè)問題：黑板平面內(nèi)停留著一只蒼蠅，問如何確定蒼蠅的位置？由此激發(fā)學(xué)生對(duì)平面坐標(biāo)系建立（定位）的意識(shí).在此講明平面內(nèi)的點(diǎn)與二元數(shù)組的一一對(duì)應(yīng).具

5、體到點(diǎn)坐標(biāo)的確定（根據(jù)點(diǎn)在軸、軸射影與原點(diǎn)之間的距離）.設(shè)問：當(dāng)蒼蠅飛離黑板所在平面，那蒼蠅的位置在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上如何確定？（引出空間直角坐標(biāo)系） 二．新課講授 1．對(duì)空間右手直角坐標(biāo)系（環(huán)境）的認(rèn)識(shí) ①構(gòu)成的元素：以點(diǎn)（原點(diǎn)）、線（、、軸）、面平面、平面、平面）角度闡述. 這樣是遵循立體幾何研究方法的條理性，使學(xué)生能很自然地接受，并對(duì)之產(chǎn)生繼續(xù)認(rèn)識(shí)，了解的欲望. ②對(duì)三軸之間夾角和單位長(zhǎng)度的規(guī)定，消除學(xué)生對(duì)以往平面直角坐標(biāo)系中單位長(zhǎng)度橫縱軸一致的固有認(rèn)識(shí)，同時(shí)結(jié)合之前“直觀圖畫法”的說(shuō)明，達(dá)成共識(shí)，體現(xiàn)自然科學(xué)知識(shí)的規(guī)律性. 2．例題講解 例1．在空間直角坐標(biāo)系中，作出點(diǎn) 先讓

6、學(xué)生自行作圖，同桌，前后桌可以交流，討論.教師巡視，參與到學(xué)生的分析和討論中，適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和引導(dǎo)有困難的學(xué)生. 之后師生一起交流，明確這個(gè)作圖問題的操作步驟和體現(xiàn)成圖的直觀性（即通過從原點(diǎn)出發(fā)沿軸平移的手段或構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體（為例2埋下伏筆）. 通過這個(gè)問題的解決，使學(xué)生感受在新的環(huán)境“空間直角坐標(biāo)系”中掌握確定最基本的圖形——一個(gè)點(diǎn)的位置的方法.讓學(xué)生嘗到成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的欲望，使學(xué)生主動(dòng)參與到下面的教學(xué)探究活動(dòng)中. 例2．如圖已知長(zhǎng)方體的邊長(zhǎng)為，以這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線、、分別為軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求長(zhǎng)方體每個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

7、 先讓學(xué)生根據(jù)題意作出長(zhǎng)方體，再建立空間直角坐標(biāo)系，確定各頂點(diǎn)坐標(biāo)，最后把頂點(diǎn)的坐標(biāo)改為，這樣把問題較一般化，使學(xué)生在解決的過程中，得出在空間直角坐標(biāo)系中特殊點(diǎn)①點(diǎn)（原點(diǎn)）②線（坐標(biāo)軸）上的點(diǎn)③面平面、平面、平面）內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)的一般規(guī)律以此加深學(xué)生對(duì)空間直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的坐標(biāo)的理解和掌握. 例3．（1）在空間直角坐標(biāo)系中，畫出不共線的3個(gè)點(diǎn)、、，使得這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足，并畫出圖形； （2）寫出由這三個(gè)點(diǎn)確定的平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件.對(duì)與（1），師生經(jīng)過交流達(dá)成共識(shí)：簡(jiǎn)便起見，取三點(diǎn)為、.對(duì)于（2）讓學(xué)生之間討論，發(fā)表意見后師生一起交流探討，得出結(jié)論.在此過程中，鍛煉學(xué)生對(duì)空間問題的

8、分析處理能力，培養(yǎng)學(xué)生思考并不斷勇攀高峰的良好品質(zhì)并向?qū)W生滲透這類進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的歸納能力. 軸）、面平面、平面、平面）的對(duì)稱點(diǎn)的一般規(guī)律. 3．課堂小結(jié) 選一位語(yǔ)言表達(dá)能力較強(qiáng)的學(xué)生作出對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)和方法初步的小結(jié).再由師生一起 補(bǔ)充完善.（讓學(xué)生結(jié)合著所講例題） 知識(shí)：空間直角坐標(biāo)系、空間點(diǎn)的坐標(biāo)的確定、空間點(diǎn)對(duì)稱 方法：類比、轉(zhuǎn)化（數(shù)形結(jié)合） 4．反饋練習(xí)結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，下圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為的小正方體堆積成的正方體），其中空心點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子.如圖，建立空間直角坐標(biāo)系后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo). 這個(gè)題

9、目是以化學(xué)中的晶胞為情境，能引人入勝，一方面檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)空間直角坐標(biāo)系的理解和對(duì)確定空間點(diǎn)的坐標(biāo)的掌握情況；另一方面能體現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)自然科學(xué)研究的工具性，表達(dá)“學(xué)有用的數(shù)學(xué)”這一新課程的基本理念. 2019-2020年高中數(shù)學(xué)3雙曲線第二定義教案北師大版選修2-1 教學(xué)目標(biāo)： 1．知識(shí)目標(biāo)：掌握雙曲線第二定義與準(zhǔn)線的概念，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用。 2．能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力及探索和創(chuàng)新意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：雙曲線的第二定義教學(xué)難點(diǎn)：雙曲線的第二定義及應(yīng)用. 教學(xué)方法：類比法（類比橢圓的第二定義）教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1、（1）、雙曲線的定義：平面上到

10、兩定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線的焦距。 （2）、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 焦點(diǎn)在X軸：焦點(diǎn)在y軸：其中 2、對(duì)于焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的有關(guān)性質(zhì)： （1）、焦點(diǎn)：F］（-c,0）,F2（c,0）；（2）、漸近線:；（3）、離心率：＞1 3、今節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)雙曲線的另一定義。（板書課題：雙曲線第二定義） 二、新課教學(xué)： 1、引例（課本P例6）：點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)F（5,0）距離和它到定直線的距離之比是常數(shù), 64 c 求點(diǎn)M的軌跡方程. 分析：利用求軌跡方程的方法。 解:設(shè)是點(diǎn)M到直線的距離，根據(jù)題意，所

11、求軌跡就是集合P={M|}, J(x-5)2+y2_5 16=4x-一 5所以，點(diǎn)M的軌跡是實(shí)軸、虛軸長(zhǎng)分別為8、6的雙曲線。 由例6可知:定點(diǎn)F（5,0）為該雙曲線的焦點(diǎn)，定直線為，常數(shù)為離心率＞1. ［提出問題］:（從特殊到一般）將上題改為：點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)F（c,0）距離和它到定直線的距離之比是常數(shù)，求點(diǎn)M的軌跡方程。 解：設(shè)是點(diǎn)M到直線的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合P={M|},即 化簡(jiǎn)得(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)兩邊同時(shí)除以得 2、小結(jié)： 雙曲線第二定義:當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M（x,y）到一定點(diǎn)F（c,0）的距離和它到一定直線的距離之比是常數(shù)時(shí)，這個(gè)

12、動(dòng)點(diǎn)M（x,y）的軌跡是雙曲線。其中定點(diǎn)F（c,0）是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，定直線叫雙曲線的一條準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率。雙曲線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的線段稱為焦半徑。例如PF是雙曲線的焦半徑。 （電思考）與橢圓的第二定義比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？（讓學(xué)生討論） 65答：只是常數(shù)的取值范圍不同，橢圓的,而雙曲線的. 三、課堂練習(xí) 1．求的準(zhǔn)線方程、兩準(zhǔn)線間的距離。 解：由可知,焦點(diǎn)在x軸上，且所以準(zhǔn)線方程為:；故兩準(zhǔn)線的距離為. 2、（xx年廣東高考第8題選擇題）已知雙曲線3x2－y2=9，則雙曲線右支上的點(diǎn)P到右焦點(diǎn) 的距離與點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離之比等于（）。 （A）邊（B）233（C）2（

13、D）4 解： 3、如果雙曲線上的一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為9則P到右準(zhǔn)線的距離是 解：P到左準(zhǔn)線的距離為m,由雙曲線方程可知a=5,b=12,c=13,準(zhǔn)線方程為根據(jù)雙曲線第二定義得, 又兩準(zhǔn)線間的距離為15-（-善）=10 ???P到右準(zhǔn)線的距離為50+15 95 13 4、雙曲線兩準(zhǔn)線把兩焦點(diǎn)連線段三等分，求e.解：由題意可知，即所以 5. 雙曲線的〉，〉漸近線與一條準(zhǔn)線圍成的三角形的面積. 解：由題意可知，一條準(zhǔn)線方程為：，漸近線方程為因?yàn)楫?dāng)時(shí)所以所求的三角形面積為: 1ababa2_a3b討T-(-匚X=7T 四、鞏固練習(xí)： 1. 已知雙曲線=l(

14、a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線與一條漸近線交于A,AOAF面積為(0為原點(diǎn))，則兩條漸近線夾角為() A．30°B．45°C．60°D．90° 解：由題意可得，^OAF的底邊|0C|=c，高h(yuǎn)=SqA=因此可知該雙曲線為等軸雙曲 2-已知點(diǎn)4(3,1)、尸(2,0),在雙曲線x2—普=1上求一點(diǎn)P使得IpaI+丄IpfI的值最小，并求出最小值。 分析：本題的關(guān)鍵是利用雙曲線的第二定義將|PA| 線。所以兩條漸近線夾角為90°?！?AF 則由雙曲線第二定義得::旦=2 d 解：由題意得e=2,設(shè)點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為d， 最小值為：3-冬=5,這時(shí)P為：(叵,1)。 教學(xué)

15、反思：知識(shí)內(nèi)容：雙曲線的第二定義及應(yīng)用數(shù)學(xué)方法:類比法, 數(shù)學(xué)思想:從特殊到一般 作業(yè)： c23 五、 (1) (2) (3) 六 1、雙曲線的一條準(zhǔn)線是y=1,則的值。 2、求漸近線方程是4x,準(zhǔn)線方程是5y的雙曲線方程. 3、已知雙曲線的離心率為2,準(zhǔn)線方程為，焦點(diǎn)F(2,0),求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程. 則點(diǎn)p到(左， 4、(請(qǐng)你編題)若雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為—上一點(diǎn)p至I」(左，右)焦點(diǎn)的距離是— 右)準(zhǔn)線的距離. 七、板書設(shè)計(jì) 課題：雙曲線的第二定義及應(yīng)用 1、復(fù)習(xí)引入 例題： 課后練習(xí)： (1)、雙曲線的定義 課堂練習(xí)： 1、 (2)、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1、 2、 (3)、關(guān)于焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的有關(guān) 2、 作業(yè)： 性質(zhì) 3、 1、2、3、4、 2、新內(nèi)容 4、 雙曲線第二定義： 5、