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1、 高中物理模型解題 一、剎車類問題 勻減速到速度為零即停止運(yùn)動，加速度a突然消失，求解時要注意確定其實際運(yùn)動時間。如果問題涉及到最后階段（到速度為零）的運(yùn)動，可把這個階段看成反向、初速度為零、加速度不變的勻加速直線運(yùn)動。 【題1】汽車剎車后，停止轉(zhuǎn)動的輪胎在地面上發(fā)生滑動，可以明顯地看出滑動的痕跡，即常說的剎車線。由剎車線長短可以得知汽車剎車前的速度的大小，因此剎車線的長度是分析交通事故的一個重要依據(jù)。若汽車輪胎跟地面的動摩擦因數(shù)是0.7，剎車線長是 14m，汽車在緊急剎車前的速度是否超過事故路段的最高限速50km/h？ 【題2】一輛汽車以72km/h速率行駛，現(xiàn)

2、因故緊急剎車并最終終止運(yùn)動，已知汽車剎車過程加速度的大小為5m/s2 ，則從開始剎車經(jīng)過5秒 汽車通過的位移是多大 二、類豎直上拋運(yùn)動問題 物體先做勻加速運(yùn)動，到速度為零后，反向做勻加速運(yùn)動，加速過程的加速度與減速運(yùn)動過程的加速度相同。此類問題要注意到過程的對稱性，解題時可以分為上升過程和下落過程，也可以取整個過程求解。 【題1】一滑塊以20m/s滑上一足夠長的斜面，已知滑塊加速度的大小為5m/s2 ，則經(jīng)過5秒 滑塊通過的位移是多大？ 【題2】物體沿光滑斜面勻減速上滑，加速度大小為4m/s2，6s后又返回原點。那么下述結(jié)論正確的是（ ）

3、 A物體開始沿斜面上滑時的速度為12m/s B物體開始沿斜面上滑時的速度為10m/s C物體沿斜面上滑的最大位移是18m D物體沿斜面上滑的最大位移是15m 三、追及相遇問題 兩物體在同一直線上同向運(yùn)動時，由于二者速度關(guān)系的變化，會導(dǎo)致二者之間的距離的變化，出現(xiàn)追及相撞的現(xiàn)象。兩物體在同一直線上相向運(yùn)動時，會出現(xiàn)相遇的現(xiàn)象。解決此類問題的關(guān)鍵是兩者的位移關(guān)系，即抓?。骸皟晌矬w同時出現(xiàn)在空間上的同一點。分析方法有：物理分析法、極值法、圖像法。常見追及模型有兩個：速度大者（減速）追速度小者（勻速）、速度小者（初速度為零的勻加速直線運(yùn)動）追速度大者（勻速） 1、速度大者（減

4、速）追速度小者（勻速）：（有三種情況） a速度相等時，若追者位移等于被追者位移與兩者間距之和，則恰好追上。 【題1】汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進(jìn),發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s的速度同方向做勻速直線運(yùn)動,汽車應(yīng)在距離自行車多遠(yuǎn)時關(guān)閉油門,做加速度為6m/s2的勻減速運(yùn)動,汽車才不至于撞上自行車? b速度相等時，若追者位移小于被追者位移與兩者間距之和，則追不上。（此種情況下，兩者間距有最小值） 【題2】一車處于靜止?fàn)顟B(tài),車后距車S0=25m處有一個人,當(dāng)車以1m/s2的加速度開始起動時,人以6m/s的速度勻速追車。問：能否追上?若追不上,人車之間最小距離是

5、多少? c速度相等時，若追者位移大于被追者位移與兩者間距之和，則有兩次相遇。（此種情況下，兩者間距有極大值） 【題3】甲乙兩車在一平直的道路上同向運(yùn)動，圖中三角形OPQ和三角形OQT的面積分別為S1和S2（S2>S1).初始時，甲車在乙車前方S0處（ ） A.若S0=S1+S2，兩車不相遇 B.若S0

6、甲從距乙12m遠(yuǎn)處西側(cè)A點以4m/s2的加速度做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動.求: ⑴兩者間距何時最大？最大間距是多少? ⑵甲追上乙需要多長時間?此時甲通過的位移是多大? 四、共點力的平衡 1、靜態(tài)平衡問題： 對研究對象進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第一定律列方程求解即可。主要分析方法有：力的合成法、力按效果分解、力按正交分解、密閉三角形。 【題1】一個半球的碗放在桌上，碗的內(nèi)表面光滑，一根細(xì)線跨在碗口，線的兩端分別系有質(zhì)量為m1，m2的小球，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時，質(zhì)量為m1的小球與O點的連線與水平線的夾角為60°。求兩小球的質(zhì)量比值。 【題2】如圖，重物的質(zhì)量

7、為m，輕細(xì)線AO和BO的A、B端是固定的。平衡時AO是水平的，BO與水平面的夾角為θ。AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是（ ） A. B. C. D. 【題3】如圖所示，質(zhì)量為m的兩個球A、B固定在桿的兩端，將其放入光滑的半圓形碗中，桿的長度等于碗的半徑，當(dāng)桿與碗的豎直半徑垂直時，兩球剛好能平衡，則桿對小球的作用力為（ 　） A.mg B.mg C.mg D.2mg 2、動態(tài)平衡問題： 此類問題都有一個關(guān)鍵詞，“使物體緩慢移動……”，因此物體在移動過程中，任意時刻、任意位置都是平衡的，即合外力為零。分析方法有兩類：解析

8、法和圖解法，其中圖解法又有矢量三角形分析法、動態(tài)圓分析法、相似三角形分析法。 （1）解析法： 找出所要研究的量（即某個力）隨著某個量（通常為某個角）的變化而變化的函數(shù)解析式。通過函數(shù)的單調(diào)性，研究該量的變化規(guī)律。 【題1】如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量分別為mA、mB，且mA＞mB，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，滑輪的質(zhì)量和一切摩擦均不計，如果繩一端由Q點緩慢地向左移到P點，整個系統(tǒng)重新平衡后，物體A的高度和兩滑輪間繩與水平方向的夾角θ變化的情況是？ （2）圖解法（有三種情況）： a矢量三角形分析法： 物體在三個不平行的共點力作用下平衡，這三個力必組成一首尾相接的

9、三角形。 用這個三角形來分析力的變化和大小關(guān)系的方法叫矢量三角形法，它有著比平行四邊形更簡便的優(yōu)點， 特別在處理變動中的三力問題時能直觀的反映出力的變化過程。 【題2】如圖所示，繩OA、OB等長，A點固定不動，將B 點沿圓弧向C點運(yùn)動的過程中繩OB中的張力將（ ） A、由大變??； B、由小變大 C、先變小后變大 D、先變大后變小 b動態(tài)圓分析法： 當(dāng)處于平衡狀態(tài)的物體所受的三個力中，某一個力的大小與方向不變，另一個力的大小不變時，可畫動態(tài)圓分析。 【題3】質(zhì)量為m的小球系在輕繩的下端,現(xiàn)在小球上施加一個F=mg/2的拉力，使小球偏離原位置并保持靜止則懸線偏離豎直方

10、向的最大角度θ為 。 c相似三角形分析法： 物體在三個共點力的作用下平衡，已知條件中涉及的是邊長問題，則由力組成的矢量三角形和由邊長組成的幾何三角形相似， 利用相似比可以迅速的解力的問題。 【題4】如圖所示，繩與桿均輕質(zhì)，承受彈力的最大值一定，A端用鉸鏈固定，滑輪在A點正上方（滑輪大小及摩擦均可不計），B端吊一重物?，F(xiàn)施拉力F將B緩慢上拉（均未斷），在AB桿達(dá)到豎直前（ ） A．繩子越來越容易斷， B．繩子越來越不容易斷， C．AB桿越來越容易斷， D．AB桿越來越不容易斷。 【補(bǔ)充】動桿和定桿 活結(jié)與死結(jié)： 物體的平衡問題中，常常遇到“

11、動桿和定桿 活結(jié)與死結(jié)”的問題，我們要明確幾個問題：①動桿上的彈力必須沿著桿子的方向，定桿上的彈力可以按需供給；②活結(jié)兩邊的繩子上的張力一定相同，死結(jié)兩邊的繩子上的張力可以不同；③動桿配死結(jié)，定桿配活結(jié)。 五、瞬時加速度問題 【兩種基本模型】 １、剛性繩模型（細(xì)鋼絲、細(xì)線等）：認(rèn)為是一種不發(fā)生明顯形變即可產(chǎn)生彈力的物體，它的形變的發(fā)生和變化過程歷時極短，在物體受力情況改變（如某個力消失）的瞬間，其形變可隨之突變?yōu)槭芰η闆r改變后的狀態(tài)所要求的數(shù)值。 ２、輕彈簧模型（輕彈簧、橡皮繩、彈性繩等）：此種形變明顯，其形變發(fā)生改變需時間較長，在瞬時問題中，其彈力的大小可看成是不變。 【解決此類問

12、題的基本方法】： (1)分析原狀態(tài)（給定狀態(tài)）下物體的受力情況，求出各力大小（若物體處于平衡狀態(tài)，則利用平衡條件；若處于加速狀態(tài)則利用牛頓運(yùn)動定律）； (2)分析當(dāng)狀態(tài)變化時（燒斷細(xì)線、剪斷彈簧、抽出木板、撤去某個力等），哪些力變化，哪些力不變，哪些力消失（被剪斷的繩或彈簧中的彈力，發(fā)生在被撤去物接觸面上的彈力都立即消失）； 圖1 B A (3)求物體在狀態(tài)變化后所受的合外力，利用牛頓第二定律 ，求出瞬時加速度。 【題1】如圖所示，小球 A、B的質(zhì)量分別 為m 和 2m ，用輕彈簧相連，然后用細(xì)線懸掛而靜止，在剪斷彈簧的瞬間，求 A 和 B 的加速度各為多少？

13、 圖3 A B C 8題圖 【題2】如圖所示，木塊A和B用一彈簧相連，豎直放在木板C上，三者靜止于地面，它們的質(zhì)量比是1:2:3，設(shè)所有接觸面都是光滑的，當(dāng)沿水平方向迅速抽出木塊C的瞬時，A和B的加速度 aA＝　　　　，aB＝　　　　。 【題3】如圖，物體B、C分別連接在輕彈簧兩端，將其靜置于吊籃A中的水平底板上，已知A、B、C的質(zhì)量都是m，重力加速度為g，那么將懸掛吊籃的細(xì)線燒斷的瞬間，A、B、C的加速度分別為多少？ 六、動力學(xué)兩類基本問題 解決動力學(xué)問題的關(guān)鍵是想方設(shè)法求出加速度。 1、已知受力求運(yùn)動情況 【題1】質(zhì)量為m=2kg的小物塊放

14、在傾角為θ=370的斜面上，現(xiàn)受到一個與斜面平行大小為F＝30N的力作用，由靜止開始向上運(yùn)動。物體與斜面間的摩擦因數(shù)為μ＝0.1，求物體在前2s內(nèi)發(fā)生的位移是多少？ 【題2】某人在地面上用彈簧秤稱得體重為490N.他將彈簧秤移至電梯內(nèi)稱其體重，t0至t3時間段內(nèi)，彈簧秤的示數(shù)如圖3-3-4所示，電梯運(yùn)行的v－t圖可能是(取電梯向上運(yùn)動的方向為正)( ) 2、已知運(yùn)動情況求受力 【題3】總重為8t的載重汽車,由靜止起動開上一山坡，山坡的傾斜率為0.02（即每前進(jìn)100m上升2m），在行駛100m后，汽車的速度增大到18km/h，如果摩擦阻力是車重的0.03

15、倍，問汽車在上坡時的平均牽引力有多大？ 【題4】升降機(jī)由靜止開始上升，開始2s內(nèi)勻加速上升8m, 以后3s內(nèi)做勻速運(yùn)動，最后2s內(nèi)做勻減速運(yùn)動，速度減小到零．升降機(jī)內(nèi)有一質(zhì)量為250kg的重物，求整個上升過程中重物對升降機(jī)的底板的壓力，并作出升降機(jī)運(yùn)動的v－t圖象和重物對升降機(jī)底板壓力的F－t圖象．(g取10m/s2) 七、受力情況與運(yùn)動狀態(tài)一致的問題 物體的受力情況必須符合它的運(yùn)動狀態(tài)，故對物體受力分析時，必須同步分析物體的運(yùn)動狀態(tài)，若是物體處于平衡狀態(tài)，則F合=0；若物體有加速度a，則F合=ma，即合力必須指向加速度的方向。 【題1】如圖所示

16、，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為θ，在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球，下列關(guān)于桿對球的作用力F的判斷中，正確的是( ) A. 小車靜止時，F(xiàn)=mgsinθ, 方向沿桿向上 B. 小車靜止時，F(xiàn)=mgcosθ方向垂直桿向上 C. 小車向右以加速度a運(yùn)動時，一定有F=ma/sinθ D. 小車向左以加速度a運(yùn)動時，，方向斜向左上方 2.若將上題中斜桿換成細(xì)繩，小車以加速度a向右運(yùn)動，求解繩子拉力的大小及方向。 【題2】一斜面上有一小車，上有繩子，繩子另一端掛一小球，請問在以下四種情況下，小車的加速度，以及懸線對小球拉力的大?。浚ㄆ渲?為

17、豎直方向，1、3與豎直方向成θ角，4與豎直方向成2θ）。 八、運(yùn)動物體的分離問題 方法提示： ⑴ 原來是擠壓在一起的兩個物體，當(dāng)兩者間的相互擠壓力減小到零時，物體即將發(fā)生分離；所以，兩物體分離的臨界情況是①擠壓力減為零，但此時兩者的②加速度還是相同的，之后就不同從而導(dǎo)致相對運(yùn)動而出現(xiàn)分離；因此，解決問題時應(yīng)充分利用①、②這兩個特點。 ⑵物體分離問題的物理現(xiàn)象變化的特征物理量是兩物體間的相互擠壓力。 ⑶如何論證兩物體間是否有擠壓力：假設(shè)接觸在一起運(yùn)動的前后兩物體間沒有擠壓力，分別運(yùn)算表示出前后兩者的加速度。若a后>a前，則必然是后者推著前者運(yùn)動，兩者有擠壓力；若a后≤a前，則前

18、者即將甩開后者（分離），兩者沒有擠壓力。 FA FB 【題1】如圖，光滑水平面上放置緊靠在一起的A、B兩個物體，mA=3kg，mB=6kg，推力FA作用于A上，拉力FB用于B上，F(xiàn)A、FB大小均隨時間而變化，其規(guī)律分別為FA=(9 - 2 t)N，F(xiàn)B=(2 + 2 t)N，求：⑴A、B間擠壓力FN的表達(dá)式；⑵從t=0開始，經(jīng)多長時間A、B相互脫離？ 【題2】如圖，一根勁度系數(shù)為k、質(zhì)量不計的輕彈簧，上端固定、下端系一質(zhì)量為m的物體，有一水平板將物體托住，并使彈簧處于自然長度。現(xiàn)手持水平板使它由靜止開始以加速度a（a

19、，求物體與水平板間擠壓力FN的表達(dá)式；⑵物體與水平板分離時彈簧的形變量；⑶經(jīng)過多長時間木板開始與物體分離。 θ 【題3】如圖，在傾角為θ的光滑斜面上端系一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧下端連有一質(zhì)量為m的小球，球被一垂直于斜面的擋板擋住，此時彈簧沒有形變。若手持擋板以加速度a（a

20、動和勻速運(yùn)動。 【題1】在民航和火車站可以看到用于對行李進(jìn)行安全檢查的水平傳送帶。當(dāng)旅客把行李放到傳送帶上時，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速運(yùn)動。隨后它們保持相對靜止，行李隨傳送帶一起前進(jìn)。 設(shè)傳送帶勻速前進(jìn)的速度為0.25m/s，把質(zhì)量為5kg的木箱靜止放到傳送帶上，由于滑動摩擦力的作用，木箱以6m/s2的加速度前進(jìn)，那么這個木箱放在傳送帶上后，傳送帶上將留下一段多長的摩擦痕跡？ 2、傳送帶斜放，與水平方向的夾角為θ，將物體輕放在傳送帶的最低端，只要物體與傳送帶之間的滑動摩擦系數(shù)μ≥tanθ，那么物體就能被向上傳送。此時物體可能經(jīng)歷兩個過程——勻加速運(yùn)動和勻速

21、運(yùn)動。 【題2】如圖2—4所示，傳送帶與地面成夾角θ=37°，以10m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動，在傳送帶下端輕輕地放一個質(zhì)量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.9，已知傳送帶從A→B的長度L=50m，則物體從A到B需要的時間為多少？ 3、傳送帶斜放，與水平方向的夾角為θ，將物體輕放在傳送帶的頂端，物體被向下傳送。此時物體肯定要經(jīng)歷第一個加速階段，然后可能會經(jīng)歷第二個階段——勻加速運(yùn)動或勻速運(yùn)動，這取決于μ與tanθ的關(guān)系（有兩種情況）。 （1）當(dāng)μ﹤tanθ時，小物體可能經(jīng)歷兩個加速度不同的勻加速運(yùn)動； 【題3】如圖2—1所示，傳送帶與地面成夾角θ=37

22、°，以10m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端輕輕地放一個質(zhì)量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，已知傳送帶從A→B的長度L=16m，則物體從A到B需要的時間為多少？ （2）當(dāng)μ≥tanθ時，小物體可能做勻加速運(yùn)動，后做勻速直線運(yùn)動。 【題4】如圖2—2所示，傳送帶與地面成夾角θ=30°，以10m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端輕輕地放一個質(zhì)量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.6，已知傳送帶從A→B的長度L=16m，則物體從A到B需要的時間為多少？ 十、牛頓第二定律在系統(tǒng)中的應(yīng)用問題 1、當(dāng)物體系中

23、的物體保持相對靜止，以相同的加速度運(yùn)動時，根據(jù)牛頓第二定律可得：F合外=（m1+m2+m3+……mn）a， 【題1】如圖所示，質(zhì)量為M的斜面A置于粗糙水平地面上，動摩擦因數(shù)為，物體B與斜面間無摩擦。在水平向左的推力F作用下，A與B一起做勻加速直線運(yùn)動，兩者無相對滑動。已知斜面的傾角為，物體B的質(zhì)量為m，則它們的加速度a及推力F的大小為（ ） A. B. C. D. 【題2】如圖所示，質(zhì)量相同的木塊A、B，用輕質(zhì)彈簧連接處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)用水平恒力推木塊A，則彈簧在第一次壓縮到最短的過程中（ ） A．A、B速度相同時，加速

24、度aA = aB　 B．A、B速度相同時，加速度aA>aB C．A、B加速度相同時，速度υA<υB　D．A、B加速度相同時，速度υA>υB 2、當(dāng)物體系中其它物體都保持平衡狀態(tài)，只有一個物體有加速度時，系統(tǒng)所受的合外力只給該物體加速。即F合外=m1a， 圖2-8 【題3】如圖所示，質(zhì)量為M的框架放在水平地面上，一輕彈簧上端固定一個質(zhì)量為m的小球，小球上下振動時，框架始終沒有跳起.當(dāng)框架對地面壓力為零瞬間，小球的加速度大小為：（ ） A.g B. g C.0 D. g 【題4】如圖，一只質(zhì)量為m的小猴抓住用繩吊在天花板上的一根質(zhì)量為

25、M的豎直桿。當(dāng)懸繩突然斷裂時，小猴急速沿桿豎直上爬，以保持它離地面的高度不變。則桿下降的加速度為（ ） A. B. C. D. 3、當(dāng)物體系中所有物體都保持平衡狀態(tài)時，系統(tǒng)所受的合外力為零。 【題4】兩剛性球a和b的質(zhì)量分別為ma和mb，直徑分別為da和db(da＞db).將a、b球依次放入一豎直放置、內(nèi)徑為d(da＜d＜da＋db)的平底圓筒內(nèi)，如圖3所示.設(shè)a、b兩球靜止時對圓筒側(cè)面的壓力大小分別為FN1和FN2，筒底所受的壓力大小為F.已知重力加速度大小為g. 若所有接觸都是光滑的，則(　　) A.F＝(ma＋mb)g，F(xiàn)N1＝FN2

26、 B.F＝(ma＋mb)g，F(xiàn)N1≠FN2 C.mag＜F＜(ma＋mb)g，F(xiàn)N1＝FN2 D.mag＜F＜(ma＋mb)g，F(xiàn)N1≠FN2 十一、運(yùn)動的合成與分解 1、牽連運(yùn)動問題 牽連運(yùn)動問題中的速度分解，有時往往成為解某些綜合題的關(guān)鍵。處理這類問題應(yīng)從實際情況出發(fā)，牢牢抓住——實際運(yùn)動就是合運(yùn)動。作出合速度沿繩或桿方向上的分速度，即為牽連速度。 【題1】如圖1－1所示，在水面上方高20m處，人用繩子通過定滑輪將水中的小船系住，并以3 m/s的速度將繩子收短，開始時繩與水面夾角30°，試求： (1)剛開始時小船的速度；

27、 (2)5秒末小船速度的大小。 2、小船過河問題 處理方法：輪船渡河是典型的運(yùn)動的合成與分解問題，小船在有一定流速的水中過河時，實際上參與了兩個方向的分運(yùn)動，即隨水流的運(yùn)動（水沖船的運(yùn)動）和船相對水的運(yùn)動（即在靜水中的船的運(yùn)動），船的實際運(yùn)動是合運(yùn)動。 （1）過河時間最短問題： 在河寬、船速一定時，在一般情況下，渡河時間　，顯然，當(dāng)時，即船頭的指向與河岸垂直，渡河時間最小為，合運(yùn)動沿v的方向進(jìn)行。 【題1】在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2，戰(zhàn)士救人的地點A離岸邊最近處O的距離為d

28、，如戰(zhàn)士想在最短時間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點離O點的距離為( ) A． B．0 C． D． （2）過河位移最小問題： ①若，則應(yīng)使船頭偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移為河寬，偏v水 v船 θ v 離上游的角度為。（亦可理解為：v船的一個分量抵消水流的沖擊，另一個分量使船過河） ②若，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使漂v水 θ v α A B E v船 下的距離最短呢？如圖所示，（用動態(tài)圓分析）設(shè)船頭v船與河岸成θ角。合速度v與河岸成α角?？梢钥闯觯害两窃酱螅碌木嚯xx越短，那么，在什么條件下α

29、角最大呢？以v水的矢尖為圓心，v船為半徑畫圓，當(dāng)v與圓相切時，α角最大，根據(jù)船頭與河岸的夾角應(yīng)為，船沿河漂下的最短距離為：此時渡河的最短位移： 【題2】河寬d＝60m，水流速度v1＝6m／s，小船在靜水中的速度v2=3m／s，問： (1)要使它渡河的時間最短，則小船應(yīng)如何渡河?最短時間是多少? (2)要使它渡河的航程最短，則小船應(yīng)如何渡河?最短的航程是多少? 3、平拋、類平拋問題 （1）類平拋問題 將運(yùn)動分解為初速度方向的勻速直線運(yùn)動和垂直于初速度方向的勻加速直線運(yùn)動。 【題1】有三個質(zhì)量相等，分別帶正電、負(fù)電和不帶電的小球A、B、C，從同一位置以相同

30、速度v0先后射入豎直方向的勻強(qiáng)電場中，它們落在正極板的位置如圖3-3-4所示，則下列說法中準(zhǔn)確的是（ ） A.小球A帶正電，小球B不帶電，小球c帶負(fù)電 B.三個小球在電場中的運(yùn)動時間相等 C.三個小球到達(dá)正極板的動能EKA

31、入時速度為 D．物塊從頂點P水平射入時速度為 【題3】將一帶電小球在距水平地面H高處以一定的初速度水平拋出，從拋出點到落地點的位移L＝25m。若在地面上加一個豎直方向的勻強(qiáng)電場，小球拋出后恰做直線運(yùn)動。若將電場的場強(qiáng)減為一半，小球落到水平地面上跟沒有電場時的落地點相距s=8.28m，如圖11所示，求：（取g=10m/s2） (1) 小球拋出點距地面的高度H； (2) 小球拋出時的初速度的大小。 （2）平拋+斜面問題 這類問題的關(guān)鍵是處理斜面的傾角和平拋運(yùn)動的位移矢量三角形、速度矢量三角形的關(guān)系。結(jié)合平拋運(yùn)動推論tanθ=2tanφ（其中θ為t時刻速

32、度與水平方向的夾角，φ為該時刻位移與水平方向的夾角）即可方便解決問題。 ①平拋點在斜面的頂端（此時斜面的傾角可化入平拋運(yùn)動的位移矢量三角形） 【題1】從傾角為θ的足夠長的斜面頂端A點，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為v1，球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為，第二次初速度，球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為，若，試比較的大小。 ②平拋點在斜面的對面（此時斜面的傾角可化入平拋運(yùn)動的速度矢量三角形） 【題2】以初速度v0水平拋出一小球，恰好垂直擊中傾角為θ的斜面。試求：小球從拋出到擊中斜面的時間t。 十二、非

33、勻速圓周運(yùn)動 豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動一般是變速圓周運(yùn)動(帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動除外)，運(yùn)動的速度大小和方向在不斷發(fā)生變化，運(yùn)動過程復(fù)雜，合外力不僅要改變運(yùn)動方向，還要改變速度大小，所以一般不研究任意位置的情況，只研究特殊的臨界位置──最高點和最低點。 1．輕繩類模型。 運(yùn)動質(zhì)點在一輕繩的作用下繞中心點作變速圓周運(yùn)動。由于繩子只能提供拉力而不能提供支持力，質(zhì)點在最高點所受的合力不能為零，合力的最小值是物體的重力。所以：（1）質(zhì)點過最高點的臨界條件：質(zhì)點達(dá)最高點時繩子的拉力剛好為零，質(zhì)點在最高點的向心力全部由質(zhì)點的重力來提供，這時有，式中的是小球通過最高點的最小速度，叫臨界速度；（2）質(zhì)點能

34、通過最高點的條件是；（3）當(dāng)質(zhì)點的速度小于這一值時，質(zhì)點運(yùn)動不到最高點高作拋體運(yùn)動了。 【題1】如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑有軌道，由一段斜的直軌道與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動。要求物塊能通過圓形軌道最高點，且在該最高點與軌道間的壓力不能超過5mg（g為重力加速度）。求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。 2．輕桿類模型。 運(yùn)動質(zhì)點在一輕桿的作用下，繞中心點作變速圓周運(yùn)動，由于輕桿能對質(zhì)點提供支持力和拉力，所以質(zhì)點過最高點時受的合力可以為零，質(zhì)點在最高點可以處

35、于平衡狀態(tài)。所以質(zhì)點過最高點的最小速度為零，（1）當(dāng)時，輕桿對質(zhì)點有豎直向上的支持力，其大小等于質(zhì)點的重力，即；（2）當(dāng)時，；（3）當(dāng)，質(zhì)點的重力不足以提供向心力，桿對質(zhì)點有指向圓心的拉力；且拉力隨速度的增大而增大；（4）當(dāng)時，質(zhì)點的重力大于其所需的向心力，輕桿對質(zhì)點的豎直向上的支持力，支持力隨的增大而減小，。 【題2】如圖所示光滑管形圓軌道半徑為R（管徑遠(yuǎn)小于R）固定，小球a、b大小相同，質(zhì)量相同，均為m，其直徑略小于管徑，能在管中無摩擦運(yùn)動．兩球先后以相同速度v通過軌道最低點，且當(dāng)小球a在最低點時，小球b在最高點，以下說法正確的是（ ） 　A．速度v至少為，才能使兩球在管內(nèi)做圓

36、周運(yùn)動 　B．當(dāng)v=時，小球b在軌道最高點對軌道無壓力 　C．當(dāng)小球b在最高點對軌道無壓力時，小球a比小球b所需向心力大5mg 　D．只要v≥，小球a對軌道最低點壓力比小球b對軌道最高點壓力都大6mg 【補(bǔ)充】豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動一般可以劃分為這兩類，豎直（光滑）圓弧內(nèi)側(cè)的圓周運(yùn)動，水流星的運(yùn)動，過山車運(yùn)動等，可化為豎直平面內(nèi)輕繩類圓周運(yùn)動；汽車過凸形拱橋，小球在豎直平面內(nèi)的（光滑）圓環(huán)內(nèi)運(yùn)動，小球套在豎直圓環(huán)上的運(yùn)動等，可化為輕豎直平面內(nèi)輕桿類圓周運(yùn)動。 十三、天體運(yùn)動問題 天體問題可歸納為以下三種模型： 1、重力與萬有引力關(guān)系模型 （1）考慮地球（或某星球）自轉(zhuǎn)影

37、響，地表或地表附近的隨地球轉(zhuǎn)的物體所受重力實質(zhì)是萬有引力的一個分力。由于地球的自轉(zhuǎn)，因而地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)時需要向心力，向心力必來源于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，重力實際上是萬有引力的一個分力，由于緯度的變化，物體作圓周運(yùn)動的向心力也不斷變化，因而地球表面的物體重力將隨緯度的變化而變化，即重力加速度的值g隨緯度變化而變化；從赤道到兩極逐漸增大．在赤道上，在兩極處，。 【題1】如圖１所示，Ｐ、Ｑ為質(zhì)量均為m的兩個質(zhì)點，分別置于地球表面不同緯度上，如果把地球看成是一個均勻球體，Ｐ、Ｑ兩質(zhì)點隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動，則以下說法中正確的是：（　?。? ?　A．P、Q做圓周運(yùn)動的向心力大小相等　??

38、B．P、Q受地球重力相等 　 C．P、Q做圓周運(yùn)動的角速度大小相等　?? D．P、Q做圓周運(yùn)動的周期相等 （2）忽略地球（星球）自轉(zhuǎn)影響，則地球（星球）表面或地球（星球）上方高空物體所受的重力就是地球（星球）對物體的萬有引力。特別的，在星球表面附近對任意質(zhì)量為m的物體有：這就是黃金代換公式，此式雖然是在星球表面附近推得的，但在星球非表面附近的問題中，亦可用。 【題2】蕩秋千是大家喜愛的一項體育活動．隨著科技的迅速發(fā)展，將來的某一天，同學(xué)們也許會在其它星球上享受蕩秋千的樂趣。你當(dāng)時所在星球的半徑為R，可將人視為質(zhì)點，秋千質(zhì)量不計、擺長不變、擺角小于90°，萬有引力常量為G。 ??。?）若

39、經(jīng)過最低位置的速度為v0,能上升的最大高度是h，則該星球表面附近的重力加速度g等于多少？ ?　（2）該星球的質(zhì)量是M 2、衛(wèi)星（行星）模型 衛(wèi)星（行星）模型的特征是衛(wèi)星（行星）繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動，如圖2所示。 （1）衛(wèi)星（行星）的動力學(xué)特征：中心天體對衛(wèi)星（行星）的萬有引力提供衛(wèi)星（行星）做勻速圓周運(yùn)動的向心力，即有：。 （2）衛(wèi)星（行星）軌道特征：由于衛(wèi)星（行星）正常運(yùn)行時只受中心天體的萬有引力作用，所以衛(wèi)星（行星）平面必定經(jīng)過中心天體中心。 （3）衛(wèi)星（行星）模型題型設(shè)計： 1)討論衛(wèi)星（行星）的向心加速度、繞行速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系問題。 ?　　由得，故

40、越大，越小。 　　由得，故越大，越小。 ?　　由得，故越大，越小。 ?　　得，故越大，越長。 【題3】我國發(fā)射的探月衛(wèi)星“嫦娥1號”軌道是圓形的，且貼近月球表面．已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，月球的半徑約為地球半徑的,地球上的第一宇宙速度約為7．9km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率約為（?? ） ?　　A．0．4km/s???? B．1．8km/s??? C．11km/s??? D．36km/s 2)求中心天體的質(zhì)量或密度（設(shè)中心天體的半徑） ①若已知衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動的周期與半徑 ?　　根據(jù)得，則 ?②若已知衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動的線速度與半徑 ?　　

41、由得，則 ?③若已知衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動的線速度與周期 ?　　由和得，則 ?④若已知中心天體表面的重力加速度及中心天體的球半徑 ?　　由得，則 【例4】一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行，認(rèn)為行星是密度均勻的球體，要確定該行星的密度，只需要測量（?? ） ?A．飛船的軌道半徑??? B．飛船的運(yùn)行速度　 C．飛船的運(yùn)行周期??D．行星的質(zhì)量 3)衛(wèi)星的變軌問題 ?　　衛(wèi)星繞中心天體穩(wěn)定運(yùn)動時萬有引力提供了衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的向心力，有．當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度突然增大時，，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動；當(dāng)突然減小時，，衛(wèi)星做向心運(yùn)動。 ?【例5】　“神舟六號”飛行到第

42、５圈時，在地面指揮控制中心的控制下，由近地點250km圓形軌道1經(jīng)橢圓軌道2轉(zhuǎn)變到遠(yuǎn)地點350km的圓軌道3。設(shè)軌道2與1相切于Q點，與軌道3相切于P點，如圖３所示，則飛船分別在1、2、軌道上運(yùn)行時（　?。? ?　A．飛船在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 ?　B．飛船在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度 ?　C．飛船在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于在軌道2上經(jīng)過Q點的加速度 ?　D．飛船在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于在軌道3上經(jīng)過P點的加速度 　4)地球同步衛(wèi)星問題 ?　　地球同步衛(wèi)星是指相對地面靜止的、運(yùn)行周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相等的衛(wèi)星，這種衛(wèi)星一般用于通訊，又叫做同步通

43、信衛(wèi)星，其特點可概括為“五個一定”即位置一定（必須位于地球赤道的上空）；周期一定（）；高度一定（）；速率一定（）；運(yùn)行方向一定（自西向東運(yùn)行）。 【例6】在地球上空有許多同步衛(wèi)星，下面說法中正確的是（ 　? ） ?A．它們的質(zhì)量可能不同 B．它們的速度可能不同 ?C．它們的角速度可能不同 D．它們離地心的距離可能不同 5)衛(wèi)星的追及與相遇問題 　天體運(yùn)動中也有追及相遇問題，它與地面上的追及相遇問題在思維有上相似之處，即也是找出一些物理量的關(guān)系，但它也不同之處，有其自身特點。根據(jù)萬有引力提供向心力，即，所以當(dāng)天體速度增加或減少時，對應(yīng)的圓周軌道會發(fā)生相應(yīng)的變化，所以天體

44、不可能能在同一軌道上追及或相遇。分析天體運(yùn)動的追及相遇重點是角度、角速度和時間等關(guān)系的判斷。實際常見的是兩類問題：①相距最近，條件：，②相距最遠(yuǎn)，條件：，兩式中。 【題7】如圖1所示，有A、B兩顆行星繞同一顆恒星M做圓周運(yùn)動，旋轉(zhuǎn)方向相同，A行星的周期為T1，B行星的周期為T2，在某一時刻兩行星相距最近，則①經(jīng)過多長時間，兩行星再次相距最近？②經(jīng)過多長時間，兩行星第一次相距最遠(yuǎn)？ 6)衛(wèi)星的發(fā)射能量問題 ? 發(fā)射衛(wèi)星過程中，火箭帶著衛(wèi)星克服地球引力做功，將消耗大量能量，所以發(fā)射軌道越高的衛(wèi)星，耗能越多，難度越大。同步衛(wèi)星必須自西向東運(yùn)行，才可以與地球保持相

45、對靜止，故發(fā)射階段，火箭在合適之時應(yīng)盡量靠近赤道且自西向東輸送，以便利用地球自轉(zhuǎn)動能，節(jié)省火箭能量。 ?【例8】　我中已經(jīng)擁有甘肅酒泉、山西太原和四川西昌三個衛(wèi)星發(fā)射中心，又計劃在海南建設(shè)一個航天發(fā)射場，預(yù)計2010年前投入使用．關(guān)于我國在2010年用運(yùn)載火箭發(fā)射一顆同步衛(wèi)星，下列說法正確的是（? ?。? A．在海南發(fā)射同步衛(wèi)星可以充分利用地球自轉(zhuǎn)的能量，從而節(jié)省能源 B．在酒泉發(fā)射同步衛(wèi)星可以充分利用地球自轉(zhuǎn)的能量，從而節(jié)省能源 ? C．海南和太原相比，在海南的重力加速度略微小一點，同樣的運(yùn)載火箭在海南可以發(fā)射質(zhì)量更大的同步衛(wèi)星 ?D．海南和太原相比，在太原的重力加速度略微

46、小一點，同樣的運(yùn)載火箭在太原可以發(fā)射質(zhì)量更大的同步衛(wèi)星 3、雙星模型 ?　　宇宙中往往會有相距較近，質(zhì)量可以相比的兩顆星球，它們離其它星球都較遠(yuǎn)，因此其它星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略不計。在這種情況下，它們將各自圍繞它們連線上的某一固定點O做同周期的勻速圓周運(yùn)動。如圖6所示，這種結(jié)構(gòu)叫做雙星．雙星問題具有以下兩個特點： ⑴由于雙星和該固定點O總保持三點共線，所以在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度必相等，即雙星做勻速圓周運(yùn)動的角速度必相等，因此周期也必然相同。 ⑵由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的，因此大小必然相等，由可得，可得，，即固定點O離質(zhì)量大的星較近。 　　列式時須注意

47、：萬有引力定律表達(dá)式中的r表示雙星間的距離，按題意應(yīng)該是L，而向心力表達(dá)式中的r表示它們各自做圓周運(yùn)動的半徑，在本題中為r1、r2，千萬不可混淆。 【題9】神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律．天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX－3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成。兩星視為質(zhì)點，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運(yùn)動，它們之間的距離保持不變，如圖7所示。引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期T。 ?（1）可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為m’的星體（視為質(zhì)點

48、）對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求m’（用m1、m2表示）； （2）求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式； ?（3）恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍，它將有可能成為黑洞。若可見星A的速率v＝2．7×105m/s，運(yùn)行周期T＝4．7π×104s，質(zhì)量m1＝6ms，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？（G＝6．67×10－11N·m2/kg2，ms＝2．0×1030kg） 十四、機(jī)車啟動問題 解題方法與技巧： （1）汽車以恒定功率起動時，它的牽引力F將隨速度v的變化而變化，其加速度a也隨之變化

49、，具體變化過程可采用如下示意圖表示： 由此可得汽車速度達(dá)到最大時，a=0， =12 m/s （2）要維持汽車加速度不變，就要維持其牽引力不變，汽車功率將隨v增大而增大，當(dāng)P達(dá)到額定功率P額后，不能再增加，即汽車就不可能再保持勻加速運(yùn)動了.具體變化過程可用如下示意圖表示： 所以，汽車達(dá)到最大速度之前已經(jīng)歷了兩個過程：勻加速（0——t1時刻）和變加速（t1——t2)，勻加速過程能維持到汽車功率增加到P額的時刻。 【題1】 汽車發(fā)動機(jī)的額定牽引功率為60kW，汽車的質(zhì)量為5t，汽車在水平路面上行駛時，阻力是車重的0.1倍，試求： （1）若汽車保持額定功率從靜止起動后能達(dá)到的最大速度是多少？ （2）若汽車從靜止開始，保持以的加速度作勻加速運(yùn)動，這段過程能維持多長時間？ （3）如果阻力不變，汽車在水平路面上用速度行駛，實際功率多大？此時汽車的加速度又是多大？ 【題2】電動機(jī)通過一繩子吊起質(zhì)量為8 kg的物體，繩的拉力不能超過120 N，電動機(jī)的功率不能超過1200 W，要將此物體由靜止起用最快的方式吊高90 m（已知此物體在被吊高接近90 m時，已開始以最大速度勻速上升）所需時間為多少？ 19