gll05§3二元隨機變量§4隨機變量函數的分布.ppt
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3二元隨機變量,也稱為n元隨機向量。,以下只研究二元隨機變量。,(一)離散型,把(ξ,η)的所有可能取值與相應概率列成表,稱為(ξ,η)的聯合概率分布表。,定義3如果二元隨機變量(ξ,η)所有可能取的數對為有限或可列個,并且以確定的概率取各個不同的數對,則稱(ξ,η)為二元離散型隨機變量。,也可用一系列等式來表示,P(ξ=xi,η=yj)=pij,,(i,j=1,2,…),稱為ξ與η的聯合分布律。,聯合分布有如下性質:,(1)pij≥0,例1同一品種的5個產品中,有2個正品。每次從中取1個檢驗質量,不放回地抽取,連續(xù)2次。證“ξk=0”表示第k次取到正品,而“ξk=1”為第k次取到次品。(k=1,2)寫出(ξ1,ξ2)的聯合分布律。,解:試驗結果由4個基本事件組成。,P(ξ1=0,ξ2=0),=P(ξ1=0)P(ξ2=0|ξ1=0),=0.1,P(ξ1=0,ξ2=1),=0.3,P(ξ1=1,ξ2=0),=0.3,P(ξ1=1,ξ2=1),=0.3,列成聯合概率分布表:,二元隨機變量(ξ,η)中,分量ξ(或η)的概率分布稱為(ξ,η)的關于ξ(或η)的邊緣分布。,若已知聯合分布,則,P(ξ=xi),i=1,2,…,P(η=yj),j=1,2,…,pi(1)表示聯合概率表中第i行各概率之和。,它表示,不論η取何值,ξ取值xi的概率,pj(2)的含義類似。,例2將兩封信隨機地往編號為I、II、III、IV的4個郵筒內投。ξi表示第i個郵筒內信的數目(i=1,2)寫出(ξ1,ξ2)的聯合分布以及ξ1,ξ2的邊緣分布。,解:試驗共有42種不同的等可能結果。,p12=p21=p22=0,列成聯合分布表:,即邊緣分布為,對于二元隨機變量(ξ,η),若P(η=yj)>0,稱pij/pj(2)(i=1,2,…)為在η=yj條件下關于ξ的條件分布。,顯然P(ξ=xi|η=yj)是非負的,且對所有i,它們的和為1,同樣,若pi(1)>0,,稱為在ξ=xi條件下關于η的條件分布。,p(η=yj|ξ=xi)是非負的,且對所有j,它們的和為1,記為,例3求出例2中在ξ2=1條件下關于ξ1的條件分布。,=0,故ξ2=1時,ξ1的條件分布為,例4反復擲一顆骰子,直到出現小于5點為止。ξ表示最后一次擲出的點數,η表示投擲次數。求(ξ,η)的聯合分布律,邊緣分布律及條件分布。,解:ξ的取值是1,2,3,4,η的取值是1,2,…,“ξ=i,η=j”表示擲了j次,而最后一次擲出i點。,前j-1次擲出5點或6點。,由于各次擲骰子是相互獨立的。,故聯合分布表為,,ξ,η,,,pi(1),條件分布為:,(二)連續(xù)型,它有性質:,對任意平面區(qū)域D,,解:P(ξ+η>1),同樣地,P(η>ξ),分別稱為二元隨機變量(ξ,η)中關于ξ及關于η的邊緣分布函數。,求導可得相應的概率密度:,是關于ξ的邊緣概率密度。,,是關于η的邊緣概率密度。,解:當a- 配套講稿:
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- gll05 二元 隨機變量 函數 分布
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