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機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),第六章信號處理初步,（一）基本內(nèi)容1.信號分析及信號處理類型；數(shù)字信號處理的過程；采樣與頻率混疊；信號的截斷與泄漏；周期信號的整周期截斷。2.相關(guān)系數(shù)；相關(guān)函數(shù)（自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)）。（二）重點要求1、數(shù)字信號處理的一般步驟，如何解決數(shù)字信號處理過程出現(xiàn)的問題。2、自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)及應用，能夠?qū)σ粋€典型的自相關(guān)函數(shù)進行分析。3、互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)及應用。,機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),第六章信號處理初步,6.1數(shù)字信號處理的基本步驟6.2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題6.3相關(guān)分析及其應用6.4功率譜密度函數(shù),機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),第六章信號處理初步,信號分析：研究信號的構(gòu)成和特征值信號處理：信號經(jīng)過必要的變換以獲得所需信息的過程,機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),一、信號分析,信號時間歷程分析：信號幅值分析：信號相關(guān)分析：信號頻域分析：,了解它的時變規(guī)律。主要是采用直接的觀察法，即定性地了解被測對象的大致情況。,定量地了解它的中心趨勢、波動分量、主次成分以及是否有隨機性等。,了解兩個信號之間是否存在確定的、甚至線性的關(guān)系。,了解它的頻率組成成分，信號幅值、相位在哪些頻率上具有相關(guān)性，研究信號經(jīng)過某一系統(tǒng)輸出后與原信號之間是否存在可以確定的關(guān)系。等等,機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),二、信號處理,1、模擬信號處理：由一系列能實現(xiàn)模擬運算的電子設(shè)備組成。它們主要由放大器、模擬濾波器、乘法器、微積分放大器等基本組件組成。優(yōu)點：處理幾乎是實時的。缺點：處理精度較差。2、數(shù)字信號處理系統(tǒng)：用數(shù)字方法處理信號，既可以在通用計算機上借助程序來完成，也可以用專用信號處理器進行。數(shù)字化處理優(yōu)點：極好的穩(wěn)定性、高靈活性、高精度、高分辨率、為設(shè)備智能化和成果共享提供了條件。,機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),6.1數(shù)字信號處理的基本步驟,信號預處理：把信號變成適于數(shù)字處理的形式，以減輕數(shù)字處理的困難。經(jīng)過預處理后的信號仍是模擬量。,模數(shù)（A/D）轉(zhuǎn)換：模擬信號經(jīng)過采樣、量化、編碼的過程。,數(shù)字信號處理器或計算機對離散的時間序列進行運算處理,運算結(jié)果可以直接顯示或打印，如果后接D/A轉(zhuǎn)換和記錄儀就可以進行繪圖。,機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),6.2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題,一、信號數(shù)字化的過程“數(shù)據(jù)離散”和“點數(shù)有限”是使用數(shù)字計算機進行信號分析和處理的兩大特點。因此信號數(shù)字化必須滿足這兩個特點。二、數(shù)字化處理的若干問題,機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),一、信號數(shù)字化的過程,采樣：將連續(xù)變化的模擬信號離散化的過程。量化：把采樣取得的各斷續(xù)點上的幅值和一組離散電平做比較，以最接近采樣幅值的電子值代替該幅值。編碼：編碼過程就是把已量化的數(shù)字量用一定的代碼表示并輸出。通常采用二進制代碼。,機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),采樣,已知信號x(t)，其頻譜為X(f)最高頻率值記為fh采樣信號s(t)，其頻譜為s(f)，頻率間隔為fs且fs＝1/Ts采樣即x(t)s(t),其頻譜為X(f)*S(f)若fs<2fh，則采樣后頻譜重疊。（采樣定理）,機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),采樣定理,一個連續(xù)的模擬信號，如果它的最高頻率分量為fh，則當采樣頻率fs≥2fh時，采樣后的信號可以無失真地恢復原來的連續(xù)信號,機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),“點數(shù)有限”的處理：用矩形窗函數(shù)截斷。T為截斷時間，又叫采樣時間。截斷后的信號在時域上為原信號和矩形窗函數(shù)的乘積，頻域上為原頻譜和抽樣函數(shù)的卷積。卷積的結(jié)果使得原頻譜出現(xiàn)和很多皺波，說明信號所包含的能量發(fā)生了變化。這種現(xiàn)象叫做泄漏。泄漏主要由抽樣函數(shù)的旁瓣引起。,機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),時域信號可用計算機處理后，其頻域仍不是計算機能夠處理的離散函數(shù)，所以還必須進行頻域上的離散化。即乘以頻域采樣函數(shù)D(f)注意：△f是頻率分辨力的指標之一，△f越小，頻率分辨力越高，不能參加處理的頻率成分越少。且T=1/△f,時域上采樣的結(jié)果得到頻域上的周期函數(shù)，而頻域上采樣的結(jié)果得到時域上的周期函數(shù)。這個過程就是離散傅立葉變換(DFT)。因此：DFT意味著時域和頻域兩方面的周期化。,機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),二、數(shù)字化處理中出現(xiàn)的問題,（一）頻率混疊現(xiàn)象(1)、抗混疊濾波預處理(2)、滿足采樣定理（二）泄漏1、增大采樣時間T2、采樣其它形式窗函數(shù)（三角窗、漢寧窗、指數(shù)窗）（三）頻率分辨力、整周期截斷,△f越小，頻率分辨力越高。周期信號進行整周期截斷是獲得準確頻譜的先決條件。,機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),6.3相關(guān)分析及其應用,變量的相關(guān)是指變量間的線性關(guān)系。統(tǒng)計學中用相關(guān)系數(shù)來描述變量x，y之間的相關(guān)性。是兩隨機變量之積的數(shù)學期望，表征了x、y之間的關(guān)聯(lián)程度。用ρxy來表示。一、相關(guān)系數(shù)ρxy利用柯西-許瓦茲不等式:，知||≤1。,機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),二、信號的自相關(guān)函數(shù),1、定義：x(t)為某各態(tài)歷經(jīng)隨機過程的一個樣本記錄，x(t+τ)是x(t)時移τ后的樣本。記為,簡寫,有：,而,機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),若用表示自相關(guān)函數(shù)，其定義為:,從而得,則：,機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),2、自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì),(1)、(2)、(3)、(4)、自相關(guān)函數(shù)是?的實偶函數(shù)，RX(?)=Rx(-?)；(5)、周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)，但不保留原信號的相位信息。,機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),例6-1求正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)。初始相位角為一隨機變量。解：此正弦函數(shù)，是一個零均值的各態(tài)歷經(jīng)隨機過程，其各種平均值可以用一個周期內(nèi)的平均值表示之。該正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)為式中——正弦函數(shù)的周期，令，則。于是可見正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)是一個余弦函數(shù)，在時具有最大值，但它不隨τ的增加而衰減至零。它保留了原正弦信號的幅值和頻率信息，而丟失了初始相位信息。,機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),自相關(guān)函數(shù)應用之一：用自相關(guān)函數(shù)判定信號的統(tǒng)計特征參數(shù)。,機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),自相關(guān)函數(shù)應用之二：判定信號的類型。有利于檢測和識別淹沒在隨機噪聲中的周期信號。,機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),自相關(guān)分析的工程應用：自相關(guān)分析測量轉(zhuǎn)速,,,,理想信號,干擾信號,實測信號,自相關(guān)函數(shù),機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),自相關(guān)分析的工程應用,案例：機械加工表面粗糙度自相關(guān)分析,根據(jù)自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)，提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。,機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),三、互相關(guān)函數(shù),1、定義：兩個各態(tài)歷經(jīng)隨機過程x(t)和y(t)的互相關(guān)函數(shù)定義為：,機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),2、性質(zhì),1)互相關(guān)函數(shù)描述了兩信號之間的一般依賴關(guān)系?；ハ嚓P(guān)函數(shù)非奇非偶，是可正可負的實函數(shù)。2)兩信號錯開一個時間間隔?0處相關(guān)程度有可能最高，即Rxy(τ)通常不在τ＝0處取峰值。但可能在τ＝τ0時達到最大值。τ0反映兩信號x(t)、y(t)之間的滯后時間。3)當x(t)和y(t)都是隨機信號，且該信號各自的均值為零而又互為統(tǒng)計獨立時，Rxy(τ)＝0。,機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),即直流信號和純交流信號不相關(guān),機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),互相關(guān)技術(shù)的工程應用,1、滯后時間的測量（1）測量運動速度（2）確定深埋在地下的輸油管裂損的位置。2、檢測混淆在噪聲中的信號,機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),案例：地下輸油管道漏損位置的探測,t,,機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),案例：地震位置測量,,,,,機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),功率譜密度函數(shù),自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換稱為自功率譜密度函數(shù)或自譜?；ハ嚓P(guān)函數(shù)的傅立葉變換稱為互功率密度函數(shù)或互譜。,6.4功率譜密度函數(shù),機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),一、自功率譜密度函數(shù),若自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)滿足傅里葉變換的條件。則其作傅里葉變換可得其逆變換為,,,（5.1）,（5.2）,Sx(f)為x(t)的自功率譜密度函數(shù)，簡稱自譜或功率譜。,機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),功率譜Sx(f)與自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)之間是傅里葉變換對的關(guān)系，亦即由于Rx(τ)為實偶函數(shù)，因此Sx(f)亦為實偶函數(shù)。,,當τ=0時，根據(jù)自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)和自功率譜密度函數(shù)Sx(f)的定義，可得Sx(f)曲線下面和頻率軸所包圍的面積即為信號的平均功率；Sx(f)就是信號的功率譜密度沿頻率軸的分布，故也稱為功率譜。,（5.3）,機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),巴塞伐爾定理：信號在時域中計算的總能量等于它在頻域中計算的總能量。式（5.4）又稱信號能量等式。|X(f)|2稱能量譜，它是沿頻率軸的能量分布密度。在整個時間軸上信號的平均功率可計算為自譜密度函數(shù)與幅值譜之間的關(guān)系為,（5.4）,,（5.5）,,（5.6）,二、巴塞伐爾（Parseval）定理,*利用此式，可以直接對時域信號作傅立葉變換來計算功率譜。*自功率譜密度函數(shù)是信號幅值的平方，不包含相位信息.,機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),三、互功率譜密度函數(shù),若互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)滿足傅里葉變換的條件，則定義Rxy(τ)的傅里葉變換為信號x(t)和y(t)的互功率譜密度函數(shù)，簡稱互譜密度函數(shù)或互譜。互譜與互相關(guān)函數(shù)也是一個傅里葉變換對，即因此Sxy(f)的傅里葉逆變換為：,,,（5.7）,,,（5.8）,機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),互譜和幅值譜的關(guān)系為,,（5.9）,（5.10）,Sxy(f)也是含正、負頻率的雙邊互譜，實用中也常取只含非負頻率的單邊互譜Gxy(f)，由此規(guī)定,機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),四、自譜和互譜的估計,實際計算中，無法按照無窮區(qū)間計算隨機過程的功率譜，只能用有限長度T的樣本記錄來計算樣本功率譜，并依次作為功率譜的初步估計值，定義功率譜亦即自譜的估計值互譜的估計為,,（5.11）,,（5.12）,（5.13）,機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),五、工程應用,例1：求取系統(tǒng)的頻響函數(shù)線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)或頻響函數(shù)H(f)十分重要，在機器故障診斷等多個領(lǐng)域常要用到。由,對上式兩端乘以各自的復共軛并取期望值有該式反映出輸入與輸出的功率譜密度和頻響函數(shù)間的關(guān)系；式中沒有頻響函數(shù)的相位信息，因此不可能得到系統(tǒng)的相頻特性。,（5.14）,（5.15）,機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),如果在式（5.14）兩端乘以x(f)的復共軛并取期望值，則有由于Sx(f)為實偶函數(shù)，因此頻響函數(shù)的相位變化完全取決于互譜密度函數(shù)的相位變化。通常一個測試系統(tǒng)往往受到內(nèi)部和外部噪聲的干擾。在用互譜和自譜求取系統(tǒng)頻響函數(shù)時不會受到系統(tǒng)干擾的影響。,,,（5.16）,機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ),,右圖是汽車變速箱上加速度信號的功率譜圖.圖（a）是變速箱正常工作譜圖，（b）為機器運行不正常時的譜圖。可以看到圖（b）比（a）增加了9.2Hz和18.4Hz兩個譜峰，這兩個頻率為設(shè)備故障的診斷提供了依據(jù)。,例2：功率譜在設(shè)備診斷中的應用,