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工程力學材料力學部分（一）,1,工程力學材料力學部分(一),教材：北京科技大學東北大學編2002.9.第二版,工程力學材料力學部分（一）,2,第2篇材料力學MechanicsofMaterials,引言靜力學將物體抽象為剛體,根據(jù)構(gòu)件的整體平衡條件討論了構(gòu)件所受的外力,求外力的方法是:分,去,代,平.材料力學研究構(gòu)件在外力作用下的強度,剛度和穩(wěn)定性問題.必須揚棄剛體的假設(shè),采用變形體假設(shè).但為了簡化,大多數(shù)平衡問題中,仍按初始尺寸列平衡方程,忽略微小變形的影響.基本假設(shè):假設(shè)材料是均勻,連續(xù)和各向同性的.桿件的基本變形有:軸向拉壓,剪切,扭轉(zhuǎn)與彎曲.見P.4組合變形:疊加基本變形的結(jié)果.,工程力學材料力學部分（一）,3,第一章軸向拉伸與壓縮AxialTensionandCompression,1-1實例與問題的抽象：受拉之桿曰桿。如活塞桿、連桿、柱等。其受力簡圖為：特點：外力合力通過截面形心,與軸線重合,截面形狀任意.變形：為沿軸線的伸長或縮短.研究方法：外力–內(nèi)力–應(yīng)力.本章雖最簡單,但卻包括材料力學的一般方法,不能輕視.任何事物都同時具有特殊性(如蘋果)和一般性(如水果).通過學習簡單的特殊問題,了解和掌握一般方法,然后再用于新的特殊問題.這就是:特殊?一般?特殊的認識方法.學一點哲學,大有好處.,,工程力學材料力學部分（一）,4,1.內(nèi)力:由于外力的作用引起的構(gòu)件各部分之間的附加內(nèi)力.2.截面法MethodofSections：以特殊的例題說明求內(nèi)力的一般方法.(1)切假想切開(一刀兩斷);(2)去去掉一半(原則上哪一半均可);(3)代代以內(nèi)力(最好代以正內(nèi)力).內(nèi)力的符號:拉伸為正;壓縮為負;(有其明確的物理意義.)(4)平平衡求解.,1-2軸向拉壓時的內(nèi)力Internalforce,,工程力學材料力學部分（一）,5,采用國際單位制,,,力：牛頓N，1N=1Kg?m/s2(F=ma)應(yīng)力：帕Pa，1Pa=1N/m2兆帕Mpa1Mpa=106Pa=1N/mm2吉帕Gpa1Gpa=109Pa例1-1P10.先由整體平衡求支反力R，再求內(nèi)力.作內(nèi)力圖,找危險截面.第一章習題P55：1-1d,e（內(nèi)力）.,工程力學材料力學部分（一）,6,1-3橫截面上的應(yīng)力Stress,拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力通過求拉壓時橫截面上的應(yīng)力,來說明材料力學中求應(yīng)力的一般方法。(1)實驗觀察1)橫線仍為橫線，但是分開一個距離.縱線仍為縱線，但是縮小一個距離.2)直角仍為直角.(2)推理假設(shè)1)平面假設(shè)assumptionofplane-section.2)單向受力假設(shè)assumptionofuniaxialstressstate.,工程力學材料力學部分（一）,7,(3)分析計算1)平衡方程equationofequilibrium2)變形諧調(diào)條件conditionofcompatibility?=常數(shù).3)物理關(guān)系constitutiverelation:Hookeslaw?=E?=常數(shù).聯(lián)解得(1-1)(4)實驗證明圣維難原理St.VenantsPrinciple：在遠離(一個特性常數(shù))加力處的應(yīng)力分布,只與加力的合力有關(guān),而與加力方式無關(guān).例1-3.P13.重點：先求內(nèi)力，再求應(yīng)力.注意作題的表達方法.寫清依據(jù)、坐標、公式(先用文字,代入數(shù)字并注意單位,寫出結(jié)果).,,,工程力學材料力學部分（一）,8,1-4軸向拉壓時的變形Deformations,縱向變形,虎克定律(1-2)正應(yīng)變,應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系(1-3)或(1-4)橫向應(yīng)變(1-5)泊松比Poission’sradio：(1-6)常用材料的E,?的值見表1-1(P18)。第一章習題P57：1-4;1-7;1-8.,,,,工程力學材料力學部分（一）,9,1-5材料在拉壓時的力學性能Mechanicalpropertiesofmaterialsintensionandcompression,材料的力學性能只能通過實驗求得.通常是在常溫isothermal、準靜載荷quasi-staticloading的條件下測定的.兩類典型材料:塑性材料plasticmaterials，以低碳鋼為代表.脆性材料brittlematerials，以鑄鐵為代表.兩種實驗：拉伸實驗和壓縮實驗.材料拉伸時的機械性能試件specimen:依l/d有五倍試件和十倍試件兩種.l為標距gaugelength.,工程力學材料力學部分（一）,10,1、低碳鋼拉伸實驗用拉伸實驗機進行實驗。注意實驗機的加載結(jié)構(gòu)。,1.加載實驗?=P/A?=?l/l比例階段:當???p材料服從Hook’slaw,比例極限?pproportionallimit屈服階段:屈服現(xiàn)象，滑移線屈服極限?syieldingpoint強化階段:強化現(xiàn)象.強度極限?bultimatestrength頸縮階段:頸縮現(xiàn)象.延伸率?=[(l1–l)/l]?100%(1-7)斷面收縮率?=[(A–A1)/A]?100%(1-8)2.加載－卸載實驗卸載定律:卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變按直線變化彈性階段:彈性現(xiàn)象,彈性極限?eelasticlimit3.加載－卸載－重新加載實驗冷作硬化現(xiàn)象PhenomenonofCold-working：試件加載超過屈服極限，卸載后重新加載引起比例極限增加和殘余變形減少的現(xiàn)象.,工程力學材料力學部分（一）,11,2、其他材料的拉伸實驗,其他塑性材料P25，P26對沒有明顯屈服極限的塑性材料,可以用產(chǎn)生0.2％塑性變形時的應(yīng)力作為屈服指標,并用?p0.2來表示.鑄鐵和玻璃鋼P27只有一個強度指標?b.并用割線的斜率作為彈性模量.表1-2，表1-3常用金屬材料力學性能。,工程力學材料力學部分（一）,12,3、材料壓縮時的力學性能Mechanicalpropertiesofmaterialsincompression,試件：金屬：圓柱體l/d=1.5~3.混凝土及石料：立方體塊.1、低碳鋼屈服極限?s與彈性模量E與拉伸大致相同.試件被壓成圓餅.2、鑄鐵只有一個強度指標?b.?b壓=2～5?b拉.主要用于受壓.破壞斷面的法線與軸線成45?~55?的傾角.,,,工程力學材料力學部分（一）,13,1-6軸向拉壓時的強度計算Strengthdesign,1、安全系數(shù)與許用應(yīng)力兩種強度失效：斷裂出現(xiàn)塑性變形極限應(yīng)力?0：對于塑性材料為?s.對于脆性材料為?b.許用應(yīng)力allowablestress[?]=?0/n(1-9)安全系數(shù)Factorofsaftyn：計入各種不準確性的保險系數(shù),有規(guī)范.（1）材料的好壞.（2）載荷的估計.（3）簡化及計算精度.（4）桿件的重要性.（5）減輕自重的要求.,工程力學材料力學部分（一）,14,2、強度條件strengthcondition,(1-10)三種用途：強度校核（見例1-5）P36截面設(shè)計（見例1-6）P37確定許可載荷（見例1-7）P38,,,,,,工程力學材料力學部分（一）,15,1-7拉壓靜不定問題*Staticallyindeterminateproblemsintensionandcompression1、靜不定問題：僅僅依靠靜力學平衡方程不能確定的問題.未知數(shù)的個數(shù)－獨立平衡方程的個數(shù)＝靜不定次數(shù).,2、基本解法：以例說明.（1）平衡方程equilibriumequation（2）諧調(diào)方程compatibilitycondition（3）物理關(guān)系constitutiveequation聯(lián)解得：例1-8(P43),,,,,,工程力學材料力學部分（一）,16,3、溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力Thermalstressesandassemblystresses,一、溫度應(yīng)力平衡方程諧調(diào)條件物理方程聯(lián)解得：二、裝配應(yīng)力,,,,,,工程力學材料力學部分（一）,17,1-8應(yīng)力集中的概念Concentrationofstress,構(gòu)件形狀發(fā)生突然變化時,將出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象.理論應(yīng)力集中系數(shù)Theoreticalfactorofstressconcentration：害處：塑性材料在靜載荷作用下影響不大.而脆性材料在靜載荷作用下或塑性材料在動載荷作用下,對應(yīng)力集中特別敏感,將加速斷裂.如第二次世界大戰(zhàn)時英國彗星號飛機的失事.警言：Roundyourcorners!利用：劃玻璃.減少應(yīng)力集中的方法:加大圓角半徑；防止形狀或剛度突然變化.如肥皂盒的裂紋可用大頭針在裂紋尖端鉆孔止裂.,,工程力學材料力學部分（一）,18,1-9變形能的概念Strainenergy,能量守恒定律：積蓄在彈性體內(nèi)的變形能U在數(shù)值上等于外力所作的功W，U=W(1-13)U=(1/2)P?l=(1/2)N?l(1-14)=Nl/(2EA)(1-15)比能：u=U/Al=(1/2)??(1-16),例1-10：能量法求變形。P51.第一章習題P59：1-13；1-15；1-18。,工程力學材料力學部分（一）,19,第二章剪切Shear,2-1引言IntroductionP632-2剪切的實用計算1、剪切強度Shearingstrength實例：剪切鋼板；鍵連接keyedjoints；焊接weldedconnections；鉚釘或螺釘連接rivetedorboltedconnections.內(nèi)力為剪力：Q剪應(yīng)力shearingstress：強度條件：假定計算方法：以實驗為基礎(chǔ)。它實質(zhì)上是在比載荷。解題關(guān)鍵：找到剪切面，要會求剪力Q及受剪面積A.,,,工程力學材料力學部分（一）,20,2、擠壓強度bearingstrength,擠壓應(yīng)力bearingstress：強度條件：許用擠壓應(yīng)力.是以實驗為基礎(chǔ)的假定計算方法.實質(zhì)上是也比載荷.解題關(guān)鍵找：擠壓力P和擠壓面積Abs：平面接觸即為接觸面積；圓柱接觸為投影面積td.例2-1(P68)校核鍵連接的強度(剪切和擠壓)。例2-2(P70)校核銷軸連接的強度(剪切和擠壓)。第二章習題P74：2-3;2-4（剪切和擠壓）,,,,工程力學材料力學部分（一）,21,第三章扭轉(zhuǎn)Torsion,3-1引言Introduction受扭之桿曰軸.如方向盤軸、傳動軸、車床的光桿、機床主軸.研究步驟：外力?內(nèi)力?應(yīng)力.主要研究圓軸扭轉(zhuǎn).3-2扭矩時的內(nèi)力Internaltorque1外力偶矩mExternaltorque已知：軸的傳遞功率為PkkW(千瓦)及軸的轉(zhuǎn)速為nr/min(revolutionsperminute),求外力偶矩m.因為每秒作功為：(3-1),,,,工程力學材料力學部分（一）,22,2扭矩T及扭矩圖,T的符號：按右手螺旋法則用矢量表示T時,當矢量與截面外向法線方向n相同時為正.截面法：作扭矩圖，見圖3-6(P82).目的在于找危險截面.用截面法求得：T1=mA=3000N?mT2=mA–mB=1200N?m,,工程力學材料力學部分（一）,23,3-3圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力Shearingstressesinashaftsubjectedtotorque,(1)實驗觀察1)圓仍圓，但是轉(zhuǎn)一個角度,且大小和距離都不變.小變形情況下,縱線仍為縱線,但是傾斜一個角度.半徑仍為直線.2)方格變成菱形.應(yīng)力狀態(tài)：純剪切剪應(yīng)力互等定理Mutuallyequaltheoryofshearingstress：過一點互相垂直面上的剪應(yīng)力必然成對存在,且其數(shù)值相等.方向為,箭頭對箭頭,箭尾對箭腳.(3-2)符號：?對單元體內(nèi)任一點取矩按右手螺旋法則旋進方向為正.(2)推理假設(shè)：平面假設(shè)assumptionofplane-section.,,工程力學材料力學部分（一）,24,(3)計算分析,1)平衡方程equationofequilibrium(a)2)變形諧調(diào)條件conditionofcompatibility橫截面上只有剪應(yīng)力.依平面假設(shè),有(b)3)物理關(guān)系constitutiverelation:剪切虎克定律Hooke’slawforshear:(3-3)G為切變模量modulusofelasticityinshear,鋼材G?80Gpa；E?200Gpa.各向同性材料只有兩個獨立彈性常數(shù).可以證明：(3-4)從而(c)以(c)代入(a)得(3-5)式中Ip?polarmomentofinertiaofacross-sectionalarea.(3-6),,,,,,,,工程力學材料力學部分（一）,25,以(3-5)代入(c)得(3-7)Torsionformula由法國工程師Coulomb1775年在搞電器設(shè)備時推導出.最大剪應(yīng)力：剪應(yīng)力按直線分布,最大剪應(yīng)力為Wt?抗扭截面模量torsionalsectionmodulus.實用范圍：圓軸；外力偶矩垂直于軸線.(4)實驗證明圣維難原理St.VenantsPrinciple：在遠離（一個特性常數(shù)）加力處的應(yīng)力分布，只與加力的合力有關(guān),而與加力方式無關(guān).Ip的計算：圓軸(3-8)(3-9),,,,,,工程力學材料力學部分（一）,26,3-4圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度和剛度計算,1.強度計算calculationsofstrength強度條件(3-10)2.剛度計算calculationsofstiffness(3-11)當各段扭矩不同時(3-12)單位長度的扭轉(zhuǎn)角angleoftwistperunitlength,,工程力學材料力學部分（一）,27,剛度條件conditionofstiffness：(3-13)GIp?扭轉(zhuǎn)剛度torsionalrigidity例3-3(P96)，強度計算例3-4(P97)，強度設(shè)計；校核剛度第三章習題P102：3-3b(內(nèi)力);3-7(強度和剛度).,,,,,工程力學材料力學部分（一）,28,拉壓與扭轉(zhuǎn)公式的比較注意它們的共性與特性。,,,,,工程力學材料力學部分（一）,29,第四章彎曲內(nèi)力,4-1工程中的彎曲問題Bendingproblemsinengineering受彎之桿曰梁.例：大梁、車輛軸、鏜刀桿等.P106.研究步驟：外力??內(nèi)力?應(yīng)力.暫時限于：1.梁有一個對稱面或橫截面有一個對稱軸.2.所有外力都作用于對稱面內(nèi).平面彎曲Planarbending所有外力都作用于同一平面內(nèi),梁彎曲后的軸線為平面曲線,且該平面曲線所在的平面與外力所在的平面重合.,