《離散型隨機(jī)變量》PPT課件.ppt
《《離散型隨機(jī)變量》PPT課件.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《《離散型隨機(jī)變量》PPT課件.ppt(26頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第二章離散型隨機(jī)變量及其分布,一、一維隨機(jī)變量及分布函數(shù),二、多維隨機(jī)變量及其分布,1.1、一維隨機(jī)變量及分布函數(shù),1.2、一維離散型隨機(jī)變量,2.1、多維隨機(jī)變量及分布函數(shù),2.2、多維離散型隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布,2.3、邊際分布、條件分布,2.4、數(shù)學(xué)期望、方差,1.1隨機(jī)變量及分布函數(shù),(1)某人接連不斷地對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行射擊,直至射中為止,ω表示射擊次數(shù)。,ω射擊1次射擊2次......射擊n次......,X(ω)12......n......,(2)某車站每隔10分鐘開出一輛公共汽車,旅客在任意時(shí)間到達(dá)車站,ω表示該旅客的候車時(shí)間。,ω候車時(shí)間,X(ω)[0,10),一、隨機(jī)變量的概念,,,定義設(shè)E是一隨機(jī)試驗(yàn),Ω是它的樣本空間,若,則稱Ω上的單值實(shí)值函數(shù)X(?)為隨機(jī)變量。,注:隨機(jī)變量一般用X,Y,Z,?或小寫希臘字母?,?,?表示。隨機(jī)變量中對(duì)應(yīng)的實(shí)值要有區(qū)分度。,隨機(jī)變量的特點(diǎn):,1、定義域:Ω.,2、隨機(jī)性:隨機(jī)變量X的可能取值不止一個(gè),試驗(yàn)前只能預(yù)知可能的取值但不能確定取哪個(gè)值.,3、概率特性:X以一定的概率取某個(gè)值或某些值.,4、引入隨機(jī)變量后,用隨機(jī)變量的等式或不等式表達(dá)隨機(jī)事件.,為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)。,定義設(shè)X為隨機(jī)變量,稱定義域?yàn)?-∞,+∞)的實(shí)值函數(shù),二、隨機(jī)變量的分布函數(shù),利用分布函數(shù)可以計(jì)算,例1.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為:,求:,例2:隨機(jī)變量的分布律為,求的分布函數(shù),并求,,,分布函數(shù)的性質(zhì),1、F(x)單調(diào)不減,即,2、,且,3、F(x)右連續(xù),即,,1.2離散型隨機(jī)變量及其分布律,定義若隨機(jī)變量X的可能取值是有限多個(gè)或可列多個(gè),則稱X為離散型隨機(jī)變量。,描述離散型隨機(jī)變量的概率特性常用它的概率分布或分布律,即,分布律的性質(zhì),一、離散型隨機(jī)變量的概念,二、離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)與分布律,離散型隨機(jī)變量的分布律與分布函數(shù)求法:(1)確定隨機(jī)變量的所有可能取值;(2)設(shè)法(如利用古典概率)計(jì)算取每個(gè)值的概率.(3)列出隨機(jī)變量的概率分布表(或?qū)懗龈怕屎瘮?shù)).(4)根據(jù)分布律寫出分布函數(shù)。,注意:,例1,從1~10這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)取出5個(gè)數(shù)字,令X:取出的5個(gè)數(shù)字中的最大值.試求X的分布律.,具體寫出,即可得X的分布律:,解:X的可能取值為,5,6,7,8,9,10.并且,=——,求分布律一定要說(shuō)明k的取值范圍!,?1單點(diǎn)分布(退化分布)singlepointdistribution?2二點(diǎn)分布(0-1分布)BernoullidistributionDef若隨機(jī)變量的分布表為其中,則稱服從參數(shù)為的二點(diǎn)分布。二點(diǎn)分布所能刻畫隨機(jī)現(xiàn)象:凡是隨機(jī)試驗(yàn)只有兩個(gè)可能的結(jié)果,都可以二點(diǎn)分布作為其概率模型。例如:擲硬幣觀察正反面,產(chǎn)品是否格,人口性別統(tǒng)計(jì),系統(tǒng)是否正常,電力消耗是否超負(fù)荷等等。,三、常見的離散型隨機(jī)變量的分布,?3離散型均勻分布,,,,,,,,,,,,,如在“擲骰子”的試驗(yàn)中,用表示事件{出現(xiàn)點(diǎn)},則隨機(jī)變量是均勻分布.,,?4二項(xiàng)分布,背景:n重Bernoulli試驗(yàn)中,每次試驗(yàn)感興趣的事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)——,若P(A)=p,則,稱X服從參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布,記作,0–1分布是n=1的二項(xiàng)分布.,例1:一個(gè)完全不懂英語(yǔ)的人去參加英語(yǔ)考試.假設(shè)此考試有5個(gè)選擇題,每題有n重選擇,其中只有一個(gè)答案正確.試求:他居然能答對(duì)3題以上而及格的概率.,解:由于此人完全是瞎懵,所以每一題,每一個(gè)答案對(duì)于他來(lái)說(shuō)都是一樣的,而且他是否正確回答各題也是相互獨(dú)立的.這樣,他答題的過(guò)程就是一個(gè)Bernoulli試驗(yàn)。,?5Poisson分布,若,其中,是常數(shù),則稱X服從參數(shù)為,的Poisson分布,記作。,在一定時(shí)間間隔內(nèi):,一匹布上的疵點(diǎn)個(gè)數(shù);,應(yīng)用場(chǎng)合,一本書中印刷錯(cuò)誤的個(gè)數(shù);,某一地區(qū)發(fā)生的交通事故的次數(shù);,等等。,例2設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布,且已知。,例3如果隨機(jī)變量X的分布律為,試確定未知常數(shù)c.,?相繼貝努利概型,貝努利試驗(yàn)中,人們有時(shí)關(guān)心的是首次成功出現(xiàn)在第k次試驗(yàn)的概率。首次成功出現(xiàn)在第k次試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的事件,首次成功出現(xiàn)在第k次試驗(yàn)的概率,這一模型給出了等待事件A出現(xiàn)等待了k次試驗(yàn)的概率。這種概率規(guī)律稱為幾何分布。,?6幾何分布,Def若隨機(jī)變量的概率函數(shù)為則稱服從參數(shù)為的幾何分布,記。,Geometricdistribution,幾何分布所能刻畫隨機(jī)現(xiàn)象:,幾何分布是一種等待分布,凡是研究某事件出現(xiàn)所經(jīng)歷的試驗(yàn)次數(shù)讀可用這一分布來(lái)描述。,幾何分布的無(wú)記憶性:在已知前m次試驗(yàn)沒有出現(xiàn)成的條件下,為達(dá)到首次試驗(yàn)成功所需再等待的試驗(yàn)次數(shù)X的概率分布于m無(wú)關(guān)。事實(shí)上,貝努利試驗(yàn)中,人們有時(shí)也關(guān)心的是要多長(zhǎng)時(shí)間才會(huì)出現(xiàn)第r次成功的概率。,這一模型給出了要多長(zhǎng)時(shí)間才會(huì)出現(xiàn)第r次成功的概率。這種概率分布規(guī)律稱為巴斯卡分布。這個(gè)分布與著名的分賭注問(wèn)題有關(guān)。這一模型也可以解決巴拿赫火柴盒問(wèn)題.,?7巴斯卡分布,Def若隨機(jī)變量的概率函數(shù)為則稱服從參數(shù)為的巴斯卡分布,記。,Pascaldistribution,注:時(shí),為幾何分布。,?8超幾何分布,設(shè)有產(chǎn)品S件,其中正品N件,次品M件,從中隨機(jī)不放回地抽取件,記X為抽到的正品件數(shù),求X的分布律。,稱X服從超幾何分布.記,,可以證明超幾何分布的極限分布就是二項(xiàng)分布,因此在實(shí)際應(yīng)用中,當(dāng)都很大時(shí),超幾何分布可用下面式子近似,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 離散型隨機(jī)變量 離散 隨機(jī)變量 PPT 課件
鏈接地址:http://www.hcyjhs8.com/p-11510985.html