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24.3正多邊形和圓,1.正多邊形和圓的關系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的,這個圓就是這個正多邊形的.2.把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的,外接圓的半徑叫做正多邊形的,正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的,中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的.3.若正方形的邊長為6,則其半徑等于,邊心距等于.,內(nèi)接正多邊形,外接圓,中心,半徑,中心角,邊心距,3,1.正多邊形的有關計算【例1】如圖,求中心在坐標原點O,頂點A,D在x軸上,半徑為4cm的正六邊形ABCDEF的各個頂點的坐標.分析根據(jù)正六邊形的半徑可直接得出點A和點D的坐標,連接OB,OC,構(gòu)造出直角三角形OBG,求出點B的坐標,再根據(jù)正六邊形的對稱性可求出其他各頂點的坐標.,解:連接OB,OC,因為六邊形ABCDEF是正六邊形,因為OB=OC,所以△BOC為正三角形.因為正六邊形關于y軸對稱,所以∠BOG=30.在Rt△BOG中,點撥利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長的一半組成的直角三角形是解決正多邊形計算題的常用方法.,2.利用正多邊形與圓的性質(zhì)畫圖【例2】用等分圓周的方法給出如圖的圖案的畫法.(1)(2)分析圖中虛線提示我們把圓等分的份數(shù),然后作出相應的圓或半圓,即可得到美麗的圖案.解:圖(1)的作法:①作圓的內(nèi)接正方形;②分別以正方形的邊長為直徑作圓,所得的圖形就是符合要求的圖形.圖(2)的作法:①作圓的內(nèi)接正五邊形;②分別以正五邊形的邊長為直徑在圓內(nèi)作半圓,所得的圖形就是符合要求的圖形.,點撥許多美麗的圖案可以通過先作圓的內(nèi)接正多邊形,然后作圓或弧而形成.,6,1,2,3,4,5,1.下列說法不正確的是()B.各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形C.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形D.各角相等的多邊形是正多邊形,答案,6,1,2,3,4,5,2.如圖,正方形ABCD是☉O的內(nèi)接正方形,點P為劣弧上不同于點C的任意一點,則∠BPC的度數(shù)為()A.45B.60C.75D.90,答案,6,1,2,3,4,5,3.如圖,正十二邊形A1A2…A12,連接A3A7,A7A10,則∠A3A7A10=.,答案,6,1,2,3,4,5,4.如圖,圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH,若△ADE的面積為10,則正八邊形ABCDEFGH的面積為.,答案,6,1,2,3,4,5,5.一個中心角等于24的正多邊形的邊數(shù)為;一個外角等于24的正多邊形的邊數(shù)為.,答案,6,1,2,3,4,5,6.已知正n邊形的邊長為a,邊心距為r,求正n邊形的半徑R,周長P和面積S.,答案,