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1,第九章,穩(wěn)定性設計,2,9-1平衡穩(wěn)定性概念,構件除了強度、剛度失效外，還可能發(fā)生穩(wěn)定失效。例如,,,平衡形式的突然變化，統(tǒng)稱為穩(wěn)定失效，簡稱為失穩(wěn)或屈曲。工程中的柱、桁架中的壓桿、薄殼結構及薄壁容器等，在有壓力存在時，都可能發(fā)生失穩(wěn)。,3,“穩(wěn)定”和“不穩(wěn)定”是指物體的平衡性質而言。,非穩(wěn)定平衡：處于凸面的球體，受到微小干擾后，將偏離其平衡位置，不再恢復原位。該球的平衡是不穩(wěn)定的。,穩(wěn)定平衡：球受到微小干擾，偏離其平衡位置后，經過幾次擺動，會重新回到原來的平衡位置。,4,受壓直桿的平衡性質問題：,使中心受壓直桿的直線平衡形式，由穩(wěn)定平衡轉變?yōu)椴环€(wěn)定平衡時所受的軸向壓力，稱為臨界載荷，或簡稱為臨界力，用Pcr表示。,,,,,,P=Pcr,分叉現象,穩(wěn)定平衡狀態(tài),非穩(wěn)定平衡狀態(tài),5,9-2壓桿的臨界載荷,一、細長壓桿的臨界載荷,,1、兩端鉸支壓桿的臨界載荷,當n=1時，為第一臨界載荷，此時壓桿已失穩(wěn)：,6,2、不同桿端約束下壓桿的臨界載荷,為簡單起見，將它們的撓曲線形狀與兩端鉸支壓桿的撓曲線形狀加以比較，就可以用幾何類比的方法，求出它們的臨界力。,1）一端固定一端自由壓桿,7,2）兩端固定的壓桿,3）一端固定一端鉸支的壓桿,8,式中：μl稱為相當長度。μ稱為長度因數，它反映了約束條件對臨界載荷的影響。,各種值都是對理想約束而言的，對于工程中常用的支座情況，長度系數可從有關設計手冊或規(guī)范中查到。,由此可知，桿端的約束愈強，μ則值愈小，壓桿的臨界力愈高。,一端固定、一端鉸支μ=0.7,兩端固定μ=0.5,一端固定、一端自由μ=2,兩端鉸支μ=1,不同桿端約束的臨界載荷的統(tǒng)一表達式：,,歐拉公式,9,3、臨界應力及歐拉公式適用范圍,臨界應力：壓桿在彈性范圍內失穩(wěn)時，其在直線平衡位置時橫截面上的應力，即：,式中：,為柔度是穩(wěn)定設計中一重要參數；,為截面的慣性半徑；,Ａ為截面面積；,Ｉ為截面的最小形心主軸慣性矩；,10,需要指出，歐拉公式的推導中應用了撓曲線微分方程，因此公式只適用于線彈性范圍的穩(wěn)定問題。即只有當壓桿的臨界應力不超過材料的比例極限時，歐拉公式才成立。,,,稱,的壓桿為大柔度桿或細長桿。,為臨界應力等于比例極限時對應的柔度,,表明歐拉公式適用于大柔度桿。,11,二、非細長桿的臨界載荷,式中：a、b為與材料性能有關的常數（可查表）。,對于柔度更小的壓桿，一般不會失穩(wěn)，其失效往往是強度問題。,對于,的壓桿，一般采用經驗公式計算其臨界應力。,根據我國的試驗結果，考慮壓桿存在偏心等因素的影響，整理得到公式：,此時，非細長壓桿的臨界載荷為：,12,三、臨界應力總圖。,壓桿臨界應力與柔度的關系曲線。稱為壓桿的臨界應力總圖。,,,,,圖中k點為兩線交點，對應柔度為λk。一般,13,例1、一端固定，另一端鉸支的壓桿如圖所示，桿由鋼管制成，材料的彈性模量,求壓桿的臨界力。,14,例2、材料為Q275鋼的三根軸向受壓圓桿，長度l分別為0.25m,0.5m和1m，直徑分別為20mm,40mm,50mm，各桿支承如圖所示，試求各桿的臨界應力。,15,例3、A３鋼制成的矩形截面桿受到壓力P=200KN作用。桿兩端為柱形鉸，約束情形如圖所示，其中a為正視圖，b為俯視圖。在A、B兩處用螺栓夾緊。,已知：l=2.0m,b=40mm,h=60mm,材料的彈性模量E=210GPa,求此桿的臨界力。,16,解題要點,1．進行穩(wěn)定計算時，首先須根據壓桿的支承情況，進行簡化，確定適當的長度系數μ。,3．計算臨界力時，須先計算出壓桿的柔度λ，然后根據λ所處的范圍，選定相應的計算臨界力的公式。,2．要辨明壓桿可能在那個平面內喪失穩(wěn)定。如果壓桿在兩個形心主軸平面的約束情況相同，可以比較截面的兩個形心主軸慣性矩的大?。蝗绻麅蓚€平面內的約束情況和對應的慣性矩均不相同，則以柔度λ的大小來判斷。,17,9-3壓桿穩(wěn)定安全校核,在工程中，往往需要對壓桿穩(wěn)定性進行校核，或者設計它安全工作時需要的尺寸或截面形狀，這一類都為穩(wěn)定性設計。,穩(wěn)定安全準則：為保證壓桿的直線平衡位置是穩(wěn)定的，并具有一定的安全裕度，一般使壓桿所承受的工作載荷F滿足：,,為穩(wěn)定安全因素,18,用此式進行壓桿穩(wěn)定性設計的方法稱為安全因數法。,的具體取值可從有關設計手冊中查到。,在機械、動力、冶金等工業(yè)部門，由于載荷情況復雜，一般都采用安全系數法進行穩(wěn)定計算。,若令,的比值為n，稱為工作安全因數，則有,對鋼材,對鑄鐵,19,例4、千斤頂如圖a所示，絲杠長度l=375mm,內徑d=40mm,材料是A3鋼，最大起重量P=80KN，規(guī)定穩(wěn)定安全系數nst=3。試校核絲杠的穩(wěn)定性。,20,9-4壓桿穩(wěn)定性的合理設計問題,一、減小柔度,對一定材料制成的壓桿，臨界應力隨柔度的減少而增加，柔度越小，穩(wěn)定性越好。,1、改善支承。支承越接近固定端，μ值就越小，臨界力就越大。,2、減小壓桿長度。桿越長，柔度越大，臨界力越小。通常在長桿中增加支承。,3、選擇合理的截面形狀。失穩(wěn)總是發(fā)生在最小剛度平面，當截面積一定時，盡可能使I值大些。,21,二、合理選用材料,1、對于大柔度桿，臨界應力與材料的彈性模量E成正比。選擇E數值大的材料可提高失穩(wěn)的能力。因此鋼壓桿比銅、鑄鐵或鋁制壓桿的臨界載荷高。但各種鋼材的E基本相同，所以對大柔度桿選用優(yōu)質鋼材比低碳鋼并無多大差別。,2、對非細長桿，由臨界應力圖可以看到，材料的屈服極限和比例極限越高，則臨界應力就越大。這時選用優(yōu)質鋼材會提高壓桿的承載能力。,22,除了可以采取上述幾方面的措施以提高壓桿承載能力外，在可能的條件下，還可以從結構方面采取相應的措施。,例如，將結構中的壓桿轉換成拉桿，這樣，就可以從根本上避免失穩(wěn)問題，,23,本章小結,1．失穩(wěn)的概念。壓桿失穩(wěn)的條件是受的壓力。Fcr稱為臨界力。,2．壓桿的臨界力Pcr=Aσcr，臨界應力σcr的計算公式與壓桿的柔度λ=μl/i所處的范圍有關。,3、壓桿穩(wěn)定性校核。安全因數法,4、穩(wěn)定性的合理設計。,