《氣體分子運(yùn)動(dòng)論》PPT課件.ppt
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1,第八章,熱學(xué)基礎(chǔ),2,1,第一節(jié),氣體分子運(yùn)動(dòng)論,3,在這一章里,我們只研究處于平衡態(tài)的系統(tǒng)。,宏觀物體是由大量微粒--分子(或原子)組成的。物體中的分子處于永不停息的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)中,其激烈程度與溫度有關(guān)。分子之間存在著相互作用力。,系統(tǒng):在給定范圍內(nèi),由大量微觀粒子所組成的宏觀客體。,熱力學(xué)平衡態(tài):一個(gè)系統(tǒng)在不受外界影響的條件下,如果它的宏觀性質(zhì)不再隨時(shí)間變化,我們就說這個(gè)系統(tǒng)處于熱力學(xué)平衡態(tài)。,平衡態(tài)下,組成系統(tǒng)的微觀粒子仍處于不停的無規(guī)運(yùn)動(dòng)之中,只是它們的統(tǒng)計(jì)平均效果不隨時(shí)間變化,因此熱力學(xué)平衡態(tài)是一種動(dòng)態(tài)平衡,稱之為熱動(dòng)平衡。,前言,平衡態(tài)是系統(tǒng)宏觀狀態(tài)的一種特殊情況。,4,確定平衡態(tài)的宏觀性質(zhì)的量稱為狀態(tài)參量。常用的狀態(tài)參量有四類:幾何參量、力學(xué)參量、化學(xué)參量和電學(xué)參量。,5.分子之間有間隙。如50l水與50l酒精混合,混合液的體積為97l而不是100l。再如:在2萬個(gè)大氣壓下油從鋼瓶壁滲出。說明分子之間有間隙。,4.分子之間有作用力。當(dāng)分子間距離較小時(shí)為斥力,分子間距離較大時(shí)為引力。,2.標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,1m3的氣體約有1025個(gè)分子。1mol氣體有6.022?1023個(gè)分子。,3.分子在不停地作熱運(yùn)動(dòng),在常溫常壓下每秒發(fā)生幾億次碰撞。,了解有關(guān)氣體的一些性質(zhì):,1.氣體是由大量分子組成的,氣體分子的直徑約為10-10m;,5,一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡態(tài)可由四種狀態(tài)參量確定。,1.什么是理想氣體,氣體狀態(tài)方程:表征氣體平衡態(tài)的三個(gè)狀態(tài)參量T、V、和P之間存在著的函數(shù)關(guān)系。,理想氣體:在任何情況下絕對(duì)遵守玻意耳—馬略特定律、蓋—呂薩克定律和查理定律這三條實(shí)驗(yàn)規(guī)律的氣體。,對(duì)于一定量的氣體,在平衡態(tài)下,如果忽略重力的作用,可以用體積V、壓強(qiáng)P、溫度T來描述它的狀態(tài)。,理想氣體處于熱平衡態(tài)下時(shí),各狀態(tài)參量之間的關(guān)系:,2.理想氣體的狀態(tài)方程,6,各物理量的含義:,1.壓強(qiáng)P—單位面積的壓力。,國(guó)際單位:牛頓/米2,Nm-2,帕(Pa),常用單位:大氣壓,atm,從力學(xué)角度描寫氣體狀態(tài)的物理量。,其它單位:,厘米汞柱,cmHg,托,Torr,理想氣體狀態(tài)方程:,2.體積V----氣體分子活動(dòng)的空間體積。,從幾何角度描寫氣體狀態(tài)的物理量。,對(duì)于理想氣體分子大小不計(jì),分子活動(dòng)的空間體積就是容器的體積。,7,國(guó)際單位:米3,m3,常用單位:升,l,3.溫度T,從熱學(xué)角度描寫氣體狀態(tài)的物理量。,國(guó)際單位:絕對(duì)溫標(biāo)T開,k,常用單位:攝氏溫標(biāo)t度,,4.摩爾數(shù),氣體質(zhì)量,摩爾質(zhì)量,單位:摩爾,mol,5.普適氣體恒量R,8,理想氣體狀態(tài)方程:,分子的質(zhì)量為m,分子數(shù)為N,,氣體質(zhì)量:,摩爾質(zhì)量:,N0為阿伏加德羅常數(shù),,,,令:,稱為玻爾茲曼常數(shù),為分子數(shù)密度。,3.理想氣體狀態(tài)方程的變形,理想氣體狀態(tài)方程的變形,9,壓強(qiáng)是由于大量氣體分子對(duì)容器壁碰撞的結(jié)果。,例如:籃球充氣后,球內(nèi)產(chǎn)生壓強(qiáng),是由大量氣體分子對(duì)球壁碰撞的結(jié)果。,我們要用氣體分子運(yùn)動(dòng)論來討論宏觀的壓強(qiáng)與微觀的氣體分子運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。,1.研究方法,從微觀物質(zhì)結(jié)構(gòu)和分子運(yùn)動(dòng)論出發(fā)運(yùn)用力學(xué)規(guī)律和統(tǒng)計(jì)平均方法,解釋氣體的宏觀現(xiàn)象和規(guī)律,并建立宏觀量與微觀量之間的關(guān)系。,2.關(guān)于理想氣體的一些假設(shè),理想氣體的假設(shè)可分為兩部分:一部分是關(guān)于分子個(gè)體的;另一部分是關(guān)于分子集體的。,10,1.氣體分子本身的線度比起分子間的平均距離來說,小得多,可以忽略不計(jì),,(1)個(gè)體分子的力學(xué)性質(zhì)假設(shè),2.氣體分子間和氣體分子與容器壁分子之間除了碰撞的瞬間外,不存在相互作用。,3.分子在不停地運(yùn)動(dòng)著,分子之間及分子與容器壁之間頻繁發(fā)生碰撞,這些碰撞都是完全彈性碰撞。,4.每個(gè)分子都遵從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律。,理想氣體的微觀模型假設(shè):理想氣體分子像一個(gè)個(gè)極小的彼此間無相互作用的彈性質(zhì)點(diǎn)。,對(duì)于單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)遵守牛頓定律,但由于分子數(shù)目太多,使得單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)極為復(fù)雜,即單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)是無規(guī)則的,運(yùn)動(dòng)情況瞬息萬變。但大量分子的整體卻出現(xiàn)了規(guī)律性,這種規(guī)律性具有統(tǒng)計(jì)平均的意義,稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。,11,2、分子集體的統(tǒng)計(jì)假設(shè),對(duì)大量無規(guī)則的事件,進(jìn)行統(tǒng)計(jì),滿足一定的規(guī)律性,事件的次數(shù)越多,規(guī)律性也越強(qiáng),,定義:某一事件i發(fā)生的概率Pi,例如:投擲硬幣,有2個(gè)面,開始幾次出現(xiàn)哪一面朝上是無規(guī)律的,但隨著投擲的次數(shù)越多,出現(xiàn)某一面的概率越接近二分之一。,統(tǒng)計(jì)規(guī)律有以下幾個(gè)特點(diǎn):,1.對(duì)大量偶然事件整體所遵守的規(guī)律為統(tǒng)計(jì)規(guī)律。,道爾頓板實(shí)驗(yàn),2.總是伴隨著漲落。,12,以氣體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性為依據(jù),可以對(duì)氣體系統(tǒng)提出統(tǒng)計(jì)假設(shè):,1.氣體分子處在平衡態(tài)時(shí),若忽略重力的影響分子在容器中的空間分布平均來說是均勻的,如果以N表示容積體積V內(nèi)的分子數(shù),則分子數(shù)密度n應(yīng)到處一樣,,2.氣體在平衡態(tài)時(shí),每個(gè)分子的速度指向任何方向的機(jī)會(huì)(幾率)是一樣的。,分子在x方向的平均速度:,同樣對(duì)于分子的無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)也可用統(tǒng)計(jì)平均的方法去找出其內(nèi)在的規(guī)律性:分子在各方向運(yùn)動(dòng)的概率是相同的,沒有哪個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)占優(yōu)勢(shì)。,由于分子沿x軸正向和x軸負(fù)向的運(yùn)動(dòng)概率是相同的,因此,在x方向上分子的平均速度為0。,13,同樣有,分子速度在x方向的方均值:,同理,分子速度在y、z方向的方均值:,由于分子在x、y、z三個(gè)方向上沒有哪個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)占優(yōu)勢(shì),所以,分子的三個(gè)速度方均值相等。,由矢量合成法則,分子速度的方均值為:,則,14,注意:統(tǒng)計(jì)假設(shè)是對(duì)系統(tǒng)中大量分子平均而言的,若系統(tǒng)包含的分子數(shù)越多,假設(shè)就愈接近實(shí)際情況。,同理,dI為大量分子在dt時(shí)間內(nèi)施加在器壁dA面上的平均沖量。,3.理想氣體壓強(qiáng)公式,從微觀上看,氣體的壓強(qiáng)等于大量分子在單位時(shí)間內(nèi)施加在單位面積器壁上的平均沖量。有:,設(shè)在體積為V的容器中儲(chǔ)有N個(gè)質(zhì)量為m的分子組成的理想氣體。平衡態(tài)下,若忽略重力影響,則分子在容器中按位置的分布是均勻的。分子數(shù)密度為:n=N/V。,15,平衡態(tài)下,器壁各處壓強(qiáng)相等,取直角坐標(biāo)系,在垂直于x軸的器壁上任取一小面積dA,計(jì)算其所受的壓強(qiáng)(如右圖),2.分子以vx向dA面碰撞,并以-vx彈回,分子受dA面的沖量:,1.跟蹤一個(gè)分子,某一時(shí)刻的速度v在x方向的分量為vx。則有:,為討論方便,將分子按速度分組,第i組分子的速度為vi(嚴(yán)格說在vi附近)分子數(shù)為Ni,分子數(shù)密度為ni=Ni/V,并有n=n1+n2+……+ni+….=?ni,16,dt時(shí)間內(nèi),碰到dA面的第i組分子施于dA的沖量為:,單個(gè)分子在對(duì)dA的一次碰撞中施于dA的沖量為2mvix。,在全部速度為vi的分子中,在dt時(shí)間內(nèi),能與dA相碰的只是那些位于以dA為底,以vixdt為高,以vi為軸線的柱體內(nèi)的分子。分子數(shù)為nivixdtdA。,dt時(shí)間內(nèi),與dA相碰撞的所有分子施與dA的沖量為:,注意:vix0的分子數(shù)等于vix<0的分子數(shù)。,壓強(qiáng),又,平衡態(tài)下,分子速度按方向的分布是均勻的,有,所以,壓強(qiáng)公式,18,定義分子平均平動(dòng)動(dòng)能:,壓強(qiáng)公式又可表示為:,由氣體的質(zhì)量密度:,壓強(qiáng)公式:,壓強(qiáng)公式又可表示為:,1.壓強(qiáng)是由于大量氣體分子碰撞器壁產(chǎn)生的,它是對(duì)大量分子統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果。對(duì)單個(gè)分子無壓強(qiáng)的概念。,2.壓強(qiáng)公式建立起宏觀量壓強(qiáng)P與微觀氣體分子運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。,注意幾點(diǎn):,19,由壓強(qiáng)公式,溫度公式:,明確幾點(diǎn):,1.溫度是對(duì)大量分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果,對(duì)個(gè)別分子溫度無意義。,2.,溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的標(biāo)志。,分子運(yùn)動(dòng)得越激烈,溫度越高。,3.不同氣體溫度相同,平均平動(dòng)動(dòng)能相同。,20,不同氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的n相同。,5.由溫度公式可計(jì)算某一溫度下氣體的方均根速率。,4.由P=nkT可知標(biāo)準(zhǔn)狀況下分子數(shù)密度。,方均根速率,21,分子平均平動(dòng)動(dòng)能:,,,且,在x方向上平均分配了kT/2的能量。,同理:,在x、y、z方向上均分配了一份kT/2的能量,,22,將理想氣體模型稍作修改,即將氣體分為單原子分子氣體,雙原子分子氣體,多原子分子氣體。這樣,氣體分子除平動(dòng)外,還有轉(zhuǎn)動(dòng)和分子內(nèi)原子之間的振動(dòng)。作為統(tǒng)計(jì)初步,可不考慮分子內(nèi)部的振動(dòng),而認(rèn)為分子是剛性的。為用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算分子動(dòng)能,首先介紹自由度的概念。,1.自由度,在力學(xué)中,自由度是指決定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù).,所謂獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)是指描寫物體位置所需的最少的坐標(biāo)數(shù)。,自由度是描述物體運(yùn)動(dòng)自由程度的物理量。,考慮分子的能量時(shí),要考慮分子各種運(yùn)動(dòng)的能量。,23,例如:,輪船在海平面上行駛,要描寫輪船的位置至少需要兩維坐標(biāo),則自由度為2。,飛機(jī)在天空中飛翔,要描寫飛機(jī)的空間位置至少需要三維坐標(biāo),則自由度為3。,但對(duì)于火車在軌道上行駛時(shí)自由度是多少呢?,自由度是1,由于受到軌道限制有一維坐標(biāo)不獨(dú)立。,物體沿一維直線運(yùn)動(dòng),最少只需一個(gè)坐標(biāo),則自由度數(shù)為1。,24,2.兩個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn),描寫其質(zhì)心位置需3個(gè)平動(dòng)自由度,,描寫其繞x、y軸轉(zhuǎn)動(dòng)需2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)能量可不計(jì),,,,總自由度數(shù):,1.一個(gè)質(zhì)點(diǎn),描寫它的空間位置,需要3個(gè)平動(dòng)自由度,,3.三個(gè)或三個(gè)以上的剛性質(zhì)點(diǎn),平動(dòng)自由度,轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,總自由度,25,對(duì)于理想氣體在常溫下,分子內(nèi)各原子間的距離認(rèn)為不變,只有平動(dòng)自由度、轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。,2.氣體分子自由度,1.單原子分子氣體,例如:He、Ne、Ar。其模型可用一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來代替。,平動(dòng)自由度,轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,總自由度,2.雙原子分子氣體,例如:氫氣(H2)、氧氣(O2)等為雙原子分子氣體。其模型可用兩個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn)模型來代替。,平動(dòng)自由度,轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,總自由度,26,3.多原子分子氣體,例如:二氧化碳?xì)怏w(CO2)、水蒸氣(H2O)、甲烷氣體(CH4)等為多原子分子氣體。其模型可用多個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn)來代替。,平動(dòng)自由度,轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,總自由度,3.分子動(dòng)能按自由度均分的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,每個(gè)平動(dòng)自由度上分配了一份kT/2的能量,,推廣到轉(zhuǎn)動(dòng)等其它運(yùn)動(dòng)形式,得能量按自由度均分定理。,在溫度為T的平衡態(tài)下,氣體分子每個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等,都等于。,27,平動(dòng)動(dòng)能,,,轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,使平動(dòng)動(dòng)能與轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能達(dá)到相同,即每個(gè)自由度上也平均分配了kT/2能量。,由此可知,分子有i個(gè)自由度,其平均動(dòng)能就有i份kT/2的能量。,分子平均總動(dòng)能:,由于分子的激烈碰撞(幾億次/秒),使平動(dòng)動(dòng)能與轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能不斷轉(zhuǎn)換,,說明:,1)該定理是統(tǒng)計(jì)規(guī)律,只適用于大量分子組成的系統(tǒng)。,2)是由于大量分子無規(guī)則碰撞的結(jié)果。,能量按自由度均分原理:在溫度為T的平衡態(tài)下,氣體分子每個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等,都于。,28,4.氣體分子的能量,對(duì)于理想氣體而言,分子間的作用力忽略不計(jì),分子與分子間的勢(shì)能為零。,由于只考慮常溫狀態(tài),分子內(nèi)的原子間的距離可認(rèn)為不變,則分子內(nèi)原子與原子間的勢(shì)能也可不計(jì)。,一個(gè)氣體分子的能量為:,5.理想氣體的內(nèi)能,理想氣體:,氣體內(nèi)能:所有氣體分子的動(dòng)能和勢(shì)能的總和。,理想氣體內(nèi)能:所有分子的動(dòng)能總和。,1.一個(gè)分子的能量為:,29,1.一個(gè)分子的能量為:,2.1mol氣體分子的能量為:,3.M千克氣體的內(nèi)能為:,對(duì)于一定量的理想氣體,它的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)而且與熱力學(xué)溫度成正比。,單原子分子氣體,剛性雙原子分子氣體,剛性多原子分子氣體,當(dāng)溫度變化?T時(shí),當(dāng)溫度變化dT時(shí),思考:?jiǎn)挝惑w積與單位質(zhì)量的內(nèi)能又各為多少?,30,氣體中個(gè)別分子的速度具有怎樣的數(shù)值和方向完全是偶然的,但就大量分子的整體來看,在一定的條件下,氣體分子的速度分布也遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。這個(gè)規(guī)律也叫麥克斯韋速率分布律。,按統(tǒng)計(jì)假設(shè),各種速率下的分子都存在,可以用某一速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比來表示分子按速率的分布規(guī)律。,1.將速率從分割成很多相等的速率區(qū)間。,1.速率分布函數(shù),例如速率間隔取100m/s,,整個(gè)速率分為0—100;100—200;…等區(qū)間。,31,則可了解分子按速率分布的情況。,2.總分子數(shù)為N,,3.概率,與,,v有關(guān),不同v附近概率不同。,有關(guān),速率間隔大概率大。,該區(qū)間內(nèi)分子數(shù)為dN,,在該速率區(qū)間內(nèi)分子的概率,32,寫成等式,速率分布函數(shù)的物理意義:表示在速率v附近,單位速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率,或單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。,由于全部分子百分之百地分布在由0到?的整個(gè)速率范圍內(nèi),,歸一化條件,速率分布函數(shù),表示分布在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率(或百分比),33,例:試說明下列各式的物理意義。,答:由速率分布函數(shù)可知,表示在速率v附近,dv速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率。,表示在速率v附近,dv速率區(qū)間內(nèi)分子的個(gè)數(shù)。,表示在速率v1~v2速率區(qū)間內(nèi),分子出現(xiàn)的概率。,表示在速率v1~v2速率區(qū)間內(nèi),分子出現(xiàn)的個(gè)數(shù)。,34,1.f(v)~v曲線,討論:,,麥克斯韋速率分布函數(shù),2.麥克斯韋速率分布定律,1860年麥克斯韋推導(dǎo)出理想氣體的速率分布律。,在平衡態(tài)下,當(dāng)氣體分子間的相互作用可以忽略時(shí),分布在任一速率區(qū)間v~v+dv的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為,35,2.在dv速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率,,,,,3.在f(v)~v曲線下的面積為該速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率:,36,,4.在f(v)~v整個(gè)曲線下的面積為1-----歸一化條件。,分子在整個(gè)速率區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率為1。,,5.最可幾速率vP,物理意義:若把整個(gè)速率范圍劃分為許多相等的小區(qū)間,則分布在vP所在區(qū)間的分子數(shù)比率最大。,,37,,將f(v)對(duì)v求導(dǎo),令一次導(dǎo)數(shù)為0,,,最可幾速率:,,38,討論:,1)vP與溫度T的關(guān)系,曲線的峰值右移,由于曲線下面積為1不變,所以峰值降低。,,,,,,,,曲線的峰值左移,由于曲線下面積為1不變,所以峰值升高。,2)vP與分子質(zhì)量m的關(guān)系,39,氣體分子在各種速率的都有,那么平均速率是多大呢?,假設(shè):速率為v1的分子有個(gè),,速率為v2的分子有個(gè),,平均速率:,1.平均速率,利用麥克斯韋速率分布率可計(jì)算方均根速率、平均速率等物理量。,3.麥克斯韋速率分布定律的應(yīng)用,40,計(jì)算一個(gè)與速率有關(guān)的物理量g(v)的統(tǒng)計(jì)平均值的公式:,利用此公式還可計(jì)算分子的方均根速率、分子的平均平動(dòng)動(dòng)能等。,利用積分公式,上下同乘N0有:,平均速率,得:,41,利用方均根速率可計(jì)算分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。利用計(jì)算統(tǒng)計(jì)平均值公式:,利用廣義積分公式,3.方均根速率,方均根速率,與前面溫度公式中所講的方均根速率相同。,42,,,,4.三種速率的比較,三種速率統(tǒng)計(jì)值有不同的應(yīng)用:,在討論速率分布時(shí),要用到最可幾速率;在計(jì)算分子運(yùn)動(dòng)的平均距離時(shí),要用到平均速率;在計(jì)算分子的平均平動(dòng)動(dòng)能時(shí),要用到方均根速率。,- 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