讓更多的孩子得到更好的教育 【鞏固練習(xí)】 一、選擇題 1. （2015?深圳校級(jí)模擬）若△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，則S△ABC：S△DEF=（　?。? A．1：3 　 B．1：9　 C．1： 　　D．1：1.5 2．已知如圖：（1）、（2）中各有兩個(gè)三角形，其邊長(zhǎng)和角的度數(shù)已在圖上標(biāo)注，圖（2）中AB、CD交于0點(diǎn)，對(duì)于各圖中的兩個(gè)三角形而言，下列說法正確的是（　?。? A．都相似 B．都不相似 C．只有（1）相似 D．只有（2）相似 3．（2016?鹽城）如圖，點(diǎn)F在平行四邊形ABCD的邊AB上，射線CF交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，在不添加輔助線的情況下，與△AEF相似的三角形有（　　） A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 4．如圖，分別以下列選項(xiàng)作為一個(gè)已知條件，其中不一定能得到△AOB∽△COD的是（　　） A． ∠BAC=∠BDC B． ∠ABD=∠ACD C D 5．如果一個(gè)三角形能夠分成兩個(gè)與原三角形都相似的三角形，我們把這樣的三角形稱為孿生三角形，那么孿生三角形是（　?。? 　 A． 不存在 B． 等腰三角形 C． 直角三角形 D． 等腰三角形或直角三角形 6．在△ABC與△A′B′C′中，有下列條件：（1）；（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．如果從中任取兩個(gè)條件組成一組，那么能判斷△ABC∽△A′B′C′的共有多少組（　?。? 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空題 7．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，連接DE，要使△ADE∽△ACB，還需添加一個(gè)條件　 （只需寫一個(gè)）． 8．如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC、CD于點(diǎn)P、Q．則圖中相似三角形（相似比為1除外）有　 ． 9．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（小正方形的頂點(diǎn)）．P1，P2，P3，P4，P5是△DEF邊上的5個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@5個(gè)格點(diǎn)中選取2個(gè)作為三角形的頂點(diǎn)，使它和點(diǎn)D構(gòu)成的三角形與△ABC相似，寫出所有符合條件的三角形　 ?。? 10．如圖，∠1=∠2=∠3，有幾對(duì)三角形相似，請(qǐng)寫出其中的兩對(duì)　 ?。? 11．如圖，在34的方格上，每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，△ABC的頂點(diǎn)都在方格的格點(diǎn)位置．若點(diǎn)D在格點(diǎn)位置上（與點(diǎn)A不重合），且使△DBC與△ABC相似，則符合條件的點(diǎn)D共有　　個(gè)． 12.（2015?六合區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，直線l經(jīng)過C，且l∥AB，P為l上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△ABC與△PAC相似，則PC=　　． 三、解答題 13. 如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．點(diǎn)E、F、G分別從點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向移動(dòng)．點(diǎn)E、G的速度均為2cm/s，點(diǎn)F的速度為4cm/s，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G（即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)開始后第t秒時(shí)，△EFG的面積為S（cm2） （1）當(dāng)t=1秒時(shí)，S的值是多少？ （2）寫出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍； （3）若點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、C、G為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)說明理由． 14. （2016春?昌平區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠BAC=90，M是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AM的垂線，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．求證：△DBA∽△DAC． 15．如圖，在△ABC和△ADE中，==，點(diǎn)B、D、E在一條直線上，求證：△ABD∽△ACE． 【答案與解析】 一、選擇題 1.【答案】B. 【解析】∵△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3， ∴S△ABC：S△DEF=1：9．故選B． 2.【答案】A; 【解析】如圖（1）∵∠A=35，∠B=75， ∴∠C=180-∠A-∠B=70， ∵∠E=75，∠F=70， ∴∠B=∠E，∠C=∠F， ∴△ABC∽△DEF； 如圖（2）∵OA=4，OD=3，OC=8，OB=6， ∴， ∵∠AOC=∠DOB， ∴△AOC∽△DOB． 故選A． 3.【答案】C. 【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AB∥DC， ∴△AEF∽△CBF，△AEF∽△DEC， ∴與△AEF相似的三角形有2個(gè)． 故選：C． 4.【答案】C； 【解析】A、若∠BAC=∠BDC，結(jié)合∠AOB=∠COD，可得△AOB∽△COD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、若∠ABD=∠ACD，結(jié)合∠AOB=∠COD，可得△AOB∽△COD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、若=，因?yàn)橹恢馈螦OB=∠COD，不符合兩邊及其夾角的判定，不一定能得到△AOB∽△COD，故本選項(xiàng)正確． D、若=，結(jié)合∠AOB=∠COD，根據(jù)兩邊及其夾角的方法可得△AOB∽△COD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選C． 5.【答案】C； 【解析】∵△ABD∽△CBD， ∴∠ADB=∠BDC 又∵∠ADB+∠BDC=180， ∴∠ADB=∠BDC=180=90， ∵△ADB∽△ABC，ABC△∽△BDC， ∴∠ABC=∠ADB=∠BDC=90， ∴△ABC為直角三角形． 故選：C． 6.【答案】C； 【解析】能判斷△ABC∽△A′B′C′的有：（1）（2），（2）（4），（3）（4）， ∴能判斷△ABC∽△A′B′C′的共有3組． 故選C． 二、填空題 7．【答案】如∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD：AC=AE：AB或AD?AB=AE?AC等； 【解析】∵∠A是公共角， ∴當(dāng)∠ADE=∠C或∠AED=∠B時(shí)，△ADE∽△ACB（有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似）， 當(dāng)AD：AC=AE：AB或AD?AB=AE?AC時(shí)，△ADE∽△ACB（兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）， ∴要使△ADE∽△ACB，還需添加一個(gè)條件：答案不唯一，如∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD：AC=AE：AB或AD?AB=AE?AC等． 故答案為：此題答案不唯一，如∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD：AC=AE：AB或AD?AB=AE?AC等． 8．【答案】△PCQ∽△RDQ∽△PAB； 【解析】∵CP∥ER， ∴△BCP∽△BER； ∵CP∥DR， ∴△PCQ∽△RDQ； ∵CQ∥AB， ∴△PCQ∽△PAB； ∴△PCQ∽△RDQ∽△PAB． 9．【答案】△DP2P5、△DP2P4、△DP4P5； 【解析】設(shè)網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1． 則AC=，AB=，BC=． 連接DP2P5， DP5=，DP2=，P2P5=． ∵==， ∴△ACB∽△DP5P2． 同理可找到△DP2P4，DP4P5和△ACB相似． 故答案為：△DP2P5，DP2P4，DP4P5． 10．【答案】△CDE∽△CAB；△EDA∽△AEB; 【解析】∵∠2=∠3，∠C=∠C， ∴△CDE∽△CAB， ∵∠2=∠3， ∴∠DEA=∠EAB， ∵∠1=∠3， ∴△EDA∽△AEB， 故答案為：△CDE∽△CAB；△EDA∽△AEB． 11．【答案】4; 【解析】∵方格中小正方形的邊長(zhǎng)為1， ∴AB=1、BC=、AC=， ∵△DBC與△ABC相似， ∴BC=、CD=2、BD=， 如圖可知這樣的點(diǎn)D如圖： 故答案為：4． 12.【答案】4.8或. 【解析】∵在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∴AB==10， 當(dāng)△ABC∽△PCA時(shí)，則AB：PC=BC：AC， 即10：PC=6：8，解得：PC=， 當(dāng)△ABC∽△ACP時(shí)，則AB：AC=BC：PC， 即10：8=6：PC，解得：PC=4.8． 綜上可知若△ABC與△PAC相似，則PC=4.8或． 三、解答題 13.【解析】 解：（1）如圖1，當(dāng)t=1秒時(shí)，AE=2，EB=10，BF=4，F(xiàn)C=4，CG=2 由S=S梯形GCBE﹣S△EBF﹣S△FCG =﹣ =（10+2）8﹣104﹣ =24. （2）①如圖1，當(dāng)0≤t≤2時(shí)，點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、 BC、CD上移動(dòng)， 此時(shí)AE=2t，EB=12﹣2t，BF=4t，F(xiàn)C=8﹣4t，CG=2t S=S梯形GCBE﹣S△EBF﹣S△FCG =（EB+CG）?BC﹣EB?BF﹣FC?CG =8（12﹣2t+2t）﹣4t（12﹣2t）﹣2t（8﹣4t） =8t2﹣32t+48． ②如圖2，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G時(shí)，4t=2t+8，解得t=4 當(dāng)2＜t＜4時(shí)，點(diǎn)E在邊AB上移動(dòng)，點(diǎn)F、G都在邊CD上移動(dòng)，此時(shí)CF=4t﹣8，CG=2t FG=CG﹣CF=2t﹣（4t﹣8）=8﹣2t S=FG?BC=（8﹣2t）?8=﹣8t+32． 即S=﹣8t+32 （3）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在矩形的邊BC上的邊移動(dòng)時(shí)，0≤t≤2 在△EBF和△FCG中，∠B=∠C=90 1若=，即=， 解得t=． 又t=滿足0≤t≤2，所以當(dāng)t=時(shí)，△EBF∽△FCG 2若=即=，解得t=． 又t=滿足0≤t≤2，所以當(dāng)t=時(shí)，△EBF∽△GCF 綜上所述，當(dāng)t=或t=時(shí)，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以F、C、G為頂點(diǎn)的三角形相似． 14.【解析】 證明：∵∠BAC=90，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)， ∴AM=CM， ∴∠C=∠CAM， ∵DA⊥AM， ∴∠DAM=90， ∴∠DAB=∠CAM， ∴∠DAB=∠C， ∵∠D=∠D， ∴△DBA∽△DAC． 15.【解析】 證明：∵在△ABC和△ADE中，==， ∴△ABC∽△ADE， ∴∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， ∵， ∴， ∴△ABD∽△ACE． 地址：北京市西城區(qū)新德街20號(hào)4層 電話：010－82025511 傳真：010－82079687 第8頁 共8頁