讓更多的孩子得到更好的教育 【鞏固練習】 一、選擇題 1. 如圖，已知∠C=∠E，則不一定能使△ABC∽△ADE的條件是（　　） A ∠BAD=∠CAE B ∠B=∠D C D 2．在Rt△ACB中，∠C=90，AC=BC，一直角三角板的直角頂角O在AB邊的中點上，這塊三角板繞O點旋轉，兩條直角邊始終與AC、BC邊分別相交于E、F，連接EF，則在運動過程中，△OEF與△ABC的關系是（　　） A．一定相似 B． 當E是AC中點時相似 C． 不一定相似 D． 無法判斷 3．如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點，點F在BC上，且FC=BC．圖中相似三角形共有（　?。? 　 A． 1對 B． 2對 C． 3對 D． 4對 4. （2015?荊州）如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個條件，不正確的是（　?。? 　 A．∠ABP=∠C B． ∠APB=∠ABC C． = D． = 5．（2016?湘潭一模）如圖，小正方形的邊長均為1，則圖中三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（　?。? A． B． C． D． 6．在△ABC與△A′B′C′中，有下列條件：（1）；（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．如果從中任取兩個條件組成一組，那么能判斷△ABC∽△A′B′C′的共有多少組（　　） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空題 7.（2015春?工業(yè)園區(qū)期中）如圖，在△ABC中，P為AB上一點，則下列四個條件中 （1）∠ACP=∠B；（2）∠APC=∠ACB；（3）AC2=AP?AB；（4）AB?CP=AP?CB， 其中能滿足△APC和△ACB相似的條件有　 ?。ㄌ钚蛱枺? 8．如圖，△ABC中，AB＞AC，D，E兩點分別在邊AC，AB上，且DE與BC不平行．請?zhí)钌弦粋€你認為合適的條件：　 　，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和線段；只填一個條件，多填不給分?。? 9．如圖，△ABC與△DEF的頂點均在方格紙中的小正方形方格（邊長為一個單位長）的頂點處，則△ABC　 　△DEF（在橫線上方填寫“一定相似”或“不一定相似”或“一定不相似”）． 10．如圖，AC與BD相交于點O，在△AOB和△DOC中，已知，又因為　 　，可證明△AOB∽△DOC． 11．如圖，△ABD與△AEC都是等邊三角形，AB≠AC，下列結論中：①BE=DC；②∠BOD=60；③△BOD∽△COE．正確的序號是　?。? 12．如圖，D是△ABC的邊BC上的一點，∠BAD=∠C，∠ABC的平分線分別與AC、AD相交于點E、F，則圖形中共有　　對相似三角形．（不添加任何輔助線） 三、解答題 13. （2016?蕭山區(qū)模擬）如圖，點C是線段AB上一點，△ACD和△BCE都是等邊三角形，連結AE，BD，設AE交CD于點F． （1）求證：△ACE≌△DCB； （2）求證：△ADF∽△BAD． 14．如圖，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，點B，A，E在同一條直線上． （1）求證：△ABD∽△CAE； （2）如果AC=BD，AD=2BD，設BD=a，求BC的長． 15．已知：正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、DA上的點，且CE=DF，AE與BF交于點M． （1）求證：△ABF≌△DAE； （2）找出圖中與△ABM相似的所有三角形（不添加任何輔助線）． 【答案與解析】 一、選擇題 1．【答案】D； 【解析】由題意得，∠C=∠E， A、若添加∠BAD=∠CAE，則可得∠BAC=∠DAE，利用兩角法可判斷△ABC∽△ADE，故本選項錯誤； B、若添加∠B=∠D，利用兩角法可判斷△ABC∽△ADE，故本選項錯誤； C、若添加=，利用兩邊及其夾角法可判斷△ABC∽△ADE，故本選項錯誤； D、若添加=，不能判定△ABC∽△ADE，故本選項正確； 故選D． 2.【答案】A. 【解析】連結OC， ∵∠C=90，AC=BC， ∴∠B=45， ∵點O為AB的中點， ∴OC=OB，∠ACO=∠BCO=45， ∵∠EOC+∠COF=∠COF+∠BOF=90， ∴∠EOC=∠BOF， 在△COE和△BOF中， ∴△COE≌△BOF（ASA）， ∴OE=OF， ∴△OEF是等腰直角三角形， ∴∠OEF=∠OFE=∠A=∠B=45， ∴△OEF∽△△CAB． 故選A． 3.【答案】C； 【解析】圖中相似三角形共有3對．理由如下： ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠D=∠C=90，AD=DC=CB， ∵DE=CE，F(xiàn)C=BC， ∴DE：CF=AD：EC=2：1， ∴△ADE∽△ECF， ∴AE：EF=AD：EC，∠DAE=∠CEF， ∴AE：EF=AD：DE， 即AD：AE=DE：EF， ∵∠DAE+∠AED=90， ∴∠CEF+∠AED=90， ∴∠AEF=90， ∴∠D=∠AEF， ∴△ADE∽△AEF， ∴△AEF∽△ADE∽△ECF， 即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF． 故選C． 4.【答案】D. 【解析】A、當∠ABP=∠C時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤； B、當∠APB=∠ABC時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤； C、當=時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤； D、無法得到△ABP∽△ACB，故此選項正確． 故選：D． 5.【答案】B． 【解析】∵小正方形的邊長均為1 ∴△ABC三邊分別為2，， 同理：A中各邊的長分別為：，3，； B中各邊長分別為：，1，； C中各邊長分別為：1、2，； D中各邊長分別為：2，，； ∵只有B項中的三邊與已知三角形的三邊對應成比例，且相似比為 6.【答案】C； 【解析】能判斷△ABC∽△A′B′C′的有：（1）（2），（2）（4），（3）（4）， ∴能判斷△ABC∽△A′B′C′的共有3組． 故選C． 二、填空題 7.【答案】 （1）、（2）、（3）. 【解析】∵∠PAC=∠CAB， ∴當∠ACP=∠B時，△ACP∽△APC，所以（1）正確； 當∠APC=∠ACB時，△ACP∽△APC，所以（2）正確； 當=，即AC2=AP?AB時，△ACP∽△APC，所以（3）正確，（4）錯誤． 故答案為：（1），（2）（3）． 8．【答案】∠C=∠2或∠B=∠1或； 9．【答案】一定相似； 【解析】根據圖示知： AB=2，BC=1，AC=； DE=2，EF=，DF=5， ∴====， ∴△ABC∽△DEF． 故答案是：一定相似． 10．【答案】∠AOB=∠DOC; 【解析】∵=，∠AOB=∠DOC， ∴△AOB∽△DOC（兩邊對應成比例，夾角相等，兩三角形相似）． 故答案為：∠AOB=∠DOC． 11．【答案】①②; 【解析】∵△ABD、△AEC都是等邊三角形， ∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60， ∴∠DAC=∠BAC+60， ∠BAE=∠BAC+60， ∴∠DAC=∠BAE， ∴△DAC≌△BAE， ∴BE=DC． ∴∠ADC=∠ABE， ∵∠BOD+∠BDO+∠DBO=180， ∴∠BOD=180﹣∠BDO﹣∠DBO =180﹣（60﹣∠ADC）﹣（60+∠ABE）=60， ∵△DAC≌△BAE， ∴∠ADC=∠ABE，∠AEB=∠ACD， ∵∠DBO=∠ABD+∠ABE=60+∠ABE，∠OCE=∠ACE+∠ACO=60+∠ACD， ∵∠ABE≠∠ACD， ∴∠DBO≠∠OCE， ∴兩個三角形的最大角不相等， ∴△BOD不相似于△COE； 故答案為：①②． 12．【答案】3 【解析】在△ABC與△DBA中， ∵∠ABD=∠ABD，∠BAD=∠C， ∴△ABC∽△DBA， 在△ABF與△CBE中， ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF=∠CBE， 又∠BAF=∠BCE， ∴△ABF∽△CBE． 同理可證得：△ABE∽△DBF， 所以圖形中共有3對相似三角形． 故答案為：3． 三、解答題 13.【解析】 解：（1）∵△ACD和△BCE都是等邊三角形， ∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60 ∴∠ACE=∠DCB=120． ∴△ACE≌△DCB（SAS）； （2）∵△ACE≌△DCB， ∴∠CAE=∠CDB． ∵∠ADC=∠CAD=∠ACD=∠CBE=60， ∴DC∥BE， ∴∠CDB=∠DBE， ∴∠CAE=∠DBE， ∴∠DAF=∠DBA． ∴△ADF∽△BAD． 14.【解析】 （1）證明：∵BD∥AC，點B，A，E在同一條直線上， ∴∠DBA=∠CAE， 又∵==3， ∴△ABD∽△CAE； （2）連接BC， ∵AB=3AC=3BD，AD=2BD， ∴AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2， ∴∠D=90， 由（1）得△ABD∽△CAE ∴∠E=∠D=90， ∵AE=BD，EC=AD=BD，AB=3BD， ∴在Rt△BCE中，BC2=（AB+AE）2+EC2 =（3BD+BD）2+（BD）2=BD2=12a2， ∴BC=2a． 15.【解析】 （1）證明：∵ABCD是正方形， ∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90． ∵CE=DF， ∴AD﹣DF=CD﹣CE． ∴AF=DE． 在△ABF與△DAE中， ∴△ABF≌△DAE（SAS）． （2）解：與△ABM相似的三角形有：△FAM；△FBA；△EAD， ∵△ABF≌△DAE， ∴∠FBA=∠EAD． ∵∠FBA+∠AFM=90，∠EAF+∠BAM=90， ∴∠BAM=∠AFM． ∴△ABM∽△FAM． 同理：△ABM∽△FBA；△ABM∽△EAD． 地址：北京市西城區(qū)新德街20號4層 電話：010－82025511 傳真：010－82079687 第8頁 共8頁