秋霞电影网午夜鲁丝片无码,真人h视频免费观看视频,囯产av无码片毛片一级,免费夜色私人影院在线观看,亚洲美女综合香蕉片,亚洲aⅴ天堂av在线电影猫咪,日韩三级片网址入口

2018-2019學年高中數(shù)學 第四講 用數(shù)學歸納法證明不等式 二 用數(shù)學歸納法證明不等式舉例練習 新人教A版選修4-5

上傳人:Sc****h 文檔編號:115973159 上傳時間:2022-07-04 格式:DOC 頁數(shù):7 大?。?.02MB
收藏 版權(quán)申訴 舉報 下載
2018-2019學年高中數(shù)學 第四講 用數(shù)學歸納法證明不等式 二 用數(shù)學歸納法證明不等式舉例練習 新人教A版選修4-5_第1頁
第1頁 / 共7頁
2018-2019學年高中數(shù)學 第四講 用數(shù)學歸納法證明不等式 二 用數(shù)學歸納法證明不等式舉例練習 新人教A版選修4-5_第2頁
第2頁 / 共7頁
2018-2019學年高中數(shù)學 第四講 用數(shù)學歸納法證明不等式 二 用數(shù)學歸納法證明不等式舉例練習 新人教A版選修4-5_第3頁
第3頁 / 共7頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

22 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《2018-2019學年高中數(shù)學 第四講 用數(shù)學歸納法證明不等式 二 用數(shù)學歸納法證明不等式舉例練習 新人教A版選修4-5》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019學年高中數(shù)學 第四講 用數(shù)學歸納法證明不等式 二 用數(shù)學歸納法證明不等式舉例練習 新人教A版選修4-5(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、二 用數(shù)學歸納法證明不等式舉例 ,        [學生用書P60]) [A 基礎(chǔ)達標] 1.用數(shù)學歸納法證明不等式1+++…+>成立時,起始值n0至少應取(  ) A.7   B.8 C.9 D.10 解析:選B.1++++++=,n-1=6,n=7,故n0=8. 2.設(shè)n為正整數(shù),f(n)=1+++…+,計算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,f(32)>,觀察上述結(jié)果,可推測出的一般結(jié)論為(  ) A.f(2n)>(n>1,n∈N*) B.f(n2)>(n>1,n∈N*) C.f(2n)>(n>1,n∈N*) D.以上都不對 解析:選C

2、.f(2)=,f(4)=f(22)>, f(8)=f(23)>,f(16)=f(24)>, f(32)=f(25)>,…, 依此類推可知f(2n)>(n>1,n∈N*). 3.觀察下列不等式:1>,1++>1,1+++…+>,1+++…+>2,1+++…+>,…,由此猜測第n(n∈N+)個不等式為(  ) A.1+++…+> B.1+++…+> C.1+++…+> D.1+++…+> 解析:選C.因為1,3,7,15,31,…的通項公式為an=2n-1, 所以不等式左邊應是1+++…+. 因為,1,,2,,…的通項公式為bn=, 所以不等式右邊應是. 4.設(shè)f(x)是

3、定義在正整數(shù)集上的函數(shù),有f(k)滿足:當“f(k)≥k2成立時,總可推出f(k+1)≥(k+1)2成立”. 那么下列命題總成立的是(  ) A.若f(3)≥9成立,則當k≥1時,均有f(k)≥k2成立 B.若f(5)≥25成立,則當k<5時,均有f(k)≥k2成立 C.若f(7)<49成立,則當k≥8時,均有f(k)42,因此對于任意的k≥

4、4,均有f(k)≥k2成立. 5.對于正整數(shù)n,下列說法不正確的是(  ) A.3n≥1+2n B.0.9n≥1-0.1n C.0.9n<1-0.1n D.0.1n≥1-0.9n 解析:選C.結(jié)合貝努利不等式(1+x)n≥1+nx(x>-1,且x≠0,n≥1,n∈N+)判斷. 當x=2時,(1+2)n≥1+2n,A正確. 當x=-0.1時,(1-0.1)n≥1-0.1n, B正確,C不正確. 當x=-0.9時,(1-0.9)n≥1-0.9n, 因此D正確. 6.用數(shù)學歸納法證明++…+>-,假設(shè)n=k時,不等式成立之后,證明n=k+1時,應推證的目標不等式是____

5、____. 解析:把n=k時的不等式中的k換成k+1,得++…++>-. 答案:++…++>- 7.在△ABC中,不等式++≥成立;在四邊形ABCD中,不等式+++≥成立;在五邊形ABCDE中,不等式++++≥成立,猜想在n邊形A1A2…An中,類似成立的不等式為________. 解析:n=3時,不等式為++≥, n=4時,不等式為+++≥, n=5時,不等式為++++≥, … 猜想++…+≥. 答案:++…+≥ 8.若不等式++…+>對大于1的一切自然數(shù)n都成立,則自然數(shù)m的最大值為________. 解析:令f(n)=++…+, 易知f(n)是單調(diào)遞增的. 所以

6、f(n)的最小值為f(2)=+=. 依題意>, 所以m<14. 因此取m=13. 答案:13 9.已知數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1=a-nan+1.求證:an≥n+2. 證明:①當n=1時,a1=3=1+2,即an≥n+2成立. ②假設(shè)當n=k(k≥1,k∈N+)時,不等式成立,即ak≥k+2. 那么當n=k+1時,ak+1=a-kak+1=ak(ak-k)+1≥(k+2)(k+2-k)+1=2(k+2)+1>k+3=(k+1)+2,也就是說,當n=k+1時,ak+1>(k+1)+2. 由①②可知an≥n+2對一切n∈N*都成立. 10.設(shè)a∈R,f(x)=是定義在R

7、上的奇函數(shù). (1)求a的值; (2)如果g(n)=,試比較f(n)與g(n)的大小(n∈N+). 解:(1)因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù), 所以f(0)=0,故a=1. (2)f(n)-g(n)=-=. 只要比較2n與2n+1的大?。? 當n=1,2時,2n<2n+1,f(n)2n+1,f(n)>g(n). 下面證明,n≥3時,2n>2n+1,即f(n)>g(n). ①當n=3時,23>2×3+1,顯然成立, ②假設(shè)n=k(k≥3,k∈N+)時,2k>2k+1, 那么n=k+1時,2k+1=2×2k>2(2k+1). 2(2k+1)

8、-[2(k+1)+1]=4k+2-2k-3=2k-1>0(因為k≥3), 有2k+1>2(k+1)+1. 所以當n=1,2時,f(n)g(n). [B 能力提升] 1.已知x∈R+,不等式x+≥2,x+≥3,…,可推廣為x+≥n+1,則a的值為(  ) A.2n B.n2 C.22(n-1) D.nn 解析:選D.由已知中不等式: x+≥2, x+=x+≥3, x+=x+≥4, …, 歸納可得,不等式左邊第一項為x,第二項為,右邊為n+1,故第n個不等式為x+≥n+1,故a=nn,選D. 2.設(shè)a,b均為正實數(shù),

9、n∈N+,已知M=(a+b)n,N=an+nan-1b,則M,N的大小關(guān)系為________(提示:利用貝努利不等式,令x=). 解析:由貝努利不等式(1+x)n>1+nx (x>-1,且x≠0,n>1,n∈N+), 當n>1時,令x=, 所以>1+n·, 所以>1+n·, 即(a+b)n>an+nan-1b. 當n=1時,M=N, 故M≥N. 答案:M≥N 3.設(shè)xn=,yn=,n=1,2,…,求證xn1-=1-, 即>1-, 故> ===. 故xn

10、n+1. 再證yn+11+>1+, 即>1+, >1+, 即<, <. 故yn+1

11、. 假設(shè)ak∈[0,1](k∈N+,k≥1), 則ak+1=ca+1-c≤c+1-c=1,且ak+1=ca+1-c≥1-c≥0, 故ak+1∈[0,1]. 由數(shù)學歸納法,知an∈[0,1]對所有的n∈N+成立. 綜上,可得an∈[0,1]對任意n∈N+成立的充分必要條件是c∈[0,1]. (2)設(shè)0

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!