《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第4章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 4.2 指數(shù)函數(shù) 4.2.1 指數(shù)函數(shù)的概念 4.2.2 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第2課時(shí) 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用課后課時(shí)精練 新人教A版必修第一冊(cè)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第4章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 4.2 指數(shù)函數(shù) 4.2.1 指數(shù)函數(shù)的概念 4.2.2 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第2課時(shí) 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用課后課時(shí)精練 新人教A版必修第一冊(cè)（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2課時(shí) 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用 A級(jí)：“四基”鞏固訓(xùn)練 一、選擇題 1．函數(shù)f(x)＝ax－a(a>0，且a≠1)的圖象可能是(　　) 答案　C 解析　∵f(1)＝a1－a＝0，∴函數(shù)f(x)＝ax－a(a>0，且a≠1)的圖象過(guò)(1,0)點(diǎn)，故C正確． 2．設(shè)函數(shù)f(x)＝a－|x|(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，則(　　) A．f(－1)>f(－2) B．f(1)>f(2) C．f(2)f(－2) 答案　D 解析　由f(2)＝4得a－2＝4，又∵a>0，∴a＝，f(x)＝2|x|，∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，在(－∞，

2、0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故選D. 3．若函數(shù)f(x)＝是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　若f(x)在R上為減函數(shù)，則 解得0，∴y＝在(0，＋∞)上為減函數(shù)，即f(x)＝在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，無(wú)最小值． 5．若0＜x＜y＜1,0＜a＜1＜b，則(　　) A．xayb＜xbya B．xa＋

3、ya＞(x＋y)a C．xb＋yb＞(x＋y)b D．x－a＋xa＜ 答案　B 解析　因?yàn)閤，y，a，b均大于0，所以＝a－b，＜1，a－b＜0，所以a－b＞1，即xayb＞xbya，A錯(cuò)誤；a＋a＞＋＝1，故xa＋ya＞(x＋y)a，B正確；而b＋b＜1，所以C錯(cuò)誤；而x－a＋xa＝＋xa≥2＞，故D錯(cuò)誤． 二、填空題 6．已知函數(shù)y＝x在[－2，－1]上的最小值是m，最大值是n，則m＋n的值為_(kāi)_________． 答案　12 解析　∵函數(shù)y＝x在定義域內(nèi)單調(diào)遞減， ∴m＝－1＝3，n＝－2＝9. ∴m＋n＝12. 7．已知函數(shù)f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)滿(mǎn)

4、足f(－2)＞f(－3)，則函數(shù)g(x)＝a1－x2的單調(diào)增區(qū)間是________． 答案　[0，＋∞) 解析　∵f(－2)＞f(－3)，∴a2＞a3，∴0＜a＜1.令t＝1－x2，則y＝at.∵y＝at是減函數(shù)，t＝1－x2的減區(qū)間是[0，＋∞)，∴g(x)＝a1－x2的增區(qū)間是[0，＋∞)． 8．定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足f(0)＝0，f(x)＋f(1－x)＝1，f＝f(x)，當(dāng)0≤x1≤x2≤1時(shí)，f(x1)≤f(x2)，則f＝________. 答案　 解析　由f(x)＋f(1－x)＝1，得f＋f＝1，f(0)＋f(1)＝1，所以f＝，f(1)＝1.再由f＝f(x)得f＝f(1)＝

5、＝f，f＝＝f，f＝＝f，f＝＝f，f＝＝f， 又因?yàn)椋迹迹? 所以f＝f＝f＝. 三、解答題 9．已知f(x)＝x. (1)求f(x)的定義域； (2)判斷f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由； (3)證明f(x)>0. 解　(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}． (2)f(x)＝x＝·， f(－x)＝－·＝·＝f(x)， ∴f(x)為偶函數(shù)． (3)證明：f(x)＝·， 當(dāng)x>0時(shí)，2x－1>0，則f(x)>0； 當(dāng)x<0時(shí)，2x－1<0，則f(x)>0. 綜上f(x)>0. 10．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)． (1)求a，b的值； (2)用定義

6、證明f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)； (3)若對(duì)于任意t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范圍． 解　(1)∵f(x)為R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，b＝1. 又由f(－1)＝－f(1)，得a＝1. (2)證明：任取x1，x2∈R，且x1k－2t2，即k<3t2－2t恒成立． 又∵3t2－2t＝32－≥－， ∴k

7、<－，即k的取值范圍為. B級(jí)：“四能”提升訓(xùn)練 1．設(shè)a＞0且a≠1，函數(shù)y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值． 解　令t＝ax(a＞0，且a≠1)，則原函數(shù)可化為y＝(t＋1)2－2(t＞0)． 令y＝f(t)，則函數(shù)f(t)＝(t＋1)2－2的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)t＝－1，開(kāi)口向上． ①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x∈[－1,1]，t＝ax∈， 此時(shí)，f(t)在上為增函數(shù)， ∴f(t)max＝f＝2－2＝14. ∴2＝16，∴a＝－或a＝. 又∵a＞0，∴a＝. ②當(dāng)a＞1時(shí)，x∈[－1,1]，t＝ax∈， 此時(shí)f(t)在上是增函數(shù)， ∴f(t)max

8、＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14. 解得a＝3(a＝－5舍去)． ∴a＝或a＝3. 2．已知函數(shù)f(x)＝9x－3x＋1＋c(其中c是常數(shù))． (1)若當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，恒有f(x)＜0成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍； (2)若存在x0∈[0,1]，使f(x0)＜0成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍． 解　f(x)＝9x－3x＋1＋c＝(3x)2－3·3x＋c， 令3x＝t，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，t∈[1,3]． (1)根據(jù)題意知，當(dāng)t∈[1,3]時(shí)，g(t)＝t2－3t＋c<0恒成立．∵二次函數(shù)g(t)＝t2－3t＋c的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為t＝，∴根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知g(t)在[1,3]上的最大值為g(3)． ∴g(3)＝32－3×3＋c<0，解得c<0.故c的取值范圍為{c|c＜0}． (2)存在x0∈[0,1]，使f(x0)<0，等價(jià)于存在t∈[1,3]，使g(t)＝t2－3t＋c<0. 于是只需g(t)在[1,3]上的最小值小于0即可． ∵二次函數(shù)g(t)＝t2－3t＋c的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為t＝，∴根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知g(t)在[1,3]上的最小值為g＝2－3×＋c＜0，解得c＜.故c的取值范圍為{c. - 6 -