《2019-2020學年新教材高中數學 課時素養(yǎng)評價二十一 立體圖形的直觀圖 新人教A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020學年新教材高中數學 課時素養(yǎng)評價二十一 立體圖形的直觀圖 新人教A版必修2（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、課時素養(yǎng)評價 二十一 立體圖形的直觀圖 (25分鐘·50分) 一、選擇題(每小題4分，共16分，多項選擇題全選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分) 1.(多選題)關于斜二測畫法所得直觀圖的說法不正確的是(　　) A.直角三角形的直觀圖仍是直角三角形 B.梯形的直觀圖是平行四邊形 C.正方形的直觀圖是菱形 D.平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形 【解析】選ABC.由斜二測畫法規(guī)則可知，平行于y軸的線段長度減半，直角坐標系變成斜坐標系，而平行性沒有改變，故只有選項D正確. 【加練·固】 　　 下列說法正確的個數是 (　　) ①相等的角在直觀圖中對應的角仍然相等；②

2、相等的線段在直觀圖中對應的線段仍然相等；③最長的線段在直觀圖中對應的線段仍最長；④線段的中點在直觀圖中仍然是線段的中點. A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4 【解析】選A.①②③錯誤，④正確. 2.如圖所示是水平放置的三角形的直觀圖，A′B′∥y′軸，則原圖中△ABC是 (　　) A.銳角三角形　　　　 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.任意三角形 【解析】選B.因為A′B′∥y′軸，所以由斜二測畫法可知在原圖形中BA⊥AC，故△ABC是直角三角形. 3.用斜二測畫法畫邊長為1 cm的正方形的直觀圖，可能是下面的 (　　) 【解析】選C.正方形的直觀圖是

3、平行四邊形，且邊長不相等，故選C. 4.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知B′C′=4，A′C′=3，B′C′∥y′軸，則△ABC中AB邊上的中線的長度為 (　　) A.　　　B.　　　C.5　　　D. 【解析】選A.由斜二測畫法規(guī)則知AC⊥BC，即△ABC為直角三角形，其中AC=3，BC=8，所以AB=，AB邊上的中線長度為. 二、填空題(每小題4分，共8分) 5.如圖所示為水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標系xOy中，點B的坐標為(2，2)，則在用斜二測畫法畫出的它的直觀圖中，頂點B′到x′軸的距離為________.? 【解析】畫出直觀圖(圖略)，BC

4、對應B′C′，且B′C′=1，∠B′C′x′=45°，故頂點B′到x′軸的距離為. 答案： 6.在如圖直觀圖中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長為2 cm，則在xOy坐標系中原四邊形OABC為________(填形狀)，面積為________cm2.? 【解析】由題意，結合斜二測畫法可知，四邊形OABC為矩形，其中OA=2 cm，OC=4 cm，所以矩形OABC的面積S=2×4=8 cm2. 答案：矩形　8 三、解答題(共26分) 7.(12分)畫出一個正三棱臺的直觀圖(尺寸：上、下底面邊長分別為1 cm，2 cm，高為2 cm). 【解析】(1)畫軸，以底面△ABC的中心

5、O為原點，OC所在直線為y軸，平行于AB的直線為x軸，使∠xOy=45°，以上底面△A′B′C′的中心O′與O的連線為z軸. (2)畫出底面，在xOy平面上畫△ABC的直觀圖，在y軸上量取OC= cm， OD= cm. 過D作AB∥x軸，AB=2 cm，且以D為中點，連接AC，BC，則△ABC為下底面三角形的直觀圖. (3)畫上底面，在z軸上截取OO′=2 cm，過O′作x′軸∥x軸，y′軸∥y軸，在y′軸上量取O′C′= cm，O′D′= cm，過D′作A′B′∥x′軸， A′B′=1 cm，且以D′為中點，則△A′B′C′為上底面三角形的直觀圖. (4)連線成圖，連接AA′

6、，BB′，CC′，并擦去輔助線， 則三棱臺ABC-A′B′C′即為所要畫的三棱臺的直觀圖. 8.(14分)如圖是四邊形的直觀圖，它是腰和上底長均為1的等腰梯形，∠B′=∠C′=45°，求原四邊形的面積. 【解析】取B′C′所在直線為x′軸，因為∠A′B′C′=45°，所以取B′A′所在直線為y′軸，過D′點作D′E′∥A′B′，D′E′交B′C′于E′， 則B′E′=A′D′=1，又因為梯形為等腰梯形，所以△E′D′C′為等腰直角三角形，所以E′C′=.再建立一個直角坐標系xBy，如圖： 在x軸上截取線段BC=B′C′=1+，在y軸上截取線段BA=2B′A′=2，過A作A

7、D∥BC，截取AD=A′D′=1.連接CD，則四邊形ABCD就是四邊形A′B′C′D′的實際圖形.四邊形ABCD為直角梯形，上底AD=1，下底BC=1+，高AB=2，所以四邊形ABCD的面積S=AB·(AD+BC)=×2×(1+1+)=2+. (15分鐘·30分) 1.(4分)如圖所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖，則在原△ABC的三邊及中線AD中，最長的線段是 (　　) A.AB B.AD C.BC D.AC 【解析】選D.還原△ABC，即可看出△ABC為直角三角形，故其斜邊AC最長. 2.(4分)用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖所示，AB邊

8、平行于y軸，BC，AD平行于x軸.已知四邊形ABCD的面積為2cm2，則原平面圖形A′B′C′D′的面積為 (　　) A.4 cm2 B.4 cm2 C.8 cm2 D.8 cm2 【解析】選C.依題意，可知∠BAD=45°，則原平面圖形A′B′C′D′為直角梯形，上、下底邊分別為B′C′，A′D′，且長度分別與BC，AD相等，高為A′B′，且長度為梯形ABCD的高的2倍，所以原平面圖形的面積為8 cm2. 3.(4分)如圖，平行四邊形O′P′Q′R′是四邊形OPQR的直觀圖，若O′P′=3，O′R′=1，則原四邊形OPQR的周長為________. ? 【解析】

9、由直觀圖可知，原圖形是矩形OPQR，且OP=3，OR=2.故原四邊形OPQR的周長為10. 答案：10 4.(4分)如圖，Rt△O′A′B′是一平面圖形的直觀圖，直角邊O′B′=1，則這個平面圖形的面積是________. ? 【解析】因為O′B′=1，所以O′A′=，所以在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OB=1，OA=2，所以S△AOB=×1×2=. 答案： 5.(14分)如圖所示，在平面直角坐標系中，各點坐標為O(0，0)，A(1，3)，B(3，1)，C(4，6)，D(2，5).試畫出四邊形ABCD的直觀圖. 【解析】畫法：(1)畫軸.如圖1，建立坐標系x′O′y′

10、，其中∠x′O′y′= 45°. (2)描點.在原圖中作AE⊥x軸于點E，垂足為E(1，0)，在x′軸上截取O′E′=OE，作A′E′∥y′軸，截取A′E′=AE=1.5.同理確定點B′，C′，D′，其中B′G′=0.5，C′H′=3，D′F′=2.5. (3)連線.連接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′. (4)成圖.如圖2，四邊形A′B′C′D′即為四邊形ABCD的直觀圖. 1.如圖是利用斜二測畫法畫出的△ABO的直觀圖，已知O′B′=4，A′B′∥y′，且△ABO的面積為16，過A′作A′C′⊥x′軸，則A′C′的長為 (　　) A.2 B. C

11、.16 D.1 【解析】選A.因為A′B′∥y′軸， 所以在△ABO中，AB⊥OB. 又因為△ABO的面積為16， 所以AB·OB=16.所以AB=8， 所以A′B′=4.因為A′C′⊥O′B′于點C′， 所以B′C′=A′C′， 所以A′C′的長為4sin 45°=2. 2.在水平放置的平面α內有一個邊長為1的正方形A′B′C′D′，如圖，其中的對角線A′C′在水平位置，已知該正方形是某個四邊形用斜二測畫法畫出的直觀圖，試畫出該四邊形的真實圖形并求出其面積. 【解析】四邊形ABCD的真實圖形如圖所示， 因為A′C′在水平位置，A′B′C′D′為正方形， 所以∠D′A′C′=∠A′C′B′=45°， 所以在原四邊形ABCD中，DA⊥AC，AC⊥BC， 因為DA=2D′A′=2，AC=A′C′=， 所以S四邊形ABCD=2×AC·AD=2. - 8 -