《高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 1 生活中的變量關(guān)系 北師大版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 1 生活中的變量關(guān)系 北師大版必修1（34頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1生活中的變量關(guān)系第二章函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解生活中兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系現(xiàn)象.2.了解生活中兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系現(xiàn)象.3.能辨析依賴關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的區(qū)別和聯(lián)系.題型探究問(wèn)題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問(wèn)題導(dǎo)學(xué)思考知識(shí)點(diǎn)一依賴關(guān)系某人坐摩天輪一圈用時(shí)8分鐘.若摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則他的海拔高度與摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間有依賴關(guān)系嗎？當(dāng)他位于摩天輪一半高度時(shí)，摩天輪轉(zhuǎn)了多少分鐘？答案答案答案該人的海拔高度與摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間有依賴關(guān)系.當(dāng)他位于摩天輪一半高度時(shí)，摩天輪轉(zhuǎn)了2分鐘或6分鐘.在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量，如果其中一個(gè)變量的值發(fā)生了變化，另一個(gè)變量的值也會(huì)隨之發(fā)生變化，那么就稱(chēng)這兩個(gè)變量具有依賴關(guān)系.梳理梳理思考知

2、識(shí)點(diǎn)二函數(shù)關(guān)系某人坐摩天輪一圈用時(shí)8分鐘.若摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，若把摩天輪的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t當(dāng)作自變量，他的海拔高度h為因變量，則每取一個(gè)t值，有幾個(gè)h值與之對(duì)應(yīng)？答案答案答案每取一個(gè)t值，有唯一一個(gè)h值與之對(duì)應(yīng).當(dāng)變量x每取一個(gè)值，另一個(gè)變量y總有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)時(shí)，變量x、y之間具有函數(shù)關(guān)系，并且y是x的函數(shù).梳理梳理思考知識(shí)點(diǎn)三依賴關(guān)系與函數(shù)關(guān)系在知識(shí)點(diǎn)二的思考中，h是t的函數(shù)嗎？t是h的函數(shù)嗎？h，t有依賴關(guān)系嗎？答案答案答案h是t的函數(shù)；t不是h的函數(shù)；h，t有依賴關(guān)系.函數(shù)關(guān)系一定是依賴關(guān)系，而依賴關(guān)系不一定是函數(shù)關(guān)系.要確定變量的函數(shù)關(guān)系，需先分清誰(shuí)是自變量，誰(shuí)是因變量.梳理梳理題型探

3、究例例1下列各組中兩個(gè)變量之間是否存在依賴關(guān)系？其中哪些是函數(shù)關(guān)系？圓的面積和它的半徑；速度不變的情況下，汽車(chē)行駛的路程與行駛時(shí)間；家庭收入愈多，其消費(fèi)支出也有增長(zhǎng)的趨勢(shì)；正三角形的面積和它的邊長(zhǎng).類(lèi)型一依賴關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的辨析解答判斷兩個(gè)變量有無(wú)依賴關(guān)系，主要看其中一個(gè)變量變化時(shí)，是否會(huì)導(dǎo)致另一個(gè)變量隨之變化.而判斷兩個(gè)具有依賴關(guān)系的變量是否具有函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是看兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否具有確定性，即考察對(duì)于一個(gè)變量的每一個(gè)值，另一變量是否都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng).反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1下列過(guò)程中，各變量之間是否存在依賴關(guān)系？若存在依賴關(guān)系，則其中哪些是函數(shù)關(guān)系？(1)將保溫瓶中的熱水倒

4、入茶杯中緩慢冷卻，并將一溫度計(jì)放入茶杯中，每隔一段時(shí)間，觀察溫度計(jì)示數(shù)的變化，冷卻時(shí)間與溫度計(jì)示數(shù)的關(guān)系；解答(2)家庭的食品支出與電視價(jià)格之間的關(guān)系；(3)在高速公路上行駛的汽車(chē)所走的路程與時(shí)間的關(guān)系.解解(1)冷卻時(shí)間與溫度計(jì)示數(shù)具有依賴關(guān)系，根據(jù)函數(shù)定義知，二者之間是函數(shù)關(guān)系；(2)家庭的食品支出與電視價(jià)格之間沒(méi)有依賴關(guān)系；(3)在高速公路上行駛的汽車(chē)所走的路程與時(shí)間這兩個(gè)變量存在依賴關(guān)系，且具有確定性，是函數(shù)關(guān)系.綜上可知，(1)(3)中的變量間具有依賴關(guān)系，且是函數(shù)關(guān)系；(2)中兩個(gè)變量不存在依賴關(guān)系.例例2聲音在空氣中傳播的速度簡(jiǎn)稱(chēng)音速，實(shí)驗(yàn)測(cè)得音速與氣溫的一些數(shù)據(jù)如下表：類(lèi)型二變

5、量關(guān)系的表示答案解析氣溫x/05101520音速y(米/秒)331334337340343(1)根據(jù)表內(nèi)數(shù)據(jù)作圖，由圖可看出變量_隨_的變化.音速氣溫解析解析此圖反映的是變量音速隨氣溫的變化.(2)用x表示y的關(guān)系式為_(kāi).答案解析(3)氣溫為22時(shí)，某人看到煙花燃放5秒后才聽(tīng)到聲響，那么此人與燃放的煙花所在地約相距_米.1 721答案解析借助圖表可以直觀地顯現(xiàn)兩個(gè)變量的關(guān)系，便于我們分析和猜想，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x(單位：分)之間有如下關(guān)系：(其中0 x20)提出概念所用時(shí)間(x)257101213141720對(duì)概

6、念的接受能力(y)47.853.556.35959.859.959.858.355(1)上表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？解答解解畫(huà)出圖如下：反映了提出概念所用的時(shí)間x和對(duì)概念接受能力y兩個(gè)變量之間的關(guān)系；其中x是自變量，y是因變量.(2)當(dāng)提出概念所用時(shí)間是10分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？解解由題中表格可知，當(dāng)提出概念所用時(shí)間為10分鐘時(shí)，學(xué)生接受能力是59.解答(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為提出概念幾分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？解解提出概念所用的時(shí)間為13分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng).(4)從表格中可知，當(dāng)時(shí)間x在什么范圍內(nèi)時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？當(dāng)時(shí)間x在

7、什么范圍內(nèi)時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步降低？解解當(dāng)x在2分鐘至13分鐘的范圍內(nèi)時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)；當(dāng)x在13分鐘至20分鐘的范圍內(nèi)時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步降低.解答當(dāng)堂訓(xùn)練1.下列說(shuō)法不正確的是A.圓的周長(zhǎng)與其直徑的比值是常量B.任意四邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是常量C.發(fā)射升空的火箭高度與發(fā)射的時(shí)間之間是函數(shù)關(guān)系D.某商品的廣告費(fèi)用與銷(xiāo)售量之間是函數(shù)關(guān)系答案23451解析解析解析A、B、C中說(shuō)法均正確，而D中，廣告費(fèi)用與銷(xiāo)售量之間關(guān)系不確定，故不是函數(shù)關(guān)系.2.下列各量間不存在依賴關(guān)系的是A.扇形的圓心角與它的面積B.某人的體重與其飲食情況C.水稻的畝產(chǎn)量與施肥量D.某人的衣著價(jià)格與視力答案2345

8、13.一人騎著車(chē)一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；圖中與這件事正好吻合的圖像是(其中x軸表示時(shí)間，y軸表示行駛的路程)答案23451解析解析解析開(kāi)始一段時(shí)間路程逐漸增大，速度相同，圖像是一直線段，耽擱的時(shí)間段路程不變，圖像與x軸平行，然后行駛路程在原來(lái)的基礎(chǔ)上又增大，由圖像知選A.4.給出下列關(guān)系：人的年齡與他(她)擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；拋物線上的點(diǎn)與該點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系；橘子的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；某同學(xué)在6次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)與他的考試號(hào)之間的關(guān)系.其中不是函數(shù)關(guān)系的有_.23451答案解析解析解析由已知關(guān)系判斷得，中關(guān)系不確定故不是函數(shù)關(guān)系，只有是函數(shù)關(guān)系.5.自變量

9、x與因變量y之間的關(guān)系如下表：答案23451x01234y02468(1)寫(xiě)出x與y的關(guān)系式：_.(2)當(dāng)x2.5時(shí)，y_.y2x5規(guī)律與方法1.依賴關(guān)系和非依賴關(guān)系在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量，如果其中一個(gè)變量的值發(fā)生了變化，另一個(gè)變量的值也會(huì)隨之發(fā)生變化，那么就稱(chēng)這兩個(gè)變量具有依賴關(guān)系.在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量，如果其中一個(gè)變量的值發(fā)生了變化，另一個(gè)變量的值不受任何影響，那么就稱(chēng)這兩個(gè)變量具有非依賴關(guān)系.2.函數(shù)關(guān)系如果變量x，y具有依賴關(guān)系，對(duì)于其中一個(gè)變量x的每一個(gè)值，另一個(gè)變量y都有唯一確定的值時(shí)，那么稱(chēng)變量y是變量x的函數(shù)，即這兩個(gè)變量之間具有函數(shù)關(guān)系.3.借助圖表可使兩個(gè)變量間的關(guān)系直觀化，從而更便于我們從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律.本課結(jié)束