3．1　指數(shù)函數(shù)的概念　3．2　指數(shù)函數(shù)y＝2x和y＝x的圖像和性質(zhì) 課時跟蹤檢測 一、選擇題 1．若函數(shù)y＝(1－2a)x是實數(shù)集R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A． B．(－∞，0) C． D． 解析：由1－2a>1得a<0，即a的取值范圍是(－∞，0)． 答案：B 2．設(shè)a＝2－1，b＝2t2－1(t∈R)，則a與b的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)≥b B．a(chǎn)≤b C．a(chǎn)<b D．a(chǎn)>b 解析：∵y＝2x在R上是增函數(shù)，且t2－1≥－1. ∴2t2－1≥2－1，即b≥a. 答案：B 3．當(dāng)x∈[－1，1]時，y＝3x－2的值域是(　　) A． B．[－1，1] C． D．[0，1] 解析：易判斷函數(shù)y＝3x－2在R上是增函數(shù)，由f(－1)＝3－1－2＝－，f(1)＝3－2＝1.所以當(dāng)x∈[－1，1]時，函數(shù)y＝3x－2的值域是. 答案：A 4．已知函數(shù)?(x)＝(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，則a＝(　　) A． B． C．1 D．2 解析：∵f(－1)＝2－(－1)＝2，∴f[f(－1)]＝f(2)＝4a＝1，∴a＝. 答案：A 5．函數(shù)y＝21－|x|的值域是(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，2] C．(0，2] D． 解析：∵1－|x|≤1，∴21－|x|≤21＝2，∴0<y≤2. 答案：C 6．已知x，y∈R，且2－x＋3－y>2y＋3x，則下列各式中正確的是(　　) A．x－y>0 B．x＋y<0 C．x－y<0 D．x＋y>0 解析：由題意得，2－x－3x>2y－3－y，－3x>－3－y，設(shè)g(t)＝－3t，則g(t)為減函數(shù)，且g(x)>g(－y)，∴x<－y，即x＋y<0. 答案：B 二、填空題 7．設(shè)?(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，?(x)＝2x＋2x－1，則?(－1)＝________． 解析：∵x≥0時，?(x)＝2x＋2x－1，∴?(1)＝2＋2×1－1＝3，又?(x)為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)＝－3. 答案：－3 8．已知函數(shù)?(x)＝，若?(a)＝，則?(－a)＝________． 解析：∵f(x)＝的定義域為R，又?(－x)＝＝－＝－?(x)，∴?(x)為奇函數(shù)．又?(a)＝，∴f(－a)＝－f(a)＝－. 答案：－ 9．已知函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f＝，則f(3)＝________． 解析：設(shè)f(x)＝ax(a>0，a≠1)，則由f＝，得a－＝＝5－，所以a＝5，故f(x)＝5x，從而f(3)＝53＝125. 答案：125 三、解答題 10．若集合M＝{y|y＝2－x}，P＝{y|y＝}，求M∩P. 解：∵M＝{y|y＝2－x}＝＝{y|y>0}，P＝{y|y＝}＝{y|y≥0}， ∴M∩P＝{y|y>0}． 11．已知－1≤x≤0，求函數(shù)y＝2x＋2－3·4x的最大值． 解：設(shè)2x＝t，則t∈， 則y＝－3t2＋4t＝－3＋， 當(dāng)t＝時，ymax＝. 12．已知函數(shù)?(x)＝ax－1(x≥0)的圖像經(jīng)過點，其中a>0，a≠1. (1)求a的值； (2)求函數(shù)y＝?(x)的值域． 解：(1)∵?(x)＝ax－1(x≥0)的圖像經(jīng)過點，∴a2－1＝，即a＝. (2)由(1)知?(x)＝，當(dāng)x≥0時，x－1≥－1.又?(x)＝為減函數(shù)，∴0<≤＝2.∴函數(shù)y＝?(x)的值域為(0，2]． 13．已知a>0且a≠1，若函數(shù)f(x)＝2ax－5在區(qū)間[－1，2]的最大值為10，求a的值． 解：當(dāng)0<a<1時，f(x)在[－1，2]上是減函數(shù)， 當(dāng)x＝－1時，函數(shù)f(x)取得最大值，則由2a－1－5＝10，得a＝， 當(dāng)a>1時，f(x)在[－1，2]上是增函數(shù)， 當(dāng)x＝2時，函數(shù)取得最大值，則由2a2－5＝10， 得a＝或a＝－(舍)， 綜上所述，a＝或. 4