2．3　映　射 課時跟蹤檢測 一、選擇題 1．下列從集合A到集合B的對應(yīng)關(guān)系f是映射的是(　　) 解析：A選項(xiàng)中，集合A中的2在集合B中有兩個元素與之對應(yīng)，不是映射；B選項(xiàng)中，集合A中的元素2，4在集合B中無元素與之對應(yīng)，不是映射；C選項(xiàng)中，集合A中的元素1在集合B中有兩個元素與它對應(yīng)，不是映射． 答案：D 2．已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{y|0≤y≤2}，下列由A到B的對應(yīng)：①?：x→y＝x；②?：x→y＝；③?：x→y＝－|x|；④?：x→y＝x－2. 其中能構(gòu)成映射的是(　　) A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 解析：對于①，當(dāng)0≤x≤4時，0≤x≤2，顯然對于A中的任何一個元素在B中有唯一元素與之對應(yīng)，是映射；對于②也符合映射的定義；對于③，當(dāng)0≤x≤4時，－4≤－|x|≤0，當(dāng)－4≤－|x|<0時，－|x|?B，不是映射；對于④，當(dāng)0≤x≤4時，－2≤x－2≤2，則當(dāng)0≤x<2時，在B中沒有元素與之對應(yīng)，不是映射． 答案：A 3．設(shè)集合A到集合B映射為g：y＝x，集合B到集合C的映射h：z＝y(tǒng)2＋1，則集合A到集合C的映射?是(　　) A．x(y2＋1) B．x2＋1 C．x2＋1 D．(y2＋1) 解析：由題意得集合A到集合C的映射是z＝y(tǒng)2＋1＝＋1＝x2＋1. 答案：C 4．集合A＝{a，b}，B＝{0，1，2}，從集合A到B的映射f：A→B滿足f(a)＋f(b)＝2，則這樣的映射f：A→B的個數(shù)是(　　) A．2 B．3 C．5 D．8 解析：若f(a)＋f(b)＝2，則有三種可能：①f(a)＝0，f(b)＝2，②f(a)＝2，f(b)＝0，③f(a)＝1，f(b)＝1.故這樣的映射共有3個． 答案：B 5．設(shè)(x，y)在映射f下的像是，則(－5，2)在f下的原像是(　　) A．(－10，4) B．(－3，－7) C．(－6，－4) D． 解析：根據(jù)題意得即 解得故選B． 答案：B 6．設(shè)集合A＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，B＝R，點(diǎn)(x，y)在映射f：A→B的作用下對應(yīng)的數(shù)是，則對B中的數(shù)，與之對應(yīng)的A中的元素可能為(　　) A．(1，1) B．(2，1) C．(－2，－3) D．(－3，－2) 解析：A．x＝1，y＝1，＝＝1，不正確；B．x＝2，y＝1，＝＝，不正確；C．x＝－2，y＝－3，∴＝3，不正確；D．x＝－3，y＝－2，＝，正確．故選D． 答案：D 二、填空題 7．已知集合A到集合B＝{0，1，2，3}的映射?：x→，那么集合A中的元素最多有________個． 解析：當(dāng)取1，2，3時，x可取±1，±，±，又不可能有x使＝0，∴A最多有6個元素． 答案：6 8．?：A→B是集合A到集合B的映射，A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，?：(x，y)→(kx，y＋b)，若B中的元素(6，2)，在此映射下的原像是(3，1)，則k＝________，b＝________． 解析：依題意得∴ 答案：2　1 9．已知映射?：A→B，其中A＝R＝B，對應(yīng)法則?：x→y＝－x2＋2x，對于實(shí)數(shù)k∈B，在集合A中不存在原像，則k的取值范圍是________． 解析：∵y＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，∴y≤1，即像的集合為(－∞，1]．∵k∈B，在集合A中不存在原像，∴k>1. 答案：(1，＋∞) 三、解答題 10．已知A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b是從A到B的映射，若1和8的原像分別為3和10，求5在f下的像． 解：由題知∴ ∴f：x→y＝x－2，則y＝5－2＝3.∴5在f下的像是3. 11．設(shè)f：A→B是從A到B的映射，且B中的元素a2＋3與A中的元素a對應(yīng)． (1)若A＝R，B＝{x|x≥1}，求5，－5的像； (2)若A＝{x|x≥0}，B＝{x|x≥1}，求228的原像． 解：(1)a＝5時，a2＋3＝28， a＝－5時，a2＋3＝28， 所以5與－5的像都是28. (2)令a2＋3＝228，又a≥0得a＝15，即228的原像為15. 12．設(shè)集合A＝R，B＝R，f：x→是A→B的映射． (1)設(shè)a∈A，則a在B中的像是什么？ (2)設(shè)t∈A，那么t＋1在B中的像是什么？ (3)設(shè)s∈A，若s－1在映射f下的像是5，則s在映射下的像是多少？ 解：(1)∵a∈A，且f：x→是A→B的映射，∴a在B中的像是. (2)∵t∈A，A＝R，所以t＋1∈A，則t＋1在B中的像是＝. (3)∵s∈A，A＝R，∴s－1∈A， ∴＝5，解得s＝. ∴s在映射下的像是，即＝6. 13．已知A＝{a，b，c}，B＝{－1，0，1}，映射f：A→B滿足f(a)＋f(b)＝f(c)，求映射f：A→B的個數(shù)． 解：①當(dāng)A中三個元素對應(yīng)B中一個元素時滿足f(a)＋f(b)＝f(c)的映射有1個，它是f(a)＝0，f(b)＝0，f(c)＝0. ②當(dāng)A中三個元素對應(yīng)B中兩個元素時滿足f(a)＋f(b)＝f(c)的映射有4個，它們分別是 f(a)＝1，f(b)＝0，f(c)＝1； f(a)＝0，f(b)＝1，f(c)＝1； f(a)＝－1，f(b)＝0，f(c)＝－1； f(a)＝0，f(b)＝－1，f(c)＝－1. ③當(dāng)A中的三個元素與B中三個元素與之對應(yīng)時，有2個映射，f(a)＝－1，f(b)＝1，f(c)＝0； f(a)＝1，f(b)＝－1，f(c)＝0. 綜上，滿足條件的映射有7個． 4