課時21　對數(shù) 對應(yīng)學生用書P49 　　　　　　　　　 　 　　　　　 　 　 知識點一 對數(shù)的意義 1.當a>0，a≠1時，下列說法正確的是(　　) ①若M＝N，則logaM＝logaN； ②若logaM＝logaN，則M＝N； ③若logaM2＝logaN2，則M＝N； ④若M＝N，則logaM2＝logaN2. A．①與② B．②與④ C．② D．①②③④ 答案　C 解析　對于①，當M＝N≤0時，logaM與logaN無意義，因此①不正確；對于②，對數(shù)值相等，底數(shù)相同，因此，真數(shù)相等，所以②正確；對于③，有M2＝N2，即|M|＝|N|，但不一定有M＝N，③錯誤；對于④，當M＝N＝0時，logaM2與logaN2無意義，所以④錯誤，由以上可知，只有②正確． 2．求下列各式中x的取值范圍： (1)lg (x－10)； (2)log(x－1)(x＋2)； (3)log(x＋1)(x－1)2. 解　(1)由題意有x－10>0，即x>10，即為所求； (2)由題意有 即 ∴x>1且x≠2； (3)由題意有 解得x>－1且x≠0，x≠1. 知識點二 對數(shù)式與指數(shù)式的互化 3.若m＝log37，則3m＋3－m＝________. 答案　 解析　因為m＝log37，所以3m＝7，則3m＋3－m＝7＋7－1＝. 4．將下列指數(shù)式化成對數(shù)式，對數(shù)式化成指數(shù)式： (1)35＝243；(2)2－5＝； (3)log81＝－4；(4)log2128＝7. 解　(1)log3243＝5；(2)log2＝－5； (3)－4＝81；(4)27＝128. 知識點三 對數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 5.求下列各式中的x. (1)log8x＝－；(2)logx27＝； (3)log3(2x＋2)＝1. 解　(1)由log8x＝－，得x＝8－＝(23)－ ＝23×＝2－2＝； (2)由logx27＝，得x＝27. ∴x＝27＝(33)＝34＝81； (3)由log3(2x＋2)＝1，得2x＋2＝3， 所以x＝. 知識點四 對數(shù)恒等式的應(yīng)用 6.(1)若f(10x)＝x，求f(3)的值； (2)計算23＋log23＋35－log39. 解　(1)令t＝10x，則x＝lg t， ∴f(t)＝lg t，即f(x)＝lg x，∴f(3)＝lg 3； (2)23＋log23＋35－log39＝23·2log23＋＝23×3＋＝24＋27＝51. 對應(yīng)學生用書P50 　　　　　　　　　 　 　　　　　 　 　 一、選擇題 1．下列四個命題，其中正確的是(　　) ①對數(shù)的真數(shù)是非負數(shù)； ②若a>0且a≠1，則loga1＝0； ③若a>0且a≠1，則logaa＝1； ④若a>0且a≠1，則aloga2＝2. A．①②③ B．②③④ C．①③ D．①②③④ 答案　B 解析?、賹?shù)的真數(shù)為正數(shù)，①錯誤； ②∵a0＝1，∴l(xiāng)oga1＝0，②正確； ③∵a1＝a，∴l(xiāng)ogaa＝1，③正確； ④由對數(shù)恒等式alogaN＝N，得aloga2＝2，④正確． 2．2x＝3化為對數(shù)式是(　　) A．x＝log32 B．x＝log23 C．2＝log3x D．2＝logx3 答案　B 解析　由2x＝3得x＝log23，選B. 3．化簡：0.7log0.78等于(　　) A．2 B．8 C. D．2 答案　B 解析　由對數(shù)恒等式alogaN＝N，得0.7log0.78＝8.∴選B. 4．若log2(logx9)＝1，則x＝(　　) A．3 B．±3 C．9 D．2 答案　A 解析　∵log2(logx9)＝1，∴l(xiāng)ogx9＝2，即x2＝9， 又∵x>0，∴x＝3. 5．若loga3＝m，loga2＝n，則am＋2n的值是(　　) A．15 B．75 C．12 D．18 答案　C 解析　由loga3＝m，得am＝3，由loga2＝n，得an＝2， ∴am＋2n＝am·(an)2＝3×22＝12. 二、填空題 6．已知log2x＝2，則x－＝________. 答案　 解析　∵log2x＝2，∴x＝22＝4， 4－＝＝. 7．若lg (ln x)＝0，則x＝________. 答案　e 解析　∵lg (ln x)＝0，∴l(xiāng)n x＝1，∴x＝e. 8．若集合{x，xy，lg xy}＝{0，|x|，y}，則log8(x2＋y2)＝________. 答案　 解析　∵x≠0，y≠0，∴l(xiāng)g xy＝0，∴xy＝1， 則{x,1,0}＝{0，|x|，y}，∴x＝y(tǒng)＝－1， log8 (x2＋y2)＝log82＝log88＝. 三、解答題 9．(1)已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值； (2)已知logx27＝31＋log32，求x的值． 解　(1)18a＝9,18b＝54， 182a－b＝＝＝＝； (2)∵logx27＝31×3log32＝31×2＝6， ∴x6＝27，∴x＝27＝(33)＝. 10．求下列各式中x的值： (1)log4(log3x)＝0；(2)lg (log2x)＝1； (3)log2[log(log2x)]＝0. 解　(1)∵log4(log3x)＝0，∴l(xiāng)og3x＝40＝1， ∴x＝31＝3； (2)∵lg (log2x)＝1，∴l(xiāng)og2x＝10，∴x＝210＝1024； (3)由log2[log(log2x)]＝0，得log(log2x)＝1，log2x＝，x＝. - 5 -