2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.1.3 對數(shù)的運(yùn)算（2）練習(xí)（含解析）新人教A版必修1
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2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.1.3 對數(shù)的運(yùn)算（2）練習(xí)（含解析）新人教A版必修1
課時23 對數(shù)的運(yùn)算(2)
對應(yīng)學(xué)生用書P53
知識點
換底公式的應(yīng)用
1.若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，則logabcx＝( )
A．1 B．2 C．3 D．5
答案 A
解析 ∵logax＝＝2，∴l(xiāng)ogxa＝.
同理logxc＝，logxb＝.
∴l(xiāng)ogabcx＝＝＝1.
2．若log34·log48·log8m＝log416，則m＝________.
答案 9
解析 由換底公式，得××＝＝log416＝2，∴l(xiāng)g m＝2lg 3＝lg 9，∴m＝9.
3．設(shè)3x＝4y＝36，求＋的值．
解 由已知分別求出x和y，
∵3x＝36,4y＝36，∴x＝log336，y＝log436，
由換底公式得：
x＝＝，y＝＝，
∴＝log363，＝log364，
∴＋＝2log363＋log364＝log36(32×4)＝log3636＝1.
4．計算：
(1)log89×log2732；
(2)log927；
(3)log2×log3×log5；
(4)(log43＋log83)(log32＋log92)．
解 (1)log89×log2732＝×
＝×＝×＝；
(2)log927＝＝＝＝；
(3)log2×log3×log5
＝log25－3×log32－5×log53－1
＝－3log25×(－5log32)×(－log53)
＝－15×××＝－15；
(4)原式＝
＝
＝＋＋＋＝.
易錯點
運(yùn)用換底公式不熟練致誤
5.log29×log34＝( )
A. B. C．2 D．4
易錯分析 本題易在使用對數(shù)的運(yùn)算公式時，尤其換底公式的使用過程中發(fā)生錯誤．
答案 D
正解 log29×log34＝×＝×
＝2×2＝4.
對應(yīng)學(xué)生用書P53
一、選擇題
1.＝( )
A. B．2 C. D.
答案 B
解析 由換底公式log39＝.
∵log39＝2，∴＝2.
2．已知log23＝a，log37＝b，則log27＝( )
A．a(chǎn)＋b B．a(chǎn)－b C．a(chǎn)b D.
答案 C
解析 log27＝log23×log37＝ab.
3．設(shè)2a＝5b＝m，且＋＝2，則m＝( )
A. B．10 C．20 D．100
答案 A
解析 ∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m.
＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m2＝10.
又∵m>0，∴m＝，選A.
4.＋等于( )
A．lg 3 B．－lg 3
C. D．－
答案 C
解析 原式＝log＋log＝log＋log＝log＝log310＝.選C.
5．已知2a＝3b＝k(k≠1)，且2a＋b＝ab，則實數(shù)k的值為( )
A．6 B．9 C．12 D．18
答案 D
解析 a＝log2k，b＝log3k，由2a＋b＝ab得2log2k＋log3k＝log2k·log3k，即＋＝，得2lg 3＋lg 2＝lg k，即k＝18.
二、填空題
6．方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解是________．
答案 4
解析 由換底公式得log9(x＋5)＝log3(x＋5)．
∴原方程可化為2log3(x－1)＝log3(x＋5)，
即log3(x－1)2＝log3(x＋5)，
∴(x－1)2＝x＋5.∴x2－3x－4＝0，解得x＝4或x＝－1.又∵∴x>1，故x＝4.
7．若logab·log3a＝4，則b的值為________．
答案 81
解析 logab·log3a＝4，
即log3a·logab＝4，即log3b＝4，
∴34＝b，∴b＝81.
8．已知2x＝72y＝A，且＋＝1，則A的值是________．
答案 98
解析 ∵2x＝72y＝A，∴x＝log2A,2y＝log7A.
∴＋＝＋＝logA2＋2logA7
＝logA2＋logA49＝logA98＝1.
∴A＝98.
三、解答題
9．計算下列各式的值：
(1)；
(2)lg 5(lg 8＋lg 1000)＋(lg 2)2＋lg ＋lg 0.06.
解 (1)原式＝＝＝1；
(2)原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3(lg 2)2－lg 6＋lg 6－2
＝3lg 5×lg 2＋3lg 5＋3lg22－2
＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2
＝3(lg 2＋lg 5)－2＝3－2＝1.
10．已知x，y，z為正數(shù)，3x＝4y＝6z,2x＝py.
(1)求p；
(2)求證：－＝.
解 (1)設(shè)3x＝4y＝6z＝k(顯然k>0，且k≠1)，則x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k.
由2x＝py，得2log3k＝plog4k＝p·.
∵log3k≠0，∴p＝2log34.
(2)證明：－＝－＝logk6－logk3＝logk2＝logk4＝，∴－＝.?2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
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