9、得a=4.
答案:1或4
16.已知冪函數(shù)f(x)=(m2-5m+7)x-m-1(m∈R)為偶函數(shù),若f(2a+1)=f(a),則實數(shù)a的值為 .?
解析:由m2-5m+7=1,得m=2或3.
當m=2時,f(x)=x-3是奇函數(shù),不合題意.
當m=3時,f(x)=x-4,滿足題意.
所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x-4,
由f(x)=x-4和f(2a+1)=f(a)可得|2a+1|=|a|,
所以a=-1或a=-.
答案:-1或-
三、解答題(本大題共6小題,共70分)
17.(本小題滿分10分)
計算:
(1)-(-)0++[(-2)6;
(2)lg
10、 2-lg+3lg 5-log32·log49.
解:(1)-(-)0++[(-2)6
=-1+(π-3)+=22-1+π-3+23
=4+π-4+8
=π+8.
(2)lg 2-lg +3lg 5-log32·log49
=lg 2-lg 2-2+3lg 5-log32·log23
=lg 2+2lg 2+3lg 5-1
=3(lg 2+lg 5)-1
=3lg 10-1
=3-1=2.
18.(本小題滿分12分)
(1)解不等式a2x-1>()x-2(a>0且a≠1);
(2)設(shè)集合S={x|log2(x+2)≤2},集合T={y|y=()x-1,x≥-2},求S
11、∩T,S∪T.
解:(1)原不等式可化為a2x-1>a2-x.
當a>1時,2x-1>2-x?x>1,
原不等式解集為(1,+∞).
當00且a≠1).
(1)若函數(shù)f(x)在[2,3]上的最大值與最小值的和為2,求a的值;
(2)將函數(shù)f(x)圖象上所有的點向左平移2個單位長度,再向下
12、平移1個單位長度,所得函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限,求a的取值范圍.
解:(1)因為函數(shù)f(x)=logax在[2,3]上是單調(diào)函數(shù),
所以loga3+loga2=2,
所以a=.
(2)依題意,所得函數(shù)為g(x)=loga(x+2)-1,
由函數(shù)g(x)的圖象恒過(-1,-1)點,
且不經(jīng)過第二象限,
可得
即
解得a≥2,所以a的取值范圍是[2,+∞).
20.(本小題滿分12分)
已知實數(shù)x滿足9x-12·3x+27≤0,函數(shù)f(x)=log2·lo.
(1)求實數(shù)x的取值范圍;
(2)求函數(shù)f(x)的最值,并求出此時x的值.
解:(1)由9x-12·3x+27≤0
13、,得(3x)2-12·3x+27≤0,
即(3x-3)(3x-9)≤0,
所以3≤3x≤9,
所以1≤x≤2,滿足>0,x>0.
即實數(shù)x的取值范圍為[1,2].
(2)f(x)=log2·lo=(log2x-1)(log2x-2)=(log2x)2-3·log2x+2=
(log2x-)2-.
因為1≤x≤2,
所以0≤log2x≤1.
所以當log2x=1,即x=2時,f(x)min=0;
當log2x=0,即x=1時,f(x)max=2.
故函數(shù)f(x)的最小值為0,此時x=2;
最大值為2,此時x=1.
21.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=(a>0
14、)在其定義域上為奇函數(shù).
(1)求a的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并給出證明.
解:(1)由f(-x)=-f(x)得=-,
解得a=±1.
因為a>0,所以a=1.
(2)函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),證明如下:
設(shè)x1,x2∈R,且x11).
(1)求函數(shù)g(x)的解析式;
(2)當x∈(t,a)
15、時,g(x)的值域是(1,+∞),試求a與t的值.
解:(1)因為f(x)是冪函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),
所以
解得m=-1,
所以g(x)=loga(a>1).
(2)由>0,
可解得x<-1或x>1,
所以g(x)的定義域是(-∞,-1)∪(1,+∞).
又a>1,x∈(t,a),所以可得t≥1.
設(shè)x1,x2∈(1,+∞),且x10,
x1-1>0,x2-1>0,
所以-=>0,
所以>,
由a>1,得loga>loga,
即g(x1)>g(x2),
所以g(x)在(1,+∞)上是減函數(shù).
又g(x)的值域是(1,+∞),
所以
g(a)=loga=1可化為=a,
解得a=1±.
因為a>1,所以a=1+.
綜上,a=1+,t=1.
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