課后作業(yè)(二) (時間45分鐘) 學業(yè)水平合格練(時間20分鐘) 1．下面的幾何體中是棱柱的有(　　) A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 [解析]　棱柱有三個特征：(1)有兩個面相互平行；(2)其余各面是四邊形；(3)側棱相互平行．本題所給幾何體中⑥⑦不符合棱柱的三個特征，而①②③④⑤符合，故選C. [答案]　C 2．下面圖形中，為棱錐的是(　　) A．①③ B．①③④ C．①②④ D．①② [解析]　根據(jù)棱錐的定義和結構特征可以判斷，①②④是棱錐，③不是棱錐．故選C. [答案]　C 3．下列圖形中，是棱臺的是(　　) [解析]　由棱臺的定義知，A、D的側棱延長線不交于一點，所以不是棱臺；B中兩個面不平行，不是棱臺，只有C符合棱臺的定義，故選C. [答案]　C 4．一個棱錐的各棱長都相等，那么這個棱錐一定不是(　　) A．三棱錐 B．四棱錐 C．五棱錐 D．六棱錐 [解析]　由題意可知，每個側面均為等邊三角形，每個側面的頂角均為60°，如果是六棱錐，因為6×60°＝360°，所以頂點會在底面上，因此不是六棱錐． [答案]　D 5．下列圖形中，不能折成三棱柱的是(　　) [解析]　C中，兩個底面均在上面，因此不能折成三棱柱，其余均能折為三棱柱． [答案]　C 6．面數(shù)最少的棱柱為________棱柱，共有________個面圍成． [解析]　棱柱有相互平行的兩個底面，其側面至少有3個，故面數(shù)最少的棱柱為三棱柱，共有五個面圍成． [答案]　三　5 7．以三棱臺的頂點為三棱錐的頂點，這樣可以把一個三棱臺分成三棱錐的個數(shù)為________． [解析]　如圖所示，在三棱臺ABC－A1B1C1中，分別連接A1B，A1C，BC1，則將三棱臺分成3個三棱錐，即三棱錐A－A1BC，B1－A1BC1，C－A1BC1. [答案]　3 8．下列說法正確的是________． ①一個棱錐至少有四個面； ②如果四棱錐的底面是正方形，那么這個四棱錐的四條側棱都相等； ③五棱錐只有五條棱； ④用與底面平行的平面去截三棱錐，得到的截面三角形和底面三角形相似． [解析]?、僬_．②不正確．四棱錐的底面是正方形，它的側棱可以相等，也可以不等．③不正確．五棱錐除了五條側棱外，還有五條底邊，故共10條棱．④正確． [答案]?、佗? 9．試從正方體ABCD－A1B1C1D1的八個頂點中任取若干，連接后構成以下空間幾何體，并且用適當?shù)姆柋硎境鰜恚? (1)只有一個面是等邊三角形的三棱錐； (2)四個面都是等邊三角形的三棱錐； (3)三棱柱． [解]　(1)如圖所示，三棱錐A1－AB1D1(答案不唯一)． (2)如圖所示，三棱錐B1－ACD1(答案不唯一)． (3)如圖所示，三棱柱A1B1D1－ABD(答案不唯一)． 10.如圖所示，長方體的長、寬、高分別為5 cm,4 cm,3 cm.一只螞蟻從A點到C1點沿著表面爬行的最短路程是多少？ [解]　依題意，長方體ABCD－A1B1C1D1的表面可有如圖所示的三種展開圖． 展開后，A，C1兩點間的距離分別為： ＝ (cm)， ＝4 (cm)， ＝3 (cm)， 三者比較得 cm為螞蟻從A點沿表面爬行到C1點的最短路程． 應試能力等級練(時間25分鐘) 11．能保證棱錐是正棱錐的一個條件是(　　) A．底面為正多邊形 B．各側棱都相等 C．各側面與底面都是全等的正三角形 D．各側面都是等腰三角形 [解析]　正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在過底面中心且與底面垂直的直線上．故底面為正多邊形的棱錐不一定是正棱錐；各側棱都相等(或各側面都是等腰三角形)的棱錐不一定是正棱錐；各側面與底面都是全等的正三角形的棱錐是正三棱錐． [答案]　C 12．下列說法正確的是(　　) A．各個面都是三角形的多面體一定是棱錐 B．四面體一定是三棱錐 C．棱錐的側面是全等的等腰三角形，該棱錐一定是正棱錐 D．底面多邊形既有外接圓又有內切圓，且側棱相等的棱錐一定是正棱錐 [解析]　對于A，只要將底面全等的兩個棱錐的底面重合在一起，所得多面體的每個面都是三角形，但這個多面體不是棱錐，錯誤；B顯然正確；對于C，舉反例，如圖所示，在棱錐A－BCD中，AB＝BD＝AC＝CD＝3，BC＝AD＝2，滿足側面是全等的等腰三角形，但該棱錐不是正棱錐，錯誤；對于D，底面多邊形既有內切圓又有外接圓，如果不同心，則不是正多邊形，因此不是正棱錐，錯誤． [答案]　B 13．下列幾種說法中正確的有(　　) ①用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺； ②棱臺的側面一定不會是平行四邊形； ③有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 [解析]　必須用一個平行于底面的平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分才是棱臺，故①不正確；棱臺的側面一定是梯形，故②正確；有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體不一定是棱臺，因為各條側棱不一定相交于一點，故③不正確． [答案]　B 14．正五棱臺的上、下底面面積分別為1 cm2、49 cm2，平行于底面的截面面積為25 cm2，那么截面到上、下底面的距離的比值為________． [解析]　“還臺于錐”，利用相似比求． [答案]　2 15．給出兩塊正三角形紙片(如圖所示)，要求將其中一塊剪拼成一個底面為正三角形的三棱錐模型，另一塊剪拼成一個底面是正三角形的三棱柱模型，請設計一種剪拼方案，分別用虛線標示在圖中，并作簡要說明． [解]　如圖①所示，沿正三角形三邊中點連線折起，可拼得一個底面為正三角形的三棱錐． 如圖②所示，正三角形三個角上剪出三個相同的四邊形，其較長的一組鄰邊邊長為三角形邊長的，有一組對角為直角，余下部分按虛線折成，可成為一個缺上底的底面為正三角形的三棱柱，而剪出的三個相同的四邊形恰好拼成這個底面為正三角形的棱柱的上底. 6