《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第4章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 4.2 指數(shù)函數(shù) 4.2.1 指數(shù)函數(shù)的概念 4.2.2 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第1課時(shí) 指數(shù)函數(shù)的概念及其圖象和性質(zhì)課后課時(shí)精練 新人教A版必修第一冊(cè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第4章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 4.2 指數(shù)函數(shù) 4.2.1 指數(shù)函數(shù)的概念 4.2.2 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第1課時(shí) 指數(shù)函數(shù)的概念及其圖象和性質(zhì)課后課時(shí)精練 新人教A版必修第一冊(cè)（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1課時(shí) 指數(shù)函數(shù)的概念及其圖象和性質(zhì)
A級(jí)：“四基”鞏固訓(xùn)練
一、選擇題
1．給出下列函數(shù)：
①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.
其中，指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
答案 B
解析 形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函數(shù)叫指數(shù)函數(shù)，由定義知只有y＝3x是指數(shù)函數(shù)．故選B.
2．已知函數(shù)f(x)＝則f[f(－1)]＝( )
A．2 B. C．0 D.
答案 B
解析 f(－1)＝2－1＝，f[f(－1)]＝f＝3＝.
3．若a>1，－1
2、
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限
答案 A
解析 ∵a>1，且－1
3、
解析 由已知，得f(1)＝2；因?yàn)閒(a)＋f(1)＝0，所以f(a)＝－2，而當(dāng)x>0時(shí)f(x)＝2x>1，所以a>0不成立，故a<0，即f(a)＝a＋1＝－2，所以a＝－3.
7．函數(shù)y＝－2－x的圖象一定過第________象限．
答案 三、四
解析 y＝－2－x＝－x與y＝x關(guān)于x軸對(duì)稱，一定過第三、四象限．
8．方程|2x－1|＝a有唯一實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是________．
答案 {a|a≥1，或a＝0}
解析 作出y＝|2x－1|的圖象，如圖，要使直線y＝a與圖象的交點(diǎn)只有一個(gè)，∴a≥1或a＝0.
三、解答題
9．已知函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1
4、)在區(qū)間[0,2]上的最大值比最小值大，求a的值．
解?、佼?dāng)a>1時(shí)，f(x)＝ax在區(qū)間[0,2]上為增函數(shù)，
此時(shí)f(x)max＝f(2)＝a2，f(x)min＝f(0)＝1，
所以a2－1＝，所以a＝；
②當(dāng)0
5、兩個(gè)不等式相乘得
0<(2x1－4)(x1－2)＜(2x2－4)(x2－2)，即0＜f(x1)＜f(x2)．
當(dāng)x1＜x2＜2時(shí)，有2x1－4＜2x2－4＜0，x1－2＜x2－2＜0，
即所以(4－2x1)(2－x1)＞(4－2x2)(2－x2)>0，
故f(x1)＞f(x2)＞0，
所以(2，＋∞)是f(x)的單調(diào)增區(qū)間，(－∞，2)是f(x)的單調(diào)減區(qū)間．
B級(jí)：“四能”提升訓(xùn)練
1．已知函數(shù)f(x)＝.
(1)證明：函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)；
(2)求函數(shù)f(x)的值域；
(3)令g(x)＝，判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并簡要說明理由．
解 (1)證明：設(shè)x1，
6、x2是R上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x2>x1，
(2)f(x)＝＝1－，
∵2x＋1>1，∴0<<2，即－2<－<0，
∴－1<1－<1.
∴f(x)的值域?yàn)?－1,1)．
(3)g(x)為偶函數(shù)．
由題意知g(x)＝＝·x，
易知函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，
g(－x)＝(－x)·＝(－x)·＝x·＝g(x)，
∴函數(shù)g(x)為偶函數(shù)．
2．設(shè)x，y，z為正數(shù)，且2x＝3y＝5z.證明：5z＞2x＞3y.
證明 ∵2x＝3y，∴22x＝32y＝(3)3y，
∴(23)2x＝(32)3y.
∵32＞23,3y＞0，∴(32)3y＞(23)3y，
故(23)2x＞(23)3y.
由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得2x＞3y.
∵2x＝5z，∴22x＝52z＝(5)5z，
∴(25)2x＝(52)5z.
∵25＞52,5z＞0，∴(52)5z＜(25)5z，
故(25)2x＜(25)5z.
由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得2x＜5z.
綜上，5z＞2x＞3y.
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