《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)9 不等式的應(yīng)用 北師大版選修4-5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)9 不等式的應(yīng)用 北師大版選修4-5（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時作業(yè)(九) 1．“|x－1|<2”是“x<3”的(　　) A．充分不必要條件　　　　 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　因為|x－1|<2，所以－1

2、3)≤－1在x∈R上恒成立時，a的取值范圍是(　　) A．[2，＋∞) B．(1，2] C．[，1) D．(0，] 答案　C 解析　設(shè)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2.故0<≤.因為loga(x2－2x＋3)≤－1，所以logay≤－1. 當(dāng)01時，y≤，所以a≤≤，此時無解， 綜上可得≤a<1，故選C. 4．對于使－x2＋2x≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值1叫做－x2＋2x的上確界，若a，b∈(0，＋∞)，且a＋b＝1，則－－的上確界為(　　) A. B．－ C. D．－4 答案　B 解析　

3、－－＝－(＋)(a＋b) ＝－(＋＋＋2)≤－(＋2)＝－ 當(dāng)且僅當(dāng)＝時等號成立． 由 解得a＝，b＝， 所以當(dāng)a＝，b＝時，－－有最大值－. 所以－－≤－，故選B. 5．某公司租建倉庫，每月土地占有費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費y2與倉庫到車站的距離成正比，如果在距離車站10 km處建倉庫，這兩項費用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那么，要使這兩項費用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站________km處． 答案　5 解析　設(shè)倉庫與車站的距離為x km， 則y1＝，y2＝k2x(k1，k2不為0)， 則k1＝20，k2＝0.8， 所以y1＝，y2＝0.

4、8x， 所以費用之和y＝y(tǒng)1＋y2＝0.8x＋≥2＝8(萬元)， 當(dāng)且僅當(dāng)0.8x＝，即x＝5時等號成立． 6．設(shè)x，y均為正數(shù)，且＋＝，則xy的最小值為________． 答案　16 7．制造一個容器為立方米的無蓋圓柱形桶，用來做底面的金屬板的價格為每平方米30元，做側(cè)面的金屬板的價格為每平方米20元，當(dāng)圓柱形桶的底面半徑為________米，高為________米時，所使用的材料成本最低． 答案　　 解析　設(shè)此圓柱形桶的底面半徑為r米，高為h米，則底面面積為πr2，側(cè)面積為2πrh， 設(shè)原料成本為y元，則y＝30πr2＋40πrh 因為桶的容積為， 所以πr2h＝.所以

5、rh＝， 所以y＝30πr2＋π＝10π(3r2＋＋)≥10π×3 當(dāng)且僅當(dāng)3r2＝，即r＝時，等號成立，此時h＝. 8．已知矩形的面積為4，則當(dāng)矩形周長最小時，矩形的邊長a和b分別為________． 答案　2，2 解析　由題意可知a>0，b>0，ab＝4，∴a＋b≥2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時，周長2(a＋b)取最小值． 9．某產(chǎn)品的總成本c(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間滿足關(guān)系：c＝300＋20x－x2，其中0

6、0(舍去)． 10．周長為20 cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個圓柱，則圓柱側(cè)面積的最大值為________． 答案　50π cm2 解析　設(shè)矩形的長為x，則寬為10－x，如圖所示， 則圓柱的側(cè)面積S＝2πx·(10－x)(00，10－x>0，∴S＝2πx·(10－x)≤2π·()2＝2π×25＝50π cm2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝10－x，即x＝5時取等號． 11．某車間靠墻壁要蓋一間長方形小屋，現(xiàn)有存磚只夠砌20 m長的墻壁，問應(yīng)圍成長為________ m，寬為________ m的長方形才能使小屋面積最大． 答案　10　5 解析　設(shè)長為x m，y m，x＋2

7、y＝20，y＝10－，∴S＝x·y＝x(10－)，0

8、_____米時水池的總造價最低． 答案　40 解析　設(shè)水池底面一邊長的長度為x米，水池的總造價為l元，則由題意可知水池底面的另一邊的長度為＝(米)．∴池壁的造價為2×(3×)×120＋2×(3x)×120＝720(x＋)，池底的造價為×150＝240 000，故l＝240 000＋720(x＋)≥240 000＋720×2＝240 000＋720×2×40＝297 600，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝40時，l有最小值297 600. 14．物體以v0 m/s的初速度豎直向上運動，t s后的高度h(單位：m)滿足h＝v0t－4.9t2，運動過程中物體的速度v(單位：m/s)滿足v＝v0－9.8t

9、.現(xiàn)以75 m/s的速度向上發(fā)射一發(fā)子彈，則子彈保持在100 m以上高度的時間為________；在此過程中，子彈速度大小的取值范圍是________． 答案　12.35 s　[0，60.496) 解析　由題意有75t－4.9t2>100，解得

10、2x＋1|＋|2x－3|. (1)求不等式f(x)≤6的解集； (2)若關(guān)于x的不等式f(x)<|a－1|的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍． 解析　(1)不等式f(x)≤6即|2x＋1|＋|2x－3|≤6， 該不等式等價于 ①或②或③ 解①得－1≤x<－， 解②得－≤x≤， 解③得4，解此不等式得a<－3或a>5. 故實數(shù)a的取值范圍為(－∞，－3)∪(5，＋∞)． 16．穩(wěn)定房價，某地政府決

11、定建造一批保障房供給社會，計劃用1 600萬元購得一塊土地，在該土地上建造10幢樓房的住宅小區(qū)，每幢樓的樓層數(shù)相同，且每層建筑面積均為1 000平方米，每平方米的建筑費用與樓層有關(guān)，第x層樓房每平方米的建筑費用為(kx＋800)元(其中k為常數(shù))．經(jīng)測算，若每幢樓為5層，則該小區(qū)每平方米的平均綜合費用為1 270元． (每平方米平均綜合費用＝) (1)求k的值； (2)問要使該小區(qū)樓房每平方米的平均綜合費用最低，應(yīng)將這10幢樓房建成多少層？此時每平方米的平均綜合費用為多少元？ 解析　(1)如果每幢樓為5層， 那么總的建筑面積為[(k＋800)＋(2k＋800)＋(3k＋800)＋(4

12、k＋800)＋(5k＋800)]×1 000×10， 1 270＝{16 000 000＋[(k＋800)＋(2k＋800)＋(3k＋800)＋(4k＋800)＋(5k＋800)]×1 000×10}÷(10×1 000×5)，解得k＝50. (2)設(shè)小區(qū)樓房每幢為n(n∈N*)層時， 每平方米平均綜合費用為f(n)元，由題設(shè)可和衣而臥 f(n)＝{16 000 000＋[(50＋800)＋(100＋800)＋…＋(50n＋800)]×1 000×10}÷(10×1 000×n)＝＋25n＋825≥2＋825＝1 225. 當(dāng)且僅當(dāng)＝25n，即n＝8時等號成立． 故該小區(qū)樓房每幢建

13、8層時，每平方米的平均綜合費用最低，為1 225元． 1．某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間運輸貨物，運輸成本由燃料費用和其他費用組成，已知該貨輪每小時的燃料費用與其航行速度的平方成正比(比例系數(shù)為0.5)，其他費用為每小時800元，且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時，要使從甲地到乙地的運輸成本最少，該貨輪應(yīng)以________海時/小時的航行速度行駛． 答案　40 解析　設(shè)航行速度為x海里/小時，每小時的燃料費用為0.5x2(0

14、00·＝150(x＋)(0

15、x)＝(x3－x＋8)·＝x2＋－＝x2＋＋－≥3－＝15－＝11.25，當(dāng)且僅當(dāng)x2＝，即當(dāng)汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升． 3.某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長為x，y(單位：米)的矩形，上部是斜邊長為x的等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積為8平方米．則x＝________米，y＝________米時用料最?。? 答案　8－4　2 解析　由題意得xy＋x·＝8(x>0，y>0)，∴y＝－，∵y＝－>0，∴0

16、)x＝，即x＝8－4，y＝2時取等號．∵0

17、00x2＋210×4xy＋80×2y2＝38 000＋4 000x2＋. (2)∵x>0，∴S≥38 000＋2＝118 000，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時， Smin＝118 000元． 5．某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得10萬元～1 000萬元的投資收益．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案：資金y(單位：萬元)隨投資收益x(單位：萬元)的增加而增加，且資金不超過9萬元，同時資金不超過投資收益的20%. (1)若建立函數(shù)f(x)模型制定獎勵方案，試用數(shù)字語言表述公司對獎勵函數(shù)f(x)模型的基本要求； (2)現(xiàn)有兩個獎勵函數(shù)模型：①f(x)＝＋2；②f(x)＝4lgx－3.

18、試分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求？ 解析　(1)設(shè)獎勵函數(shù)模型為y＝f(x)，則公司對函數(shù)模型的基本要求是： 當(dāng)x∈[10，1 000]時，①f(x)是增函數(shù)；②f(x)≤恒成立；③f(x)≤9恒成立． (2)①對于函數(shù)模型f(x)＝＋2： 當(dāng)x∈[10，1 000]時，f(x)是增函數(shù)，則f(x)max＝f(1 000)＝＋2＝＋2<9. 所以f(x)≤9恒成立． 因為函數(shù)＝＋在[10，1 000]上是減函數(shù)， 所以[]max＝＋>.從而＝＋≤，即f(x)≤不恒成立． 故該函數(shù)模型不符合公司要求． ②對于函數(shù)模型f(x)＝4lgx－3： 當(dāng)x∈[10，1 000]時，f(x)是增函數(shù)，則f(x)max＝f(1 000)＝4lg1 000－3＝9. 所以f(x)≤9恒成立． 設(shè)g(x)＝4lgx－3－，則g′(x)＝－. 當(dāng)x≥10時，g′(x)＝－≤＝<0，所以g(x)在[10，1 000]上是減函數(shù)，從而g(x)≤g(10)＝－1<0.所以4lgx－3－<0，即4lgx－3<，所以f(x)≤恒成立，故該函數(shù)模型符合公司要求． 8