高中學(xué)業(yè)水平考試模擬測(cè)試卷(五) (時(shí)間：90分鐘　滿分100分) 一、選擇題(共15小題，每小題4分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．) 1．集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，則A∪B＝(　　) A．{2} B．{6} C．{1，3，4，5，6} D．{1，2，3，4，5} 解析：A∪B＝{1，2，3}∪{2，4，5}＝{1，2，3，4，5}，故選D. 答案：D 2．設(shè)p：log2x2>2，q：x>2，則p是q成立的(　　) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由log2x2>2得，x2>4，解得x<－2或x>2，所以p是q成立的必要不充分條件．故選A. 答案：A 3．角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4，y)，且sin θ＝－，則tan θ＝(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：因?yàn)榻铅鹊慕K邊經(jīng)過點(diǎn)P(4，y)， 且sin θ＝－＝，所以y＝－3，則tan θ＝＝－，故選C. 答案：C 4．某超市貨架上擺放著某品牌紅燒牛肉方便面，如圖是它們的三視圖，則貨架上的紅燒牛肉方便面至少有(　　) A．8桶 B．9桶 C．10桶 D．11桶 解析：易得第一層有4桶，第二層最少有3桶，第三層最少有2桶，所以至少共有9桶，故選B. 答案：B 5．在等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，則a2＋a8等于(　　) A．45 B．75 C．180 D．360 解析：由a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝5a5＝450，得到a5＝90，則a2＋a8＝2a5＝180.故選C. 答案：C　 6．已知過點(diǎn)A(－2，m)和B(m，4)的直線與直線2x＋y＋1＝0平行，則m的值為(　　) A．－8 B．0 C．2 D．10 解析：因?yàn)橹本€2x＋y＋1＝0的斜率等于－2，且過點(diǎn)A(－2，m)和B(m，4)的直線與直線2x＋y＋1＝0平行，所以kAB＝－2，所以＝－2，解得m＝－8，故選A. 答案：A 7．已知向量a＝(，0)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若(a－2b)⊥c，則k＝(　　) A．2 B．－2 C. D．－ 解析：由a＝(，0)，b＝(0，－1)，得a－2b＝(，2)，若(a－2b)⊥c，則(a－2b)·c＝0，所以k＋2＝0，所以k＝－2，故選B. 答案：B 8．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是(　　) A．若l⊥α，α⊥β，則l?β B．若l∥α，α∥β，則l?β C．若l⊥α，α∥β，則l⊥β　 D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β 解析：由α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，知： 在A中，若l⊥α，α⊥β，則l∥β或l?β，故A錯(cuò)誤； 在B中，若l∥α，α∥β，則l∥β或l?β，故B錯(cuò)誤； 在C中，若l⊥α，α∥β，則由線面垂直的判定定理得l⊥β，故C正確； 在D中，若l∥α，α⊥β，則l與β相交、平行或l?β，故D錯(cuò)誤，故選C. 答案：C 9．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若sin2A＋sin2B－sin2C＝0，a2＋c2－b2－ac＝0，c＝2，則a＝(　　) A. B．1 C. D. 解析：因?yàn)閟in2A＋sin2B－sin2C＝0， 所以a2＋b2－c2＝0，即C為直角， 因?yàn)閍2＋c2－b2－ac＝0， 所以cos B＝＝，B＝， 因此a＝ccos ＝1.故選B. 答案：B 10．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2Sn＝2n＋1＋λ，則λ的值為(　　) A．4 B．2 C．－2 D．－4 解析：根據(jù)題意，當(dāng)n＝1時(shí)，2S1＝2a1＝4＋λ，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n－1. 因?yàn)閿?shù)列{an}是等比數(shù)列，所以a1＝1，故＝1，解得λ＝－2.故選C. 答案：C 11．若以雙曲線－＝1(b>0)的左、右焦點(diǎn)和點(diǎn)(1，)為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，則b等于(　　) A. B．1 C. D．2 解析：由題意，雙曲線－＝1(b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為(－c，0)、(c，0)，因?yàn)閮山裹c(diǎn)和點(diǎn)(1，)為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，所以(1－c，)·(1＋c，)＝0，所以1－c2＋2＝0，所以c＝， 因?yàn)閍＝，所以b＝1.故選B. 答案：B 12．已知函數(shù)f(x)＝2sin，若將它的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)圖象的一條對(duì)稱軸方程為(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 解析：由題意得g(x)＝2sin[2(x－)＋]＝2sin，令2x－＝kπ＋，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，當(dāng)k＝0時(shí)，得x＝，所以函數(shù)g(x)圖象的一條對(duì)稱軸方程為x＝.故選C. 答案：C 13．已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是直線BD1上異于B，D1的點(diǎn)，則平面DEM可能經(jīng)過下列點(diǎn)中的(　　) A．A B．C1 C．A1 D．C 解析：連接A1D，A1E，因?yàn)锳1D1∥BE，所以A1，D1，B，E四點(diǎn)共面．設(shè)A1E∩BD1＝M， 顯然平面DEM與平面A1DE重合，從而平面DEM經(jīng)過點(diǎn)A1.故答案為C. 答案：C　 14．已知x、y滿足則3x－y的最小值為(　　) A．4 B．6 C．12 D．16 解析：由約束條件作出可行域如圖， 聯(lián)立解得A(2，2)，令z＝3x－y，化為y＝3x－z，由圖可知，當(dāng)直線y＝3x－z過點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為4.故選A. 答案：A 15．若正數(shù)x，y滿足x＋4y－xy＝0，則的最大值為(　　) A. B. C. D．1 解析：由x＋4y－xy＝0可得x＋4y＝xy，左右兩邊同時(shí)除以xy得＋＝1，求的最大值，即求＝＋的最小值， 所以×1＝×＝＋＋＋≥2＋＋＝3，當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為.所以選A. 答案：A 二、填空題(共4小題，每小題4分，共16分．) 16．函數(shù)f(x)＝＋－1的定義域是________． 解析：要使函數(shù)f(x)有意義，則即解得－3≤x≤1，故函數(shù)的定義域?yàn)閇－3，1]． 答案：[－3，1] 17．已知一個(gè)長(zhǎng)方體的同一頂點(diǎn)處的三條棱長(zhǎng)分別為1，，2，則其外接球的半徑為________，表面積為________． 解析：設(shè)長(zhǎng)方體的外接球的半徑為R，則長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)就等于外接球的直徑，即2R＝，解得R＝，所以外接球的表面積為S＝4πR2＝8π. 答案：　8π 18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知過點(diǎn)A(2，－1)的圓C和直線x＋y＝1相切，且圓心在直線y＝－2x上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________． 解析：因?yàn)閳A心在y＝－2x上，所以可設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，－2a)，又因?yàn)閳A過A(2，－1)，且圓C和直線x＋y＝1相切，所以＝，解得a＝1，所以圓半徑r＝＝，圓心坐標(biāo)為(1，－2)，所以圓方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝2. 答案：(x－1)2＋(y＋2)2＝2 19．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝＋m，若函數(shù)f(x)有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 解析：由題意，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，f(x)有5個(gè)零點(diǎn)，其中x＝0是1個(gè)，只需x>0時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)即可，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝＋m，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝－m和f(x)＝的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示． 結(jié)合圖象可知只需<－m<1， 即－1<m<－. 答案： 三、解答題(共2小題，每小題12分，共24分．解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟．) 20．在銳角△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿足(2c－a)cos B－bcos A＝0. (1)求角B的大??； (2)已知c＝2，AC邊上的高BD＝，求△ABC的面積S的值． 解：(1)因?yàn)?2c－a)cos B－bcos A＝0， 所以由正弦定理得(2sin C－sin A)cos B－sin Bcos A＝0， 所以2sin Ccos B－sin(A＋B)＝0， 因?yàn)锳＋B＝π－C且sin C≠0， 所以2sin Ccos B－sin C＝0，即cos B＝. 因?yàn)锽∈(0，π)，所以B＝. (2)因?yàn)镾＝acsin∠ABC＝BD·b， 代入c，BD＝，sin∠ABC＝，得b＝a， 由余弦定理得：b2＝a2＋c2－2ac·cos∠ABC＝a2＋4－2a. 代入b＝a，得a2－9a＋18＝0，解得或 又因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形， 所以a2<c2＋b2，所以a＝3， 所以S△ABC＝acsin∠ABC＝×2×3×＝. 21．設(shè)橢圓C：＋＝1(a>b>0)，其右頂點(diǎn)是A(2，0)，離心率為. (1)求橢圓C的方程； (2)若直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)M，N(M，N不同于點(diǎn)A)，若·＝0，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)． (1)解：因?yàn)闄E圓C的右頂點(diǎn)是A(2，0)，離心率為， 所以a＝2，＝，所以c＝1， 則b＝， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1. (2)證明：當(dāng)直線MN斜率不存在時(shí)，設(shè)MN：x＝m， 與橢圓方程＋＝1聯(lián)立得：|y|＝，|MN|＝2. 設(shè)直線MN與x軸交于點(diǎn)B，則|MB|＝|AB|，即＝2－m， 所以m＝或m＝2(舍)， 所以直線l過定點(diǎn). 當(dāng)直線MN斜率存在時(shí)，設(shè)直線MN斜率為k，M(x1，y1)，N(x2，y2)，則直線MN：y＝kx＋n(k≠0)， 與橢圓方程＋＝1聯(lián)立，得(4k2＋3)x2＋8knx＋4n2－12＝0， 所以x1＋x2＝－，x1x2＝，Δ＝(8kn)2－4(4k2＋3)(4n2－12)>0，k∈R. 所以y1y2＝(kx1＋n)(kx2＋n)＝k2x1x2＋kn(x1＋x2)＋n2， 由·＝0，則(x1－2，y1)·(x2－2，y2)＝0，即x1x2－2(x1＋x2)＋4＋y1y2＝0， 所以7n2＋4k2＋16kn＝0， 所以n＝－k或n＝－2k， 所以直線MN：y＝k或y＝k(x－2)， 所以直線過定點(diǎn)或(2，0)(舍去)． 綜上知，直線過定點(diǎn). - 8 -