高中學(xué)業(yè)水平考試模擬測(cè)試卷(二) (時(shí)間：90分鐘　滿分100分) 一、選擇題(共15小題，每小題4分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．) 1．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，則M∪N＝(　　) A．{－1，0，1，2} B．{－1，0，1} C．{－1，0，2} D．{0，1} 解析：因?yàn)榧螹＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}, 所以M∪N＝{－1，0，1，2}． 答案：A 2．“sin A＝”是“A＝30°”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：因?yàn)閟in 30°＝，所以“sin A＝”是“A＝30°”的必要條件；150°，390°等角的正弦值也是， 故“sin A＝”不是“A＝30°”的充分條件．故選B. 答案：B 3．已知a＝(4，2)，b＝(6，y)，且a⊥b，則y的值為(　　) A．－12 B．－3 C．3 D．12 解析：因?yàn)閍＝(4，2)，b＝(6，y)，且a⊥b, 所以a·b＝0，即4×6＋2y＝0， 解得y＝－12.故選A. 答案：A 4．若a<b<0，則下列不等式：①|(zhì)a|>|b|；②>；③＋>2；④a2<b2中，正確的有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 解析：對(duì)于①，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可知若a<b<0，則|a|>|b|，故正確；對(duì)于②，若a<b<0，兩邊同除以ab，則<，即<，故正確； 對(duì)于③，若a<b<0，則>0，>0，根據(jù)基本不等式即可得到＋>2，故正確； 對(duì)于④，若a<b<0，則a2>b2，故不正確．故選C. 答案：C 5．已知α是第二象限角，sin α＝，則cos α＝(　　) A．－ B．－ C.　 D. 解析：因?yàn)棣潦堑诙笙藿牵瑂in α＝， 所以cos α＝－ ＝－. 故選B. 答案：B 6．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是(　　) A．y＝x－2 B．y＝x－1 C．y＝x2－2 D．y＝logx 解析：因?yàn)閥＝x－1是奇函數(shù)，y＝logx不具有奇偶性，故排除B，D；又函數(shù)y＝x2－2在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，故排除C.故選A. 答案：A 7．不等式組表示的平面區(qū)域是(　　) 解析：由題意可知，(0，0)在x－3y＋6＝0的下方，滿足x－3y＋6≥0；(0，0)在直線x－y＋2＝0的下方，不滿足x－y＋2<0. 故選B. 答案：B 8．一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下， 組距 (10，20] (20，30] (30，40] (40，50] (50，60] (60，70] 頻數(shù) 2 3 4 5 4 2 則樣本在(10，50]上的頻率為(　　) A. B. C. D. 解析：根據(jù)題意，樣本在(10，50]上的頻數(shù)為2＋3＋4＋5＝14, 所求的頻率為P＝＝.故選D. 答案：D 9．cos 40°sin 80°＋sin 40°sin 10°＝(　　) A. B．－ C．cos 50° D. 解析：cos 40°sin 80°＋sin 40°sin 10°＝cos 40°cos 10°＋sin 40°sin 10°＝cos(40°－10°)＝. 答案：D 10．函數(shù)y＝log2(x2－3x＋2)的遞減區(qū)間是(　　) A．(－∞，1) B．(2，＋∞)　 C. D. 解析：由x2－3x＋2>0，得x<1或x>2，又y＝log2(x2－3x＋2)的底數(shù)是2，所以在(－∞，1)上遞減．故選A. 答案：A 11．為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校購(gòu)進(jìn)了《三國(guó)演義》《水滸傳》《紅樓夢(mèng)》和《西游記》若干套，如果每班每學(xué)期可以隨機(jī)領(lǐng)取兩套不同的書(shū)籍，那么該校高一(1)班本學(xué)期領(lǐng)到《三國(guó)演義》和《水滸傳》的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：記《三國(guó)演義》《水滸傳》《紅樓夢(mèng)》和《西游記》為a 、b、c、d，則該校高一(1)班本學(xué)期領(lǐng)到兩套書(shū)的所有情況有ab、ac、ad、bc、bd、 cd共6種，符合條件的情況為ab共1種，故概率為，選D. 答案：D 12．將函數(shù)y＝sin 的圖象沿x軸向左平移m(m＞0)個(gè)單位后，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則m的最小值為(　　) A. B. C. D. 解析：y＝sin的圖象向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)＝sin， 因?yàn)閥＝sin為奇函數(shù)， 所以sin＝0. 所以2m＋＝kπ，k∈Z， 即有m＝－，k∈Z，所以正數(shù)m的最小值為. 答案：A 13．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為(　　) A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 解析：由雙曲線的離心率為， 則e＝＝，即c＝a, b＝＝＝a， 由雙曲線的漸近線方程為y＝±x, 得其漸近線方程為y＝±x.故選D. 答案：D 14．函數(shù)f(x)＝log2x＋x－2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 解析：函數(shù)f(x)＝log2x＋x－2的圖象在(0，＋∞)上連續(xù)不斷，f(1)＝0＋1－2<0，f(2)＝1＋2－2>0， 故函數(shù)f(x)＝log2x＋x－2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(1，2)．故選B. 答案：B 15．已知向量，和在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝(　　) A．2 B．－2　 C．3 D．－3 解析：以A為原點(diǎn)，AD所在直線為x軸，與AD垂直的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系， 那么＝(1，0)，＝(1，2)，＝(2，－2)，那么解得λ＝－1，μ＝3，所以λ＋μ＝2.故選A. 答案：A 二、填空題(共4小題，每小題4分，共16分．) 16．函數(shù)y＝ax－1＋1(a>0，且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)________． 解析：當(dāng)x－1＝0，即x＝1時(shí)，y＝2.所以函數(shù)y＝ax－1＋1(a>0，且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(1，2)． 答案：(1，2) 17．等差數(shù)列{an}中，a2＝3，a3＋a4＝9，則a1a6＝________． 解析：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，a3＋a4＝2a1＋5d＝9，a1＋d＝3，所以a1＝2，d＝1，所以a1a6＝2×7＝14. 答案：14 18．某學(xué)院A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1 200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本．已知該學(xué)院A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則該學(xué)院C專業(yè)應(yīng)抽取________名學(xué)生． 解析：抽樣比為1∶10，而C學(xué)院的學(xué)生有1 200－380－420＝400(名)，所以按抽樣比抽取40名． 答案：40 19．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，則∠A的度數(shù)為_(kāi)_______． 解析：根據(jù)正弦定理可得，sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin2A?sin(B＋C)＝sin 2A，而sin(B＋C)＝sin A，所以sin A＝sin 2A，所以sin A＝1，所以∠A＝90°. 答案：90° 三、解答題(共2小題，每小題12分，共24分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟．) 20．已知函數(shù)f(x)＝2sin＋a，a為常數(shù)． (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)若x∈時(shí)，f(x)的最小值為－2，求a的值． 解：(1)f(x)＝2sin＋a. 所以f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)當(dāng)x∈時(shí)， 2x－∈， 所以x＝0時(shí)，f(x)取得最小值， 即2sin＋a＝－2， 故a＝－1. 21．已知函數(shù)f(x)＝1＋－xα(α∈R)，且f(3)＝－. (1)求α的值； (2)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)； (3)判斷f(x)在(－∞，0)上的單調(diào)性，并給予證明． 解：(1)由f(3)＝－，得1＋－3α＝－，解得α＝1. (2)由(1)，得f(x)＝1＋－x.令f(x)＝0，即1＋－x＝0，也就是＝0，解得x＝.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝是1＋－x＝0的根， 所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為. (3)函數(shù)f(x)＝1＋－x在(－∞，0)上是減函數(shù)．證明如下： 設(shè)x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2， 則f(x1)－f(x2)＝－＝(x2－x1). 因?yàn)閤1<x2<0，所以x2－x1>0，x1x2>0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)＝1＋－x在(－∞，0)上是減函數(shù)． - 6 -