《數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 3.1.3 空間向量基本定理 3.1.4 空間向量的坐標(biāo)表示 蘇教版選修2-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 3.1.3 空間向量基本定理 3.1.4 空間向量的坐標(biāo)表示 蘇教版選修2-1（29頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3章3.1 空間向量及其運(yùn)算1.了解空間向量基本定理及其意義.2.掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.3.掌握空間向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)運(yùn)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究 重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測 自查自糾欄目索引 知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一空間向量基本定理答案(1)定理如果三個(gè)向量e1，e2，e3不共面，那么對空間任一向量p，存在惟一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使pxe1ye2ze3.(2)基底與基向量如果三個(gè)向量e1，e2，e3不共面，那么空間的每一個(gè)向量都可由向量e1，e2，e3線性表示.我們把e1，e2，e3稱為空間的一個(gè) ，e1，e2，e3叫做 .空間任何三個(gè)不共面的向量都可構(gòu)成空間的一

2、個(gè)基底.基向量基底(3)正交基底與單位正交基底如果空間一個(gè)基底的三個(gè)基向量是 ，那么這個(gè)基底叫做正交基底，當(dāng)一個(gè)正交基底的三個(gè)基向量都是 時(shí)，稱這個(gè)基底為單位正交基底，通常用_表示.(4)推論設(shè)O，A，B，C是 的四點(diǎn)，則對空間任意一點(diǎn)P，都存在惟一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使得答案兩兩互相垂直單位向量不共面i，j，k空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，i，j，k分別為x，y，z軸方向上的，對于空間任意一個(gè)向量a，若有axiyjzk，則有序?qū)崝?shù)組_叫向量a在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo).特別地，若A(x，y，z)，則向量 的坐標(biāo)為.(x，y，z)(x，y，z)單位向量答案知識(shí)點(diǎn)二空間向量的坐標(biāo)表示知識(shí)點(diǎn)三坐

3、標(biāo)運(yùn)算設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則ab；ab ；a (R).ab(a0)_，(R).(a1b1，a2b2，a3b3)(a1b1，a2b2，a3b3)(a1，a2，a3)b1a1b2a2b3a3答案思考(1)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算表達(dá)形式上有什么不同？答案返回答案空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算多3個(gè)豎坐標(biāo).(2)已知a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，ab，且b1b2b30，類比平面向量平行的坐標(biāo)表示，可得到什么結(jié)論？題型探究 重點(diǎn)突破題型一空間向量的基底解析答案反思與感悟反思與感悟e12e2e3(3e1e22e3)(e1e2e3)(3)e1()e2(2)

4、e3，e1，e2，e3不共面，空間向量有無數(shù)個(gè)基底.判斷給出的某一向量組中的三個(gè)向量能否作為基底，關(guān)鍵是要判斷它們是否共面，如果從正面難以入手，常用反證法或是一些常見的幾何圖形幫助我們進(jìn)行判斷.反思與感悟解析答案題型二用基底表示向量解析答案反思與感悟反思與感悟(1)空間中的任一向量均可用一組不共面的向量來表示，只要基底選定，這一向量用基底表達(dá)的形式是惟一的；(2)用基底來表示空間中的向量是向量解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，解題時(shí)注意三角形法則或平行四邊形法則的應(yīng)用.反思與感悟解析答案解如右圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中連結(jié)AC，AD1，解析答案例3已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M、

5、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，并且PAAD1，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求向量的坐標(biāo).題型三空間向量的坐標(biāo)表示解析答案反思與感悟解以AD，AB，AP所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，建系時(shí)要充分利用圖形的線面垂直關(guān)系，選擇合適的基底，在寫向量的坐標(biāo)時(shí)，考慮圖形的性質(zhì)，充分利用向量的線性運(yùn)算，將向量用基底表示.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練3已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，并且PAAD1，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求向量 的坐標(biāo).解析答案返回解如圖所示，因?yàn)镻AADAB1，且PA平面ABCD，ADAB，以e1，e2，e3為基底建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz.返回 當(dāng)堂檢測1.已知A(2

6、,3，1v)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是A(，7，6)，則，v的值分別為_.解析答案解析A與A關(guān)于x軸對稱，2,10,72.與向量m(0,1，2)共線的向量是_.(填序號(hào))(2,0，4)(3,6，12)(1,1，2)(0，1)解析答案3.已知向量a，b，c是空間的一個(gè)基底，下列向量中可以與p2ab，qab構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的是_.(填序號(hào))2a；b；c；ac.解析p2ab，qab，p與q共面，a、b共面.而c與a、b不共面，c與p、q可以構(gòu)成另一個(gè)基底，同理ac與p、q也可構(gòu)成一組基底.解析答案4.如圖在邊長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，取D點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，O，M分別是AC，DD1的中點(diǎn)，寫出下列向量的坐標(biāo).解析A(2,0,0)，M(0,0,1)，O(1,1,0)，B1(2,2,2)，(2,0,1)解析答案(1,1,2)解析答案課堂小結(jié)1.空間任意三個(gè)不共面的向量都可以作為空間向量的一個(gè)基底；基底選定后，任一向量可由基底惟一表示.2.向量的坐標(biāo)是在單位正交基底下向量的表示.在表示向量時(shí)，要結(jié)合圖形的幾何性質(zhì)，充分利用向量的線性運(yùn)算.返回