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1、返回 第八章 穩(wěn) 恒 磁 場在靜止的電荷的周圍，存在著靜電場。如果電荷運(yùn)動，那末，在它的周圍，就不僅有電場，而且還有磁場。磁場也是物質(zhì)的一種形態(tài)。在磁學(xué)的領(lǐng)域內(nèi)，遠(yuǎn)在春秋戰(zhàn)國時期，我國古代人民 對磁已有了一些認(rèn)識。由于磁極和電荷之間有某些類似之處，最初曾認(rèn)為磁極是磁荷集中的所在，并認(rèn)為磁性起源于磁荷。在過去的很長的時間內(nèi)，磁學(xué)和電學(xué)各自獨立的發(fā)展，直到十九世紀(jì)初，發(fā)現(xiàn)了磁現(xiàn)象和電現(xiàn)象的之間的密切關(guān)系后，才逐步認(rèn)識到磁荷是不存在的。而磁性起源電荷的運(yùn)動。本章研究真空中的磁場以及磁場對電流，運(yùn)動電荷的作用。內(nèi)內(nèi) 容容 提提 要要磁場中的兩個基本定律電流,運(yùn)動電荷產(chǎn)生的磁場的計算 磁場對電流和運(yùn)動電

2、荷的作用名句賞析不到冰雪廣寒宮，扇頭能有幾多風(fēng)。高能帶電粒子在地磁的作用下，到達(dá)地球的南北極，使高空的大氣中的原子和分子激發(fā)，在夜間把能量釋放出來，形成極光。hourmiles300第一節(jié) 磁 場 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度一 基本磁現(xiàn)象1 磁鐵間的相互作用 NSNSF12F212 奧斯特實驗（電流對磁鐵的作用)I I1819年，奧斯特實驗。3 1920年安培實驗(磁鐵 對電流的作用)NSNSIF4 電流間的作用F12F21I1I2IFF12F21I1I2F12F21*磁對運(yùn)動電荷的作用磁鐵磁場磁鐵 近代磁學(xué)的理論和實驗表明：用場的觀點正確說明上述一系列作用的本質(zhì)。電流電流二 磁場 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度

3、物理本質(zhì)1 磁場 結(jié)論：以上的相互作用是通過磁場來實現(xiàn)的。磁場源運(yùn)動電荷磁場運(yùn)動電荷物質(zhì)磁性的起源：宏觀電流，微觀電流。本質(zhì)即運(yùn)動電荷。二二 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度為了定量的描述磁場，引入一矢量：磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度矢量。通過磁場對電流的作用力，或?qū)\(yùn)動電荷的作用力，來引入磁 感應(yīng)強(qiáng)度矢量（略去定義）。BB磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度 定義：IdldFBmaxqVFBmax或試探電流元dlIqV磁場磁場單位：特斯拉(）。T1特斯拉()=高斯()。104TG大小 方向 沿試探電流元不受力時的取向（或用探測小磁針在該點處時，N極的指向確定)圖示中某電流元在 點的磁感強(qiáng)度的大小為prrIdlkdB2sin解釋各量的

4、意義。或rIdldB20sin4式中mH170104，稱為真空的磁導(dǎo)率。第 二 節(jié) 畢（奧)沙（伐爾)拉（普拉斯)定 律計算電流產(chǎn)生磁場的基本方法 一 畢沙拉 定 律 設(shè)一載流導(dǎo)線，在其周圍產(chǎn)生磁場。如何通過物理+數(shù)學(xué)的方法求其周圍一點 的磁感強(qiáng)度。pIp物理及數(shù)學(xué)思想：分割載流導(dǎo)線為許多小段，每一段稱為一電流元。每一電流元在 點產(chǎn)生磁場，因而，點的場是這些電流元場的矢量疊加。pplIdrIdldB20sin4大小rIplId的方向。與電流元方向rIdl沿和位矢 均垂直。rlId+BddqlId靜電場源靜磁場源rdqdE2041類比兩種場場的大小與源的距離平方反變。rIdldB20sin4矢量

5、式rrlIdBd304rIplId+Bd據(jù)場的疊加原理，該導(dǎo)線中的電流在 點的磁場為BdBp二 應(yīng)用例 81 如圖，求一段載流直線外一點 的磁場。pIpa 解：解題思路：選電流元，lIdrrIdldB20sin4其場大小為方向如圖。+Bd 因所有電流元在 點產(chǎn)生的場方向相同，故rIdldBB20sin4p為方便積分，建立坐標(biāo)軸。oxIdxIdl decIaIdxcos2ecarcos222代入上式，化簡actgactgxx注意到21sin40daIBIdxcoscos4210aI12IpalIdr+BdoxB 確定磁感應(yīng)強(qiáng)度方向另一方法：右手螺旋法則（略)。IB兩種特殊情況1 無限長載流直線2

6、1,0aIB20coscos4210aIB若B由oBrIB21,0coscos4210aIB若B由oBr磁力線呈閉合狀aIB20aIB202 半無限長aIB40IBBBorBBB磁力線呈閉合狀 例 82 求載流圓環(huán)軸線上一點的場強(qiáng)。IoRxp 解：選一電流元，其在 點產(chǎn)生的磁場pr電流元Idl方向如圖。2rIdldB420大小Bd據(jù)對稱性022dBBBd1Bd2故rRIdlrRIrRrIdldBBBR24432020302011RxIR2223202方向如圖。BIoRxpr電流元IdlBdBd1Bd2BIoRB0載流圓環(huán)中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小RIBO20方向如圖。例 84 如圖，求 圓心 的磁

7、感強(qiáng)度。RoIIo解：求解此類題目時，可用簡單題目的結(jié)論為基礎(chǔ)求解。01BRIB402RIB403方向向外。方向向外，B1B2B3則圓心的磁感強(qiáng)度為Bo114440000RIRIRIB方向向外。例 83 求一寬度為 ，無限長載流均勻薄板外一點 的磁感強(qiáng)度。dppId 解：解題思路，尋找求解本題的最簡方法。沿電流的方向把薄板分割成許多窄條，每一窄條相當(dāng)一載流長直導(dǎo)線，疊加窄條場即可。l圖示窄條在研究點的磁場為rdrdIdB20方向如圖所示。rdrBddllrdrdIB20則ldlLdIn20 例 85 如圖，均勻帶電圓環(huán)繞環(huán)心 勻速轉(zhuǎn)動，求圓心 處的磁場強(qiáng)度。oo+0Qo解：環(huán)上的電荷運(yùn)動等效一

8、圓電流。oIQI2RQQRRIB42220000等效電流為則B例 86 如圖，用場的疊加原理求 點的場強(qiáng)(自己練習(xí))IIRoo例 87 如圖，求點 的磁場。自行練習(xí)。abppoII例 8 8 如圖，求 點的磁場。自行練習(xí)。aaooIIIIIR解：二半圓弧載荷環(huán)在O點的磁場為aaB2201bbB2202直線部分載荷在O點的磁場為0drrdrrBab22030ab00+例題8 9如圖，求B0?例 8 9求無限長的均勻載流半圓柱面的電流在軸線上的一點磁場。oRI半圓形載流圓柱面I0RBd解 （略）點評磁感應(yīng)強(qiáng)度的計算1 電流元的磁場計算。2 用 定律計算載流線的磁場。LSB3 用簡單問題的結(jié)論為基礎(chǔ)

9、求復(fù)雜問題。4 運(yùn)動電荷等效電流后求磁場。矢量疊加是關(guān)鍵。類比法研究兩類場：靜電場和靜磁場。第三節(jié) 磁力線 磁通量 磁場中的高斯定律電場的形象（幾何）描述：電場借助電力線描述。一 力線磁場的形象（幾何）描述：磁場借助磁力線描述。磁力線I磁力線特征：閉合曲線。SN磁力線是閉合曲線。磁鐵的磁力線演示圖載流圓線圈的磁力線演示磁鐵與載流螺線管對比二 磁通量1 電通量：代表通過場中某面上的電力線數(shù)目。2 磁通量：代表通過場中某面上的磁力線數(shù)目。計算 dsEe電場強(qiáng)度在面上積分。計算 dsBm磁感強(qiáng)度在面上積分。Bs三 高斯定律 1 電場（真空時)中的高斯定律0qsdEi閉合面 2 磁場（真空時)中的高斯

10、定律0閉合面sdB閉合面磁力線因磁力線是閉合曲線，則有物理前沿磁單極子 1931年，英國的科學(xué)家狄拉克從理論（數(shù)學(xué)）上預(yù)言宇宙間有磁單極子的存在，且質(zhì)量很大。探索磁單極子是科學(xué)家們感興趣的課題，是近代物理前沿的課題。1982年美國斯坦福大學(xué)的科學(xué)家宣稱在實驗室內(nèi)發(fā)現(xiàn)了磁單極子，經(jīng)過近五個月的工作，未能得到重復(fù)的結(jié)果，因而，磁單極子未被確認(rèn)。此后，人們試圖在宇宙形成的遺跡中找到磁單極子，如到月球，巖石，太空中尋找，均未果。發(fā)現(xiàn)磁單極子的工作仍在繼續(xù)中。例 810 如圖，求封閉面的曲面部分上的磁通量。其它的已知量如圖示。解：解題思路與分析。0.SdB0平面曲面cos2BR平面曲面或則nBR平面均勻

11、曲面1、一導(dǎo)體球外充滿相對介電常數(shù)為 的均勻介質(zhì)，若測得導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)為 ，則導(dǎo)體球面上的自由電荷面密度為（）rE（A）E0（B）Er0（C）Er（D）Er002、一平行板電容器充電后，與電源斷開，然后再充滿相對介電常數(shù)為 的各向同性均勻電介質(zhì)，則其電容C、兩極板間的電勢差U12及電場能量We與充介質(zhì)前比較將發(fā)生如何變化？r3、如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場中作一半徑為r的半球面S，S邊線所在平面法線方向單位矢量與B的夾角為，則通過半球面S的磁通量為（）（A）Br2（B）Br22（C）sin2Br（C）cos2Br4、有一個圓形回路1及一個正方形回路2，圓直徑和正方形的邊長相等，兩者

12、中通有大小相等的電流，它們在各自中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比為（）（A）0.80 （B）0.90 （C）1.11 （D）1.22 例 811 如圖示，載流長直導(dǎo)線與平面 共面，求通過此面的磁通量。解：解題思路。SdBm.abcdIabcdl1l2l3注意，本題為非勻強(qiáng)磁場，故選合適的面元，先求其磁通量，而后積分。rdr故有drlrIBdSSdBlllm301212.第四節(jié) 安培環(huán)路定律一 內(nèi)容I長直載流直線環(huán)路 l dB計算磁場的環(huán)流?Bl d積分方向dr022000IdIrdrIBrdBdlldBcosI若反方向積分，結(jié)果為coscosBdlBdll dB00I長直載流直線環(huán)路Bl d積分

13、方向dr 若閉合回路所在平面與載流線不垂直時；仍是上述的結(jié)果（分析略）。Il d1ld2積分方向B1B2r1r2若回路上曲線不包圍載流直線時0022002211 ldBdIdIldBldB 如圖，空間有若干根長直載流線，求合磁場沿任一回路的環(huán)流。IIIIIIl dBl dBl dBl dBBBl dBn432040302031212)(I1I2I3I4I5積分方向 物理意義：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任何閉合回路的線積分等于穿過該回路的所有電流的代數(shù)和的 倍。稱為安培環(huán)路定律（理）。0數(shù)學(xué)表達(dá)式niiIl dB10題目題目掌握物理意義3 磁場是有旋場。IiB 4 和 的意義。1 積分 僅與所選回路中包圍的電

14、流的代數(shù)和有關(guān)。2 而式中的 是與回路內(nèi)外的電流的場疊加而成，與回路內(nèi)外的電流有關(guān)。l dB.BB二 應(yīng)用niiIl dB10.用途之一是求特殊情形下的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小?？紤]到 在積分號內(nèi)，欲求出 ，則必須選則特殊的閉合回路，在所選的回路上，是恒定的，方可把 從積分號中提出來，最終求得 。BBBB例 810 求無限長直載流導(dǎo)線外一點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。I解：解題思路。1 由電流元的磁場分析該問題的磁場特點：大小關(guān)于導(dǎo)線對稱；同時各點磁場的方向可判定。2 欲求出 的大小，必選合適的閉合回路orB3 運(yùn)用安環(huán)定律于該回路上，則有IldBi0.即IrB02rIB20得例 811 如圖示，求載流長圓柱體的磁

15、場分布。判斷場的方向，分析場的對稱性，選擇合適的閉合路。解：解題思路與分析。IooR柱外 dlBBdll dB0cosIrB20rIB20r柱內(nèi)rRIldB220RIrB220r例 812 如圖，求載流長圓柱面的磁場。解：解題思路與分析。rooRIr柱面內(nèi)柱面外0BrIB20rBoRII例 813 如圖，長直載流螺線管內(nèi)的磁場。nabIBabl dB0InB0解：解題分析。內(nèi)部均勻磁場內(nèi)部磁力線abcd 例 814 單層密繞載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場。剖面圖B磁力線InIrNB002N為總匝數(shù)r2為平均周長NIl dB0解II0r剖面例 815 求無限大載流薄片外一點的磁場。單位寬度內(nèi)的電流解：解題分

16、析。abcd回路解法略。i奧斯特H.C.Oersted第五節(jié) 運(yùn)動電荷的磁場lIdrBd電流元電流元的磁場本質(zhì)上是電流元內(nèi)大量運(yùn)動電荷磁場的疊加結(jié)果。rrIdlBd304關(guān)鍵是找到電流和運(yùn)動電荷的關(guān)系。rIdldB20sin4大小矢量式S0qVI1VnqnsVsqnVI1則電流可表示為rqVnsdldBBrqnVsdlrIdldB20020sin4sin4sin42rrVqB304運(yùn)動電荷的磁場則得為一個運(yùn)動電荷的磁場。例rV_0qBrV0qB+例0qVROqRVRB2200RVqB2040或FB(均勻）第六節(jié) 磁場對電流和運(yùn)動電荷的作用一 安培力 B(均勻）ILBF 力的大小+FsinILB

17、F LIBLIF矢量式表示以上兩種情況用IL 當(dāng)載流導(dǎo)線處在非均勻磁場中時，則把導(dǎo)線分割成許多電流元，該電流元受力為BlIdFd力的大小為sinIdlBdF 式中 為在電流元 處的磁場，為電流元和磁場的夾角。B BlIdFdF則載流導(dǎo)線受力為lddrIrIdFFbaa2102受安培力的大小AC例 8 6 求圖中 中的安培力。ACI1abI2AC解：選一電流元。大小方向：如圖。BIdrBdlIdF2Bl dIFd2該電流元受力l dI2Fdr 例 87 如圖，求導(dǎo)線C中單位長度內(nèi)的電流所受安培力。解：解題思路與分析。關(guān)鍵是場的疊加原理。同學(xué)練習(xí)。I1I2I3abBCA例 88 求半圓形載流弧線的

18、安培力。IRoB（均勻）IdlBdF方向如圖。大小lIdFdlId解：選電流元yx據(jù)對稱性RIBBRdIdFFFdFFyx2cos2cos0sin20aI1I2b無限長載流薄金屬片 例 89 求無限長載流薄片與載流長導(dǎo)線的作用力（單位長度內(nèi)）。解：學(xué)生自己完成。例 810 求無限長載流長導(dǎo)線對矩形框的作用力。解：學(xué)生自己完成。aI1I2bcABCDI2dR2R1I例 811 求空腔中心的磁感強(qiáng)度。B（均勻）二 載流線圈在均勻磁場中所受力矩此二力產(chǎn)生力矩。+BF3F4俯視圖sinsincos1213ISBLBILLFMn金屬框L1L2Iabcd力矩大小cdab,0sinsin211211FFBI

19、LFBILF邊受力為F1F2BILFF243 邊受力bcad,SIPm矢量式sinBpMm+BF3F4俯視圖n 適合任何載流平面線圈。載流線圈在磁場中受磁力矩轉(zhuǎn)動的趨勢是使磁矩轉(zhuǎn)向磁場的方向。BPMmpm引入磁矩，上述的力矩可表述為 矢量式為pmn引入磁矩概念I(lǐng)ISPm磁場方向例 812 求下列二者的磁矩 。pm解：自行練習(xí)。R00圓盤R0+圓環(huán)0Q解：解題思路與分析。自行練習(xí)。1i1i2o 2 例 813 如圖，求導(dǎo)線 中單位長度內(nèi)的電流對 點的力矩。2o 例 814 如圖，求圓盤所受力矩。解：解題思路與分析。自行練習(xí)。00圓盤B均勻RrdrR三 磁場對運(yùn)動電荷的作用BVFR0qo1 洛侖茲

20、力（自學(xué)）若電荷的運(yùn)動方向與均勻磁場不垂直時B均勻0qV電荷軌跡為螺旋線RVmqVBF2VRT2周期頻率Tf1BVqF矢量式羅侖茲 2 霍爾效應(yīng)1879年霍耳首先觀察到，載流導(dǎo)體放在磁場中時，若磁場和電流垂直，則在與磁場和電流二者垂直的方向上出現(xiàn)橫向電勢差，這一現(xiàn)象稱為霍耳效應(yīng)。I金屬導(dǎo)體e電子運(yùn)動+FeBFL+abVHBeVFeL說明平衡時EeBeVFHeLEBVHeBbVEbVeH霍耳電勢差量子霍耳效應(yīng)點評把霍耳電壓與橫向的電流相除，稱為霍耳電阻。qnBqanBRqH 為單位面積內(nèi)的載流子數(shù)。1 1980年克里青（德）研究了在低溫（約幾K），強(qiáng)磁場（約1-10T）下二維電子氣的霍耳效應(yīng)，發(fā)

21、現(xiàn) 隨B的增加成臺階狀。稱為量子霍耳效應(yīng)，由此，獲1985年諾貝爾獎。nq 2 1982年崔琦等發(fā)現(xiàn)在極低溫度下（約0.1K）和超強(qiáng)磁場（大于10T）下，二維電子氣的霍耳電阻 隨 的變化的臺階與上述不同，成新的臺階狀，由此獲1998年諾貝爾獎。RHRHBabVneIeaIBVHneH1霍耳系數(shù)*應(yīng)用 1 測量大電流。2 測磁感強(qiáng)度（高斯計).nqH1或太陽耀斑或日珥釋放的高能帶電粒子到達(dá)地球附近，影響地磁場。稱為磁暴。高能帶電粒子在地磁的作用下，到達(dá)地球的南北極，使高空的大氣中的原子和分子激發(fā)，在夜間把能量釋放出來，形成極光。奇妙的北極光太陽黑子是太陽上的黑的斑點，不斷移動，數(shù)目變化，可持續(xù)幾

22、天到幾個月。耀斑出現(xiàn)在黑子旁。太陽上的耀斑不斷出現(xiàn)，因釋放的能量較小，對地球無大影響。太陽黑子的頻繁活動，耀斑釋放出巨大能量對地球產(chǎn)生影響。目前為頻繁活動期。太陽耀斑太陽表面燃燒著的氫的大爆炸（1842年首次觀察到）。時間約幾分鐘至一小時不等。其間噴射出大量高能帶電粒子主要是質(zhì)子和電子，還有X射線，射線，紫外線等Highlights1 磁聚焦，磁鏡。2 質(zhì)譜儀3 回旋加速器本 章 小 結(jié)物理學(xué)物理學(xué)一 求磁場的幾種方法1 電流元的磁場2 用畢-沙-拉定律求磁場3 用安培環(huán)路定律求磁場4 用疊加法（簡單問題的結(jié)論）求磁場5 運(yùn)動電荷的磁場重點和難點1 用畢-沙-拉定律求磁場 2 用安培環(huán)路定律求磁場 3 安培力的計算。二 磁場中的兩個定律1 安培環(huán)路定律（物理內(nèi)含，各量的物理意義）2 高斯定律三 安培力 洛倫茲力1 安培力2 洛倫磁力 BlIdFBVqF3 平面載流線圈的磁矩4 平面載流線圈的力矩下一章返回春夜喜雨好雨知時節(jié)，當(dāng)春乃發(fā)生。隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲。野徑云俱黑，江船火獨明。曉看紅濕處，花重錦官城。（唐）杜甫