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1、作業(yè)2 動(dòng)量與角動(dòng)量 功與能2-1一步槍在射擊時(shí)，子彈在槍膛內(nèi)受到的推力滿足 的規(guī)律，已知擊發(fā)前子彈的速率為零，子彈出槍口時(shí)的速度為300 m/s，受到的力變?yōu)榱闱螅?子彈受到的沖量？ 子彈的質(zhì)量為多少克？原題 3-32-2 一個(gè)質(zhì)量m = 50 g，以速率= 20 m/s作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球，在1/4周期內(nèi)向心力加給它的沖量是多大？原題 3-42-3 有一運(yùn)送砂子的皮帶以恒定的速率水平運(yùn)動(dòng)，砂子經(jīng)一靜止的漏斗垂直落到皮帶上，忽略機(jī)件各部位的摩擦及皮帶另一端的其它影響，試問(wèn)： 若每秒有質(zhì)量為的砂子落到皮帶上，要維持皮帶以恒定速率運(yùn)動(dòng)，需要多大的功率？ 若20 kg/s，m/s，水平牽引力多大？

2、所需功率多大？解： 設(shè)t時(shí)刻落到皮帶上的砂子質(zhì)量為M， 速率為， t + d t 時(shí)刻，皮帶上的砂子質(zhì)量為 M + d M，速率也是，根據(jù)動(dòng)量定理，皮帶作用在砂子上的外力 F 的沖量為： 由第三定律，此力等于砂子對(duì)皮帶的作用力，即由于皮帶勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)力源對(duì)皮帶的牽引力，因而， ，與同向，動(dòng)力源所供給的功率為： 當(dāng)20 kg/s，m/s，時(shí)， 水平牽引力 30N 所需功率 45W 2-4 哈雷彗星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)非常扁的橢圓，它離太陽(yáng)最近的距離是m，此時(shí)它的速度是 m/s，它離太陽(yáng)最遠(yuǎn)時(shí)的速率是m/s，這時(shí)它離太陽(yáng)的距離r2是多少？原題 3-82-5 假設(shè)一個(gè)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)子P只受某重核N的有心

3、排斥力的作用已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到與N 相距最近的A點(diǎn)時(shí)，距離為a，速度為，運(yùn)動(dòng)到某點(diǎn)B時(shí)，速度為，求此時(shí)重核N到速度的垂直距離b（圖左側(cè)的長(zhǎng)虛線為與方向平行的直線）baANBP題2-5圖解： 重核N的質(zhì)量 M m，在質(zhì)子P從接近到遠(yuǎn)離重核N的全過(guò)程中，重核 N 可視為靜止質(zhì)子P只受重核N的有心排斥力作用，P對(duì)N中心的角動(dòng)量守恒 = 恒矢量baANBP ， 得 2-6 一質(zhì)量為 kg 的子彈，在槍膛中前進(jìn)時(shí)受到的合力 (SI),子彈在槍口的速度為300 m/s試計(jì)算槍筒的長(zhǎng)度原題 4-12-7 一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在指向圓心的平方反比力的作用下，作半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，此質(zhì)點(diǎn)的速度為 若取距

4、圓心無(wú)窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)，則其機(jī)械能為 原題 4-32-8 有一勁度系數(shù)為 k 的輕彈簧，豎直放置，下端懸一質(zhì)量為 m的小球，先使彈簧為原長(zhǎng)，而小球恰好與地接觸，再將彈簧上端緩慢地提起，直到小球剛能脫離地面為止在此過(guò)程中外力所作的功為 原題 4-72-9 有一人造地球衛(wèi)星，質(zhì)量為m，在地球表面上空 2 倍于地球半徑 R 的高度沿圓軌道運(yùn)行，用m，R，引力常數(shù) 和地球的質(zhì)量 M 表示 衛(wèi)星的動(dòng)能 ； 衛(wèi)星的引力勢(shì)能為 原題 4-82-10 一長(zhǎng)方體蓄水池，面積為S = 50 m2，貯水深度為 h1 = 1.5 m假定水平面低于地面的高度是h2 = 5 m，問(wèn)要將這池水全部抽到地面上來(lái)，抽水機(jī)需做功

5、多少？若抽水機(jī)的功率為80，輸入功率為P = 35 kw，則抽光這池水需要多長(zhǎng)時(shí)間？原題 4-22-11 某彈簧不遵守胡克定律，若施力F，則相應(yīng)伸長(zhǎng)為x，力與伸長(zhǎng)的關(guān)系為：F = 52.8 x + 38.4 x2（SI），求： 將彈簧從伸長(zhǎng)x1 = 0.50 m 拉伸到伸長(zhǎng) x2 = 1.00 m時(shí)所需做的功； 將彈簧橫放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一個(gè)質(zhì)量為2.17 kg的物體，然后將彈簧拉伸到伸長(zhǎng) x = 1.00 m，再將物體由靜止釋放求當(dāng)彈簧回到伸長(zhǎng)x1 = 0.50 m時(shí)，物體的速率原題 4-52-12 一質(zhì)量為m 的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面上運(yùn)動(dòng)，其位置矢量為 (SI)，式中p、q

6、、是正值常數(shù)，且p q求： 求質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn) P ( p, 0 ) 和點(diǎn)Q ( 0, q ) 處的動(dòng)能； 質(zhì)點(diǎn)所受的作用力 ，以及當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Q的過(guò)程中的分力Fx和Fy分別作的功解： 由位矢 可知： ， 點(diǎn)P ( p, 0 ) 處 ， ， 點(diǎn)Q ( 0, q ) 處 ， ， ， 由點(diǎn)PQ 作業(yè)4 氣體動(dòng)理論4-1 氧氣鋼瓶體積為5升，充氧氣后在27 時(shí)壓強(qiáng)為20個(gè)大氣壓，試求瓶?jī)?nèi)貯存有多少氧氣？現(xiàn)高空中使用這些氧氣，在高空空氣的壓強(qiáng)為0.67個(gè)大氣壓，溫度為 -27，試問(wèn)這時(shí)鋼瓶可提供在高空使用的氧氣是多少升？0.13 kg ，117升；原題 814-2 在P-V圖上的一點(diǎn)代表系統(tǒng) 平衡狀

7、態(tài) ；一條光滑的曲線代表 氣體的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程 4-3 設(shè)想每秒有1023個(gè)氧分子以500 m/s的速度沿著與器壁法線成30角的方向撞在面積為310-4m2的器壁上，求這群分子作用在器壁上的壓強(qiáng)原題 834-4 兩瓶不同類型的理想氣體，它們的溫度和壓強(qiáng)相同，但體積不同，則它們的分子數(shù)密度 相同 ；氣體的質(zhì)量密度 不同 ；單位體積內(nèi)氣體分子的平均動(dòng)能為 不同 原題 844-5 若理想氣體的體積為V，壓強(qiáng)為P，溫度為T，一個(gè)分子的質(zhì)量為m，k為玻耳茲曼常數(shù)，則該理想氣體的分子數(shù)為 解： 4-6 質(zhì)量相同的氫氣和氦氣，溫度相同，則氫氣和氦氣的內(nèi)能之比為 10 : 3 ，氫分子與氦分子的平均動(dòng)能之比為 5

8、 : 3 ；氫分子與氦分子的平均平動(dòng)動(dòng)能之比為 1 : 1 原題 864-7 試指出下列各量的物理意義 kT/2； 3kT/2； ikT/2.答： kT/2 理想氣體分子任一自由度的平均動(dòng)能； 3kT/2 理想氣體的分子的平均平動(dòng)動(dòng)能； ikT/2 理想氣體的分子的平均總動(dòng)能4-8 將0.2mol氧氣從27加熱到37，其內(nèi)能增加了多少？分子的平均平動(dòng)動(dòng)能變化了多少？解：氧氣為雙原子分子，則內(nèi)能增量為J分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為，其增量為J4-9 一絕熱密封容器的體積為10-2m3，以100 m/s的速度勻速直線運(yùn)動(dòng)，容器中有100g的氫氣，當(dāng)容器突然停止時(shí)，氫氣的溫度、壓強(qiáng)各增加多少？原題 874-

9、10 容器內(nèi)有一摩爾的雙原子分子理想氣體，氣體的摩爾質(zhì)量為m，內(nèi)能為E，則氣體的溫度T = ，分子的最可幾速率 = ，分子的平均速率 = 原題 884-11 已知為麥克斯韋速率分布函數(shù)，N為分子總數(shù)，則速率大于100 m/s的分子數(shù)目的表達(dá)式 ；速率大于100 m/s的分子數(shù)目占分子總數(shù)的百分比的表達(dá)式 ；速率大于100 m/s的分子的平均速率的表達(dá)式 速率區(qū)間 內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比(幾率)4-12 麥克斯韋速率分布曲線如圖所示，圖中A，B兩部分面積相等，則該圖表示 ABO題4-12圖（A）為最概然速率 （B）為平均速率（C）為方均根速率 （D）速率大于和小于的分子數(shù)各占一半?yún)⒖冀猓翰?/p>

10、分面積；部分面積 答案為 D 4-13 容積為的容器中，有內(nèi)能為的剛性雙原子分子理想氣體，求： 氣體的壓強(qiáng)； 設(shè)分子總數(shù)為個(gè)，求分子的平均平動(dòng)動(dòng)能及氣體的溫度；解： （1） 由 和 可得氣體壓強(qiáng) Pa（2）分子數(shù)密度，則該氣體溫度氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為 J4-14 真空管的線度為 m，真空度為 Pa設(shè)空氣分子的有效直徑為m，摩爾質(zhì)量為28.97kg求在27時(shí)真空管中空氣的分子數(shù)密度、平均碰撞頻率和平均自由程解：P301 12.26空氣的分子數(shù)密度為 = = 3.21017 (m-3 )平均自由程為 = = 7.8 (m)平均碰撞頻率為 = = 59.9 (s-1 )*4-15 麥克斯韋速率分

11、布律，求速率倒數(shù)的平均值，并給出它與速率的平均值的關(guān)系解：P296 12.9由平均值的定義有速率的平均值 題4-16圖*4-16 假定 N 個(gè)粒子的速率分布曲線如圖示 由 N 和求a； 求速率在1.5到2.0之間的粒子數(shù) ； 求粒子的平均速率 和方均根速率解：P295 12.7 由歸一化條件有 ， 解之，得 = 0.333 N = 1.22= 1.31作業(yè)6 狹義相對(duì)論基礎(chǔ)6-1 慣性系S和的坐標(biāo)在 時(shí)重合，有一事件發(fā)生在系中的時(shí)空坐標(biāo)為若系相對(duì)于以速度u = 0.6c 沿軸正方向運(yùn)動(dòng)，則該事件在S系中測(cè)量時(shí)空坐標(biāo)為( , , , )原題 6-16-2 天津和北京相距120 km在北京某日19

12、時(shí)整有一工廠因過(guò)載而斷電，在天津同日19時(shí)0分0.0003秒有人放了一響禮炮 試求在以 速度沿北京到天津方向飛行的飛船中，觀察者測(cè)量到這兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔哪一個(gè)事件發(fā)生在前原題 6-36-3 長(zhǎng)為4m的棒靜止在系中xOy平面內(nèi)，并與軸成角，系以速度0.5c相對(duì)于系沿軸正向運(yùn)動(dòng)，時(shí)兩坐標(biāo)原點(diǎn)重合，求系中測(cè)得此棒的長(zhǎng)度和它與軸的夾角原題 6-46-4 中子靜止時(shí)的平均壽命為15 min 30 s，它能自發(fā)地衰變?yōu)槿齻€(gè)粒子（質(zhì)子、電子和中微子）已知地球到太陽(yáng)的平均距離為1.496m有一個(gè)中子被太陽(yáng)拋向地球，它必須具有 1.418108 = 0.473 c m/s 的速率，才能在衰變前到達(dá)地球解：

13、 _ _ 6-5 一火箭靜止在地面上測(cè)量時(shí)長(zhǎng)度20 m，當(dāng)它以 0.8 c 在空間豎直向上勻速直線飛行時(shí)，地面上觀察者測(cè)得其長(zhǎng)度為 若宇航員在飛船上舉一次手用2.4 s，則地面上測(cè)到其舉手所用時(shí)間為 原題 6-66-6 以地球-月球作為參考系測(cè)得地-月之間的距離為 m，一火箭以0.8 c 的速率沿著地球到月球的方向飛行，先經(jīng)過(guò)地球（事件1），之后又經(jīng)過(guò)月球（事件2）要求分別用： 洛侖茲變換公式， 長(zhǎng)度收縮公式， 時(shí)間膨脹公式，求在地球-月球參考系和在火箭參考系中觀測(cè)，火箭由地球飛向月球各需要多少時(shí)間？ P369 15.4；P371 15.9解： 取地-月系為S系，地-月距離m，固定在火箭上的坐

14、標(biāo)系為系，其相對(duì)S系的速率 u = 0.8 c，則在S系中火箭由地球飛向月球的時(shí)間為= = 1.6 s由已知 由洛侖茲變換公式 _ 可求得在火箭系中 = = 0.96 s 系中，測(cè)地-月距離為，是運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度，由長(zhǎng)度收縮公式 有 則 = 0.96 s 系中，兩個(gè)事件在同一個(gè)地點(diǎn)發(fā)生，為固有時(shí)間；S系中兩事件時(shí)間間隔為運(yùn)動(dòng)時(shí)間，由時(shí)間膨脹公式 = 0.96 s6-7一勻質(zhì)薄板靜止時(shí)測(cè)得長(zhǎng)、寬分別是a、b，質(zhì)量為m，假定該板沿長(zhǎng)度方向以接近光速的速度作勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么它的長(zhǎng)度為 ，質(zhì)量為 ，面積密度（單位面積的質(zhì)量）為 (原題6-8)解： 沿運(yùn)動(dòng)方向 ，； b 運(yùn)動(dòng)方向， 6-8 一靜止長(zhǎng)度為 l0

15、 的火箭，相對(duì)于地面以速率 u 飛行，現(xiàn)從火箭的尾端發(fā)射一個(gè)光信號(hào)試根據(jù)洛侖茲變換計(jì)算，在地面系中觀測(cè)，光信號(hào)從火箭的尾端到前端所經(jīng)歷的位移、時(shí)間和速度 P370 15.6解： 取固定在地面上的坐標(biāo)系為S系，固定在火箭上的坐標(biāo)系為系，自火箭尾端發(fā)射光信號(hào)為事件“1”， 光信號(hào)到達(dá)火箭前端為事件“2”，則有S系中：事件1，事件2， ， 系中：事件1，事件2， ， 系相對(duì)S系運(yùn)動(dòng)速率為u，由洛侖茲變換，可得位移 時(shí)間 速度 6-9 設(shè)火箭的靜止質(zhì)量為100 t，當(dāng)它以第二宇宙速率 m/s 飛行時(shí)，其質(zhì)量增加了 0.710-3 kg P374 15.13解： ，=6-10 電子靜止質(zhì)量 Kg，當(dāng)它具

16、有2.6 105 eV動(dòng)能時(shí)，增加的質(zhì)量與靜止質(zhì)量之比是 0.508 原題 6-9 解：，= 0.508 = 50.8%6-11 a 粒子在加速器中被加速，當(dāng)其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的5倍時(shí)，其動(dòng)能為靜止能量的 4 倍 (解：， = 4 )原題 6-10 6-12 設(shè)某微觀粒子的總能量是它的靜止能量的k倍，求其運(yùn)動(dòng)速度的大?。ㄓ胏表示真空中光速） 原題 6-11解： ， ,6-13 粒子以多大速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的相對(duì)論動(dòng)量是非相對(duì)論動(dòng)量的兩倍？ 如果粒子的動(dòng)能與它的靜能相等，粒子的速率是多少？原題 6-12解： = 2，= 0.866 c ，= 0.866 c6-14 要使電子的速率從1.2 108 m/

17、s 增加到 2.4 108 m/s，需做多少功？P374 15.15解：做功等于電子動(dòng)能的增量 = = 4.710-14 J = 2.94105 eV6-15 在氫的核聚變反應(yīng)中，氫原子核聚變成質(zhì)量較大的核，每用 1 g 氫約損失0.006 g 靜止質(zhì)量而1 g 氫燃燒變成水釋放出的能量為1.3 105 J氫的核聚變反應(yīng)中釋放出來(lái)的能量與同質(zhì)量的氫燃燒變成水釋放出的能量之比為 4.1106 解：每用1g氫釋放核能 = 5.41011 J；1g氫燃釋放能量= 1.3105 J6-16 兩個(gè)靜止質(zhì)量都是m0的小球，其中一個(gè)靜止，另一個(gè)以0.8c的速度運(yùn)動(dòng)，在它們作對(duì)心碰撞后粘在一起，求碰撞后合成小

18、球的質(zhì)量、速度及靜止質(zhì)量原題 6-13 m=2.67m0，0.5c， 6-13 (沒詳解)*6-17 如果要把一個(gè)粒子的動(dòng)能寫作 ，而誤差不大于1%，試問(wèn)這個(gè)粒子的最大速率等于多少？ 以這個(gè)速率運(yùn)動(dòng)的電子動(dòng)能是多少？（電子靜止質(zhì)量 Kg） 以這個(gè)速率運(yùn)動(dòng)的質(zhì)子動(dòng)能是多少？（質(zhì)子靜止質(zhì)量 ）P377 15.21 解： ， 相對(duì)論動(dòng)能 依題意有 _ _ ， 則 ，上式可寫為 _ _ 解方程 _ 取正值有 _ 即 (= 3.45107 m) 以速率時(shí)， = 0.115，= 1.0067運(yùn)動(dòng)的電子動(dòng)能= 5.4910-16 (J) = 3.43103 eV（電子加速電壓 V 3.5 kV 時(shí)，電子速率

19、=3.5107 m時(shí)，要用相對(duì)論公式！） 質(zhì)子的靜止質(zhì)量 以速率運(yùn)動(dòng)的質(zhì)子動(dòng)能 = 6.31106 eV作業(yè)8 波 動(dòng)y8-1 一個(gè)余弦橫波以速度u沿x軸正方向傳播，t時(shí)刻波形曲線如圖所示試在圖中畫出A，B，C，D，E，F(xiàn)，G各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向并畫出（t + T/4）時(shí)刻的波形曲線uGA原題 20-1FxBOECD瞬間不動(dòng)D題8-1圖8-2 地震波縱波和橫波的速度分別為8000 m/s和4450 m/s，觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得這兩種波到達(dá)的時(shí)間差75.6 s，則震中到觀測(cè)點(diǎn)的距離 r = 7.58105 m解： _ = 7.58105 m，=316 m/s8-3 有一鋼絲，長(zhǎng)2.00 m，質(zhì)量20.

20、0103 kg，拉緊后的張力是1000 N，則此鋼絲上橫波的傳播速率為 316 m/s ，= 2.111011 鋼棒中聲速5200 m/s，鋼的密度7.8 g/cm3，鋼的彈性模量為 2.111011 (N/m2).8-4 已知一波的波函數(shù)為 求波長(zhǎng)，頻率，波速及傳播方向； 說(shuō)明x = 0時(shí)波函數(shù)的意義原題 20-38-5 一螺旋形長(zhǎng)彈簧的一端系一頻率為25 Hz的波源，在彈簧上激起一連續(xù)的正弦縱波，彈簧中相鄰的兩個(gè)稀疏區(qū)之間的距離為24 cm 試求該縱波的傳播速度； 如果彈簧中質(zhì)點(diǎn)的最大縱向位移為 0.30 cm，而這個(gè)波沿x軸的負(fù)向傳播，設(shè)波源在 x = 0 處，而x = 0 處的質(zhì)點(diǎn)在

21、t = 0 時(shí)恰好在平衡位置處，且向x軸的正向運(yùn)動(dòng)，試寫出該正弦波的波函數(shù)解： = 24 25 = 600 cm/s 波源處 _ 初相位 ，波源振動(dòng)方程為 波沿x軸的負(fù)向傳播的波函數(shù)為 即，該正弦波的波函數(shù)為 (cm)8-6 波源作諧振動(dòng)，周期為0.01s，經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，作為時(shí)間起點(diǎn)，若此振動(dòng)以= 400 ms-1的速度沿直線傳播，求： 距波源為8 m處的振動(dòng)方程和初相位； 距波源為9 m和10 m兩點(diǎn)的相位差原題 20-58-7 一平面簡(jiǎn)諧波，沿x軸正向傳播，波速為4 m/s，已知位于坐標(biāo)原點(diǎn)處的波源的振動(dòng)曲線如圖(a)所示 寫出此波的波函數(shù)；題8-7圖(a)(b) 在圖(b)中

22、畫出t = 3 s時(shí)刻的波形圖（標(biāo)明尺度）P317 13.16 解： 由圖知，A = 4 cm = 4 10-2 m， T = 4 s ，= 4 4 = 16 m原點(diǎn)處 _ 初相位 原點(diǎn)振動(dòng)方程為 (b) 波函數(shù)為 即 將t = 3 s 代入波函數(shù)，得波形曲線方程t = 3 s 時(shí)刻的波形圖見圖(b)8-8 一正弦式空氣波沿直徑為0.14 m的圓柱形管道傳播，波的平均強(qiáng)度為1.810-2 J/(sm2)，頻率為300 Hz，波速為300 m/s，問(wèn)波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？每?jī)蓚€(gè)相鄰周相差為2p 的同相面之間的波段中包含有多少能量？原題 20-78-9 頻率為100 Hz，傳播

23、速度為300 m/s的平面簡(jiǎn)諧波，波線上兩點(diǎn)振動(dòng)的位相差為p，則此兩點(diǎn)距離為 0.5 m原題 20-11 解：= 3 m， ，= 0.5 m8-10 在彈性媒質(zhì)中有一波動(dòng)方程為（SI）的平面波沿x軸正向傳播，若在x = 5.00處有一媒質(zhì)分界面，且在分界面處相位突變 p，設(shè)反射后波的強(qiáng)度不變，試寫出反射波的波函數(shù)原題 20-108-11 一平面簡(jiǎn)諧波某時(shí)刻的波形圖如圖所示，此波以速率u沿x軸正向傳播，振幅為A，頻率為v 若以圖中B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，并以此時(shí)刻為 t = 0 時(shí)刻，寫出此波的波函數(shù)；題8-11圖 圖中D點(diǎn)為反射點(diǎn)，且為波節(jié)，若以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，并以此時(shí)刻為 t = 0 時(shí)刻，寫出入射

24、波的波函數(shù)和反射波的波函數(shù)； 寫出合成波的波函數(shù)，并定出波節(jié)和波腹的位置坐標(biāo)P326 13.29解： B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，t = 0 時(shí)刻， _ 初相位 振動(dòng)方程 _ 波函數(shù)為 D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，t = 0 時(shí)刻，入射波： _ 初相位 反射波：D點(diǎn)為波節(jié)，初相位 D點(diǎn)振動(dòng)方程 ， 波函數(shù)為 ， 合成波的波函數(shù) 波節(jié)：由 得 （k = 0, -1, -2, ）波腹：由 得 （k = 0, -1, -2, ）8-12 入射波的波函數(shù)為，在x = 0處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為自由端. 寫出反射波的波函數(shù)； 寫出駐波的波函數(shù)； 給出波節(jié)和波腹的位置P327 13.30解：反射點(diǎn)為自由端，是波腹，無(wú)半波損失， 反射

25、波的波函數(shù)為 駐波的波函數(shù)為 當(dāng)，即時(shí)，得波腹的位置為 ，k = 0, 1, 2, 當(dāng)，即時(shí)，得波節(jié)的位置為，k = 0, 1, 2, *8-13 一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，振幅為A = 10 cm，角頻率 rad/s，當(dāng)t = 1.0 s時(shí)，x = 10 cm處a質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為，；同時(shí)x = 20 cm處b質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為cm，設(shè)波長(zhǎng)cm，求該波的波函數(shù)P315 13.13解：當(dāng)t = 1.0 s時(shí)刻，a質(zhì)點(diǎn) ， _ b質(zhì)點(diǎn) ，_ a、b兩點(diǎn)相位差 a、b兩點(diǎn)間距，則的取值可分兩種情況 當(dāng)時(shí)，_，則 = 24 (cm) 波沿x軸正向傳播，可設(shè)波函數(shù)為 當(dāng)t = 1.0 s，x = 10

26、cm時(shí)波函數(shù)的相位 由式、求得： ， 不妨取 k = 0，則 波函數(shù)為 (cm) 當(dāng)時(shí)， 0，波將沿x軸負(fù)向傳播，故舍去作業(yè)10 光的衍射10-1 如果單縫夫瑯和費(fèi)衍射的第一級(jí)暗紋發(fā)生在衍射角為的方位上，所用單色光波長(zhǎng)為nm，則單縫寬度為： 1.0 解： 暗紋公式 10-2 在單縫夫瑯和費(fèi)衍射裝置中，設(shè)中央明紋衍射角范圍很小若使單縫寬度a變?yōu)樵瓉?lái)的3/2，同時(shí)使入射單色光波長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的3/4，則屏上單縫衍射條紋中央明紋的寬度2將變?yōu)樵瓉?lái)的 1/2 倍解：由單縫衍射暗紋公式 ，暗紋位置 ，中央明半紋寬；若， 代入上式得 10-3 在單縫夫瑯和費(fèi)衍射中，設(shè)第一級(jí)暗紋的衍射角很小若納黃光（589.3

27、 nm）中央明紋寬度為4.00 mm，則442 nm的蘭紫色光的中央明紋寬度為 3 mm.解：?jiǎn)慰p衍射中央明紋半寬度，= 3 mm10-4 單縫夫瑯和費(fèi)衍射對(duì)應(yīng)三級(jí)暗紋，單縫寬度所對(duì)應(yīng)的波面可分為 6 個(gè)半波帶若縫寬縮小一半，原來(lái)第三級(jí)暗紋變?yōu)榈?一級(jí)明 紋 （原題22-2）解：由單縫暗紋公式 單縫面分為6個(gè)半波帶若縫寬縮小一半，單縫面分為3個(gè)半波帶，所以原第三級(jí)暗紋為變第一級(jí)明紋10-5 波長(zhǎng)分別為和的兩束平面光波，通過(guò)單縫后形成衍射，的第一極小和的第二極小重合問(wèn)：與之間關(guān)系如何？ 圖樣中還有其他極小重合嗎？解： 由單縫極小條件 而 由 與 ，如有其它級(jí)極小重合時(shí)，必有 ，于是 ，而 即只要

28、符合級(jí)數(shù)間的這個(gè)關(guān)系時(shí)，還有其它級(jí)次的極小還會(huì)重合 f題10-6圖10-6 如圖所示，用波長(zhǎng)為546 nm的單色平行光垂直照射單縫，縫后透鏡的焦距為40.0 cm，測(cè)得透鏡后焦平面上衍射中央明紋寬度為1.50 mm，求： 單縫的寬度； 若把此套實(shí)驗(yàn)裝置浸入水中，保持透鏡焦距不變，則衍射中央明條紋寬度將為多少？（水的折射率為1.33）原題22-1 a = 2.91210-4 m 中央明紋寬= 1.1310-3 m10-7 衍射光柵主極大公式，在k = 2的方向上第一條縫與第六條縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的兩條衍射光的光程差 解：光柵相鄰縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的衍射光在的方向上光程差為，則與對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的衍射光的光程差10

29、-8 用波長(zhǎng)為546.1 nm的平行單色光垂直照射在一透射光柵上，在分光計(jì)上測(cè)得第一級(jí)光譜線的衍射角，則該光柵每一毫米上有 916 條刻痕解：由光柵方程 ， 得 10-9 用一毫米內(nèi)刻有500條刻痕的平面透射光柵觀察鈉光譜（nm），當(dāng)光線垂直入射時(shí)，最多能看到第 3 級(jí)光譜解：m，光線垂直入射時(shí)，光柵衍射明紋條件， 得 ，取整數(shù) 10-10 一束平行光垂直入射在平面透射光柵上，當(dāng)光柵常數(shù)d/a = 3 時(shí)，k = 3, 6, 9級(jí)不出現(xiàn)解：由光柵缺級(jí)條件，時(shí)，級(jí)缺級(jí)當(dāng)取1時(shí)，10-11 入射光波長(zhǎng)一定時(shí)，當(dāng)光線從垂直于光柵平面入射變?yōu)樾比肷鋾r(shí)，能觀察到的光譜線最高級(jí)數(shù) 變大 （填“變小”或“變

30、大”或“不變”）解：正入射光柵方程；斜入射光柵方程， 10-12 用波長(zhǎng)范圍為400760 nm的白光照射到衍射光柵上，其衍射光譜的第二級(jí)和第三級(jí)重疊，則第三級(jí)光譜被重疊部分的波長(zhǎng)范圍是 400 506.7 nm原題22-6 解：，令 = 760 nm，得 = 506.7 nm10-13 從光源射出的光束垂直照射到衍射光柵上若波長(zhǎng)為nm和nm的兩光線的最大值在處首次重合問(wèn)衍射光柵常數(shù)為何值？解：由光柵方程公式有 而 與 必須是整數(shù)，又取盡量小的級(jí)數(shù) m10-14 波長(zhǎng)為500nm的單色平行光垂直入射于光柵常數(shù)為mm的光柵上，若光柵中的透光縫寬度mm，問(wèn) 哪些譜線缺級(jí)？ 在光柵后面的整個(gè)衍射場(chǎng)中

31、，能出現(xiàn)哪幾條光譜線？解： 根據(jù)缺級(jí)條件 （）則光柵的第k級(jí)譜線缺級(jí)（k為整數(shù)） 本題 當(dāng) 2、4、6.時(shí)k = 3、6、則第3、6，譜線缺級(jí) 根據(jù)光柵方程 ， ， 令 得 ，再考慮到缺級(jí)只能出現(xiàn) 0、1、2、4、5共9條光譜線10-15 一雙縫，縫距 d = 0.40 mm，兩縫的寬度都是a = 0.080 mm，用波長(zhǎng)為nm的平行光垂直照射雙縫，在雙縫后放一焦距為f = 2.0 m的透鏡，求： 在透鏡焦平面處的屏上，雙縫干涉條紋的間距Dx； 在單縫衍射中央亮紋范圍內(nèi)的雙縫干涉亮紋數(shù)目原題22-3 Dx = 2.410-3 m 在單縫衍射中央亮紋范圍內(nèi)有 9條 亮譜線：級(jí)10-16 光學(xué)儀器

32、的最小分辨角的大小 C (A) 與物鏡直徑成正比； (B) 與工作波長(zhǎng)成反比(C) 取決于工作波長(zhǎng)與物鏡直徑的比值；(D) 取決于物鏡直徑與工作波長(zhǎng)的比值.解：10-17 人眼瞳孔隨光強(qiáng)大小而變，平均孔徑約為3.0 mm，設(shè)感光波長(zhǎng)為550 nm，眼睛可分辨的角距離約為 1 分解：取人眼孔徑為3 mm，入射光波長(zhǎng)為nm，眼最小分辨角 10-18 在夜間人眼的瞳孔直徑約為5.0 mm，在可見光中人眼最敏感的波長(zhǎng)為550 nm，此時(shí)人眼的最小分辨角為 27.6 秒，有迎面駛來(lái)的汽車，兩盞前燈相距1.30 m，當(dāng)汽車離人的距離為 9.69103 m時(shí)，人眼恰好可分辨這兩盞燈原題22-7 解：； 10

33、-19 根據(jù)光學(xué)儀器分辨率的瑞利判據(jù)，要利用望遠(yuǎn)鏡分辨遙遠(yuǎn)星系中的星體，可采用 增大透鏡直徑 或 用較短的波長(zhǎng) 的方法10-20 用一部照相機(jī)在距離地面20 km的高空中拍攝地面上的物體，若要求它能分辨地面上相距為0.1m的兩點(diǎn)，問(wèn)照相機(jī)鏡頭的直徑至少要 13.4 cm（設(shè)感光波長(zhǎng)為550 nm）解：由 ，得m = 13.4cm10-21 以未知波長(zhǎng)的X射線掠入射于晶面間隔為m的晶面上，測(cè)得第一級(jí)布喇格衍射角，則該X射線的波長(zhǎng)值為 m解：，k = 1，10-22 一束波長(zhǎng)范圍為0.095 0.140 nm的X射線照射到某晶體上，入射方向與某一晶面夾角為，此晶面間的間距為0.275 nm，求這束

34、X射線中能在此晶面上產(chǎn)生強(qiáng)反射的波長(zhǎng)的大小原題22-80.1375 nm10-23 測(cè)量未知晶體晶格常數(shù)最有效的方法是X射線衍射法現(xiàn)用波長(zhǎng) nm（鉬譜線）的X射線照射到某未知晶體上，轉(zhuǎn)動(dòng)晶體，在三個(gè)相互正交的方位上各測(cè)得第2級(jí)布喇格衍射角分別為、，請(qǐng)分別求出這三個(gè)相互正交方位上的晶面間距解：晶體的衍射滿足布喇格方程 _已知 k = 2，、解得：0.586 nm，1.231 nm，0.982 nm（該晶體為斜方晶系的無(wú)水芒硝）習(xí)題參考答案35作業(yè)2 動(dòng)量與角動(dòng)量 功與能2-1 0.6 Ns； 2 g2-2 1.41 Ns2-3 ；30N，45W2-4 5.30 1012 m2-5 2-6 0.4

35、5 m2-7 ，2-8 2-9 ，2-10 4.23106 J， 151 s2-11 31 J，5.345 m/s2-12 ，作業(yè)4 氣體動(dòng)理論4-1 0.13 kg ，117升4-2 平衡狀態(tài)，氣體的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程4-3 1.53 104 Pa4-4 相同，不同，不同4-5 4-6 10 : 3， 5 : 3， 1 : 14-7 略4-8 41.55 J，4-9 0.481 K，Pa4-10 ，4-11 ，4-12 D4-13 Pa4-14 n = 3.21017 m-3 ，7.8 m，59.9 s-14-15 ， 4-16 ，0.333 N，1.22， 1.31作業(yè)6 狹義相對(duì)論基礎(chǔ)6-1 9

36、3，10，0，2.510-7s6-2 s，天津6-3 3.61 m，6-4 1.418108 m/s = 0.473 c 6-5 12 m，4 s6-6 1.6 s，0.96 s6-7 ，6-8 ,6-9 0.710-36-10 50.8%6-11 46-12 6-13 0.866 c，0.866 c6-14 2.94105 eV6-15 4.11066-16 m = 2.67m0，0.5c，6-17 ，3.43103eV，6.31106eV作業(yè)8 波 動(dòng)8-1 略8-2 7.58105 m8-3 316， 2.1110118-4 10.5m，5Hz，52.4m/s，x軸正方向x = 0處質(zhì)元

37、的振動(dòng)方程8-5 600 cm/s，(cm)8-6 ，8-7 ，圖略8-8 J/m3，J/m3；J8-9 0.58-10 8-11 波節(jié)：（k = 0, -1, -2, ），波腹：（k = 0, -1, -2, ）8-12 ，波腹 ，k = 0, 1, 2, 波節(jié) ，k = 0, 1, 2, 8-13 (cm)作業(yè)10 光的衍射10-1 1.010-2 1/210-3 310-4 6， 一級(jí)明10-5 ，的第k1極小和的第k2 = 2k1極小重合10-6 a = 2.91210-4m, 1.1310-3m10-7 10-8 91610-9 310-10 310-11 變大10-12 400 506.710-13 m10-14 第3、6，譜線缺級(jí)，只出現(xiàn) 0,1,2,4,5共9條光譜線.10-15 2.4 mm， 9條亮紋10-16 C10-17 110-18 27.6， 9.6910310-19 增大透鏡直徑， 用較短的波長(zhǎng)10-20 13.410-21 10-22 0.1375 nm10-23 0.586 nm，1.231 nm，0.982 nm