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和縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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1、和縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,已知在Sn中有S170,S180,那么Sn中最小的是( )AS10BS9CS8DS72 在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是( )A眾數(shù)B平均數(shù)C中位數(shù)D標(biāo)準(zhǔn)差3 若不等式1ab2,2a+b4,則4a2b的取值范圍是( )A5,10B(5,10)C3,12D(3,12)4 已知集合A=y|y=x2+2x3,則有( )

2、AABBBACA=BDAB=5 若函數(shù)f(x)=ax2+bx+1是定義在1a,2a上的偶函數(shù),則該函數(shù)的最大值為( )A5B4C3D26 復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7 已知P(x,y)為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn),當(dāng)該區(qū)域的面積為4時(shí),z=2xy的最大值是( )A6B0C2D28 若是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面,則下列為真命題的是( )A若,則B若,則C若,則D若,則9 已知命題和命題,若為真命題,則下面結(jié)論正確的是( )A是真命題 B是真命題 C是真命題 D是真命題10函數(shù)f(x)=lnx+1的圖象大致為( )ABCD11已知的終邊過(guò)點(diǎn),則等于(

3、 )A B C-5 D512命題“若ab,則a8b8”的逆否命題是( )A若ab,則a8b8B若a8b8,則abC若ab,則a8b8D若a8b8,則ab二、填空題13雙曲線x2my2=1(m0)的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的2倍,則m的值為14已知命題p:實(shí)數(shù)m滿足m2+12a27am(a0),命題q:實(shí)數(shù)m滿足方程+=1表示的焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,且p是q的充分不必要條件,a的取值范圍為15對(duì)于函數(shù),“的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”是“”的 條件 (填“充分不必要”, “必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”)16設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若1a31,0a63,則S9的取值范圍是17設(shè),則的最小值為 。

4、18設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù),當(dāng)x1,1)時(shí),f(x)=,則f()=三、解答題19已知函數(shù).(1)當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,求函數(shù)的解析式;(2)在(1)的條件下,若是函數(shù)的零點(diǎn),且,求的值;(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),且,求證:20在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為C1:為參數(shù)),曲線C2: =1()在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,求C1,C2的極坐標(biāo)方程;()射線=(0)與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A,與C2的交點(diǎn)為B,求|AB| 21計(jì)算:(1)8+()0;(2)lg25+lg2log29log3222在三棱錐SABC中,SA平面ABC,ABAC()求證:

5、ABSC;()設(shè)D,F(xiàn)分別是AC,SA的中點(diǎn),點(diǎn)G是ABD的重心,求證:FG平面SBC;()若SA=AB=2,AC=4,求二面角AFDG的余弦值23數(shù)列中,且滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求.24已知集合P=x|2x23x+10,Q=x|(xa)(xa1)0(1)若a=1,求PQ;(2)若xP是xQ的充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍和縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】C【解析】解:S160,S170,=8(a8+a9)0,=17a90,a80,a90,公差d0Sn中最小的是S8故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及

6、其求和公式、不等式的解法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題2 【答案】D【解析】解:A樣本數(shù)據(jù):82,84,84,86,86,86,88,88,88,88B樣本數(shù)據(jù)84,86,86,88,88,88,90,90,90,90眾數(shù)分別為88,90,不相等,A錯(cuò)平均數(shù)86,88不相等,B錯(cuò)中位數(shù)分別為86,88,不相等,C錯(cuò)A樣本方差S2= (8286)2+2(8486)2+3(8686)2+4(8886)2=4,標(biāo)準(zhǔn)差S=2,B樣本方差S2= (8488)2+2(8688)2+3(8888)2+4(9088)2=4,標(biāo)準(zhǔn)差S=2,D正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位標(biāo)準(zhǔn)差的定義,屬于

7、基礎(chǔ)題3 【答案】A【解析】解:令4a2b=x(ab)+y(a+b)即解得:x=3,y=1即4a2b=3(ab)+(a+b)1ab2,2a+b4,33(ab)65(ab)+3(a+b)10故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,其中令4a2b=x(ab)+y(a+b),并求出滿足條件的x,y,是解答的關(guān)鍵4 【答案】B【解析】解:y=x2+2x3=(x+1)24,y4則A=y|y4x0,x+2=2(當(dāng)x=,即x=1時(shí)取“=”),B=y|y2,BA故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查子集與真子集,求解本題,關(guān)鍵是將兩個(gè)集合進(jìn)行化簡(jiǎn),由子集的定義得出兩個(gè)集合之間的關(guān)系,再對(duì)比選項(xiàng)得出正確選項(xiàng)5 【答案

8、】A【解析】解:函數(shù)f(x)=ax2+bx+1是定義在1a,2a上的偶函數(shù),可得b=0,并且1+a=2a,解得a=1,所以函數(shù)為:f(x)=x2+1,x2,2,函數(shù)的最大值為:5故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最大值的求法,二次函數(shù)的性質(zhì),考查計(jì)算能力6 【答案】A【解析】解:z=+i,復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng),是一個(gè)基礎(chǔ)題,在解題過(guò)程中,注意復(fù)數(shù)是數(shù)形結(jié)合的典型工具7 【答案】A 解析:解:由作出可行域如圖,由圖可得A(a,a),B(a,a),由,得a=2A(2,2),化目標(biāo)函數(shù)z=2xy為y=2xz,當(dāng)y=2xz過(guò)

9、A點(diǎn)時(shí),z最大,等于22(2)=6故選:A8 【答案】C【解析】試題分析:兩個(gè)平面垂直,一個(gè)平面內(nèi)的直線不一定垂直于另一個(gè)平面,所以A不正確;兩個(gè)平面平行,兩個(gè)平面內(nèi)的直線不一定平行,所以B不正確;垂直于同一平面的兩個(gè)平面不一定垂直,可能相交,也可能平行,所以D不正確;根據(jù)面面垂直的判定定理知C正確故選C考點(diǎn):空間直線、平面間的位置關(guān)系9 【答案】C【解析】111.Com試題分析:由為真命題得都是真命題所以是假命題;是假命題;是真命題;是假命題故選C.考點(diǎn):命題真假判斷10【答案】A【解析】解:f(x)=lnx+1,f(x)=,f(x)在(0,4)上單調(diào)遞增,在(4,+)上單調(diào)遞減;且f(4)

10、=ln42+1=ln410;故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的圖象的應(yīng)用11【答案】B【解析】考點(diǎn):三角恒等變換12【答案】D【解析】解:根據(jù)逆否命題和原命題之間的關(guān)系可得命題“若ab,則a8b8”的逆否命題是:若a8b8,則ab故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查逆否命題和原命題之間的關(guān)系,要求熟練掌握四種命題之間的關(guān)系比較基礎(chǔ)二、填空題13【答案】4 【解析】解:雙曲線x2my2=1化為x2=1,a2=1,b2=,實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的2倍,2a=22b,化為a2=4b2,即1=,解得m=4故答案為:4【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及實(shí)軸、虛軸的定義是解題的關(guān)鍵14【答案】, 【解析】解:由

11、m27am+12a20(a0),則3am4a即命題p:3am4a,實(shí)數(shù)m滿足方程+=1表示的焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則,解得1m2,若p是q的充分不必要條件,則,解得,故答案為,【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分條件、必要條件,一元二次不等式的解法,根據(jù)不等式的性質(zhì)和橢圓的性質(zhì)求出p,q的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵15【答案】必要而不充分【解析】試題分析:充分性不成立,如圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,但不是奇函數(shù);必要性成立,所以的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.考點(diǎn):充要關(guān)系【名師點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法1.定義法:直接判斷“若p則q”、“若q則p”的真假并注意和圖示相結(jié)合,例如“pq”為真,則p是q的充分條件2.等價(jià)法:利用

12、pq與非q非p,qp與非p非q,pq與非q非p的等價(jià)關(guān)系,對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題,一般運(yùn)用等價(jià)法3.集合法:若AB,則A是B的充分條件或B是A的必要條件;若AB,則A是B的充要條件16【答案】(3,21) 【解析】解:數(shù)列an是等差數(shù)列,S9=9a1+36d=x(a1+2d)+y(a1+5d)=(x+y)a1+(2x+5y)d,由待定系數(shù)法可得,解得x=3,y=633a33,06a618,兩式相加即得3S921S9的取值范圍是(3,21)故答案為:(3,21)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式及其“待定系數(shù)法”等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法,屬于中檔題17【答案】9【解析】由柯

13、西不等式可知18【答案】1 【解析】解:f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù),=1故答案為:1【點(diǎn)評(píng)】本題屬于容易題,是考查函數(shù)周期性的簡(jiǎn)單考查,學(xué)生在計(jì)算時(shí)只要計(jì)算正確,往往都能把握住,在高考中,屬于“送分題”三、解答題19【答案】(1);(2);(3)證明見(jiàn)解析.【解析】試題解析: (1),所以,函數(shù)的解析式為;(2),因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?,令或,?dāng)時(shí),單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,且函數(shù)的定義域?yàn)?,?)當(dāng)時(shí),函數(shù),兩式相減可得,因?yàn)椋栽O(shè),所以在上為增函數(shù),且,又,所以考點(diǎn):1、導(dǎo)數(shù)幾何意義及零點(diǎn)存在定理;2、構(gòu)造函數(shù)證明不等式.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)幾何意義及零點(diǎn)存在定理、構(gòu)造

14、函數(shù)證明不等式,屬于難題.涉及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題、方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題、函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,一般先通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢(shì)等,再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點(diǎn)、方程根、交點(diǎn)的情況,歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì),如單調(diào)性、極值,然后通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路.20【答案】 【解析】解:()曲線為參數(shù))可化為普通方程:(x1)2+y2=1,由可得曲線C1的極坐標(biāo)方程為=2cos,曲線C2的極坐標(biāo)方程為2(1+sin2)=2()射線與曲線C1的交點(diǎn)A的極徑為,射線與曲線C2的交點(diǎn)B的極徑滿足,解得,所以 21【答案】 【解析】解:(1)8+()0=21+1(3e)=e(2)lg2

15、5+lg2log29log32=12=1(6分)【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)求值,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意對(duì)數(shù)、指數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用22【答案】 【解析】()證明:SA平面ABC,AB平面ABC,SAAB,又ABAC,SAAC=A,AB平面SAC,又AS平面SAC,ABSC()證明:取BD中點(diǎn)H,AB中點(diǎn)M,連結(jié)AH,DM,GF,F(xiàn)M,D,F(xiàn)分別是AC,SA的中點(diǎn),點(diǎn)G是ABD的重心,AH過(guò)點(diǎn)G,DM過(guò)點(diǎn)G,且AG=2GH,由三角形中位線定理得FDSC,F(xiàn)MSB,F(xiàn)MFD=F,平面FMD平面SBC,F(xiàn)G平面FMD,F(xiàn)G平面SBC()解:以A為原點(diǎn),AB為x軸,AC為y軸,

16、AS為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,SA=AB=2,AC=4,B(2,0,0),D(0,2,0),H(1,1,0),A(0,0,0),G(,0),F(xiàn)(0,0,1),=(0,2,1),=(),設(shè)平面FDG的法向量=(x,y,z),則,取y=1,得=(2,1,2),又平面AFD的法向量=(1,0,0),cos,=二面角AFDG的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線垂直的證明,考查線面平行的證明,考查二面角的余弦值的求法,解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng),注意向量法的合理運(yùn)用23【答案】(1);(2)【解析】試題分析:(1)由,所以是等差數(shù)列且,即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)由(1)令,得,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),即可分類討論求解數(shù)列當(dāng)時(shí),.1考點(diǎn):等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;數(shù)列的求和24【答案】 【解析】解:(1)當(dāng)a=1時(shí),Q=x|(x1)(x2)0=x|1x2則PQ=1(2)aa+1,Q=x|(xa)(xa1)0=x|axa+1xP是xQ的充分條件,PQ,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】本題屬于以不等式為依托,求集合的交集的基礎(chǔ)題,以及充分條件的運(yùn)用,也是高考常會(huì)考的題型第 16 頁(yè),共 16 頁(yè)

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