《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練(十四)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(基礎(chǔ)課) 理(含解析)新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練(十四)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(基礎(chǔ)課) 理(含解析)新人教A版(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)跟蹤練(十四)
A組 基礎(chǔ)鞏固
1.函數(shù)f(x)=cos x-x在(0,π)上的單調(diào)性是( )
A.先增后減 B.先減后增
C.單調(diào)遞增 D.單調(diào)遞減
解析:易知f′(x)=-sin x-1,x∈(0,π),
所以f′(x)<0,則f(x)=cos x-x在(0,π)上單調(diào)遞減.
答案:D
2.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則y=f′(x)的圖象可能是( )
解析:由函數(shù)f(x)的圖象可知,f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,所以在(-∞,0)上,f′(x)>0;在(0,+∞)上,f′(x)<0,選項(xiàng)D滿足.
答案:
2、D
3.(2019·龍泉二中月考)若函數(shù)f(x)=x3-12x在區(qū)間(k-1,k+1)上不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A.k≤-3或-1≤k≤1或k≥3
B.不存在這樣的實(shí)數(shù)k
C.-2
3、,ef(b) B.f(a)=f(b)
C.f(a)1
解析:f′(x)=,當(dāng)x>e時(shí),f′(x)<0,則f(x)在(e,+∞)上為減函數(shù),所以f(a)>f(b).
答案:A
5.(2019·保定一中模擬)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(-1)=2,對(duì)任意x∈R,f′(x)>2,則f(x)>2x+4的解集為( )
A.(-1,1) B.(-1,+∞)
C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞)
解析:由f(x)>2x+4,得f(x)-2x-4>0,
設(shè)F(x)=f(x)-2x-4,則F′(x)=f
4、′(x)-2,
因?yàn)閒′(x)>2,所以F′(x)>0在R上恒成立,所以F(x)在R上單調(diào)遞增.
又F(-1)=f(-1)-2×(-1)-4=2+2-4=0,故不等式f(x)-2x-4>0等價(jià)于F(x)>F(-1),所以x>-1.
答案:B
6.(2017·山東卷)若函數(shù)exf(x)(e=2.718 28…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增,則稱(chēng)函數(shù)f(x)具有M性質(zhì).下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是( )
A.f(x)=2-x B.f(x)=x2
C.f(x)=3-x D.f(x)=cos x
解析:若f(x)具有性質(zhì)M,則[exf(x)]′=ex[f(x)+f′
5、(x)]>0在f(x)的定義域上恒成立,即f(x)+f′(x)>0在f(x)的定義域上恒成立.
對(duì)于選項(xiàng)A,f(x)+f′(x)=2-x-2-xln 2=2-x(1-ln 2)>0,符合題意.
經(jīng)驗(yàn)證,選項(xiàng)B,C,D均不符合題意.故選A.
答案:A
7.已知函數(shù)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),f(1)=,對(duì)任意實(shí)數(shù)都有f(x)-f′(x)>0,設(shè)F(x)=,則不等式F(x)<的解集為( )
A.(-∞,1) B.(1,+∞)
C.(1,e) D.(e,+∞)
解析:F′(x)==,
又f(x)-f′(x)>0,知F′(x)<0.
所以F(x)在定義域R上單調(diào)遞減.
6、
由F(x)<=F(1),得x>1.
所以不等式F(x)<的解集為(1,+∞).
答案:B
8.函數(shù)f(x)=x2-2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是________.
解析:因?yàn)閒′(x)=2x-=(x>0),所以當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f′(x)<0,f(x)為減函數(shù),因此f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1).
答案:(0,1)
9.若函數(shù)f(x)=ax3+3x2-x恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
解析:由題意知f′(x)=3ax2+6x-1,由函數(shù)f(x)恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,得f′(x)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn),需滿足a≠0,且Δ=36+12a>0,解得a>-3,
7、所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-3,0)∪(0,+∞).
答案:(-3,0)∪(0,+∞)
10.(2019·昆明調(diào)研)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)=1,f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)<,則不等式f(x2)<+的解集為_(kāi)_______.
解析:設(shè)F(x)=f(x)-x,所以F′(x)=f′(x)-,
因?yàn)閒′(x)<,所以F′(x)=f′(x)-<0,
即函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞減.
因?yàn)閒(x2)<+,所以f(x2)-1,解得x<-1或x>1,
即不等式的解集為{x|x<-1或x>1}.
答
8、案:{x|x<-1或x>1}
11.討論函數(shù)f(x)=(a-1)ln x+ax2+1的單調(diào)性.
解:f(x)的定義域?yàn)?0,+∞).
f′(x)=+2ax=.
(1)當(dāng)a≥1時(shí),f′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;
(2)當(dāng)a≤0時(shí),f′(x)<0,故f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減;
(3)當(dāng)00.
所以f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
12.(2019·徐州調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-ln x,g(x)=-,其中a∈R,e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底
9、數(shù).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)證明:當(dāng)x>1時(shí),g(x)>0.
(1)解:由題意得f′(x)=2ax-=(x>0).
當(dāng)a≤0時(shí),f′(x)<0,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減.
當(dāng)a>0時(shí),由f′(x)=0得x=,
當(dāng)x∈時(shí),f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;
當(dāng)x∈時(shí),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.
(2)證明:令s(x)=ex-1-x,則s′(x)=ex-1-1.
當(dāng)x>1時(shí),s′(x)>0,所以s(x)>s(1),即ex-1>x,
從而g(x)=-=>0.
故當(dāng)x>1時(shí),g(x)>0.
B組 素養(yǎng)提升
13.(2016·全國(guó)卷Ⅰ改編)若函數(shù)f
10、(x)=x-sin 2x+asin x在(-∞,+∞)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是________.
解析:f′(x)=1-cos 2x+acos x=1-(2cos2x-1)+acos x=-cos2x+acos x+,
f(x)在R上單調(diào)遞增,則f′(x)≥0在R上恒成立.
令cos x=t,t∈[-1,1],則-t2+at+≥0在[-1,1]上恒成立,即4t2-3at-5≤0在[-1,1]上恒成立,
令g(t)=4t2-3at-5,則
解得-≤a≤.
答案:
14.(2019·天津?yàn)I海新區(qū)八校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)=x2ex.
(1)求在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(
11、2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),使得不等式f(x)≤2a+1能成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解:(1)因?yàn)閒′(x)=2xex+x2ex,所以k=f′(1)=3e,且f(1)=e.
故切線方程為3ex-y-2e=0.
(2)令f′(x)>0,即xex(x+2)>0,解得x>0或x<-2.
令f′(x)<0,得-2