《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第64講 雙曲線練習(xí) 理(含解析)新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第64講 雙曲線練習(xí) 理(含解析)新人教A版(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第64講 雙曲線
1.(經(jīng)典真題)若雙曲線E:-=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P在雙曲線E上,且|PF1|=3,則|PF2|等于(B)
A.11 B.9
C.5 D.3
由題意知a=3.由雙曲線的定義有||PF1|-|PF2||=|3-|PF2||=2a=6,所以|PF2|=9.
2.(2018·銀川三模)以直線 y=±x為漸近線的雙曲線的離心率為(C)
A.2 B.
C.2或 D.
因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為y=±x,
所以=,或=,所以c2=4a2,或c2=a2.
所以e=2,或e=.
3.(經(jīng)典真題)已知M(x0,y0)是雙曲線C:-y2=1上
2、的一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn).若·<0,則y0的取值范圍是(A)
A.(-,) B.(-,)
C.(-,) D.(-,)
由題意知F1(-,0),F(xiàn)2(,0),-y=1,
所以·=(--x0,-y0)·(-x0,-y0)
=x+y-3=3y-1<0,
解得-0,b>0)的一條漸近線與圓x2+(y-a)2=相切,則該雙曲線的離心率為(D)
A.3 B.
C. D.
漸近線方程為ax±by=0,
由條件d==, 即=,
所以c=3b,所以a2=c2-b2=9b2-b2=8b2,所以a=2b.
所
3、以e===.
5.(2016·北京卷)雙曲線-=1(a>0,b>0)的漸近線為正方形OABC的邊OA,OC所在的直線,點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn).若正方形OABC的邊長為2,則a= 2 .
不妨令B為雙曲線的右焦點(diǎn),A在第一象限,則雙曲線如圖所示.
因?yàn)樗倪呅蜲ABC為正方形,|OA|=2,
所以c=|OB|=2,∠AOB=.
因?yàn)橹本€OA是漸近線,方程為y=x,
所以=tan ∠AOB=1,即a=b.
又因?yàn)閍2+b2=c2=8,所以a=2.
6.(2018·湖北5月沖刺試題)平面內(nèi),線段AB的長度為10,動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=6+|PB|,則|PB|的最小值為__2__.
4、 以A,B所在直線為x軸,AB中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系,
由條件知P點(diǎn)軌跡是以A,B為焦點(diǎn),2a=6,2c=10的雙曲線的右支(如圖).
當(dāng)P為雙曲線的右頂點(diǎn)時(shí),|PB|取最小值,
其最小值為c-a=5-3=2.
7.中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2,且|F1F2|=2,橢圓的長半軸與雙曲線的實(shí)半軸之差為4,離心率之比為3∶7.
(1)求這兩曲線的方程;
(2)若P為這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn),求cos∠F1PF2的值.
(1)由已知c=,設(shè)橢圓的長半軸長、短半軸長分別為a,b,雙曲線的實(shí)半軸長、虛半軸長分別為m,n.
則
解得a=7,
5、m=3,所以b=6,n=2.
所以橢圓方程為+=1,雙曲線方程為-=1.
(2)不妨設(shè)F1,F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn),P是第一象限的一個(gè)交點(diǎn),
則|PF1|+|PF2|=14,|PF1|-|PF2|=6,
所以|PF1|=10,|PF2|=4,又|F1F2|=2,
所以cos∠F1PF2=
==.
8.(2018·全國卷Ⅰ)已知雙曲線C:-y2=1,O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為C的右焦點(diǎn),過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M,N.若△OMN為直角三角形,則|MN|=(B)
A. B.3
C.2 D.4
由已知得雙曲線的兩條漸近線方程為y=±x.
設(shè)兩漸近線夾角為2
6、α,則有tan α==,所以α=30°.
所以∠MON=2α=60°.
又△OMN為直角三角形,由于雙曲線具有對稱性,不妨設(shè)MN⊥ON,如圖所示.
在Rt△ONF中,|OF|=2,則|ON|=.
則在Rt△OMN中,
|MN|=|ON|·tan 2α=·tan 60°=3.
9.(2017·全國卷Ⅰ)已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的右頂點(diǎn)為A,以A為圓心,b為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點(diǎn).若∠MAN=60°,則C的離心率為____.
如圖,由題意知點(diǎn)A(a,0),雙曲線的一條漸近線l的方程為y=x,即bx-ay=0,
所以點(diǎn)A到l的距離
7、d=.
又∠MAN=60°,MA=NA=b,所以△MAN為等邊三角形,
所以d=MA=b,即=b,所以a2=3b2,
所以e== =.
10.已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,對稱軸為坐標(biāo)軸,點(diǎn)(-2,0)是它的一個(gè)焦點(diǎn),并且離心率為.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)已知點(diǎn)M(0,1),設(shè)P(x0,y0)是雙曲線C上的點(diǎn),Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn),求·的取值范圍.
(1)設(shè)雙曲線C的方程為-=1(a>0,b>0),半焦距為c,則c=2,又由=,得a=,b2=c2-a2=1,
故所求雙曲線C的方程為-y2=1.
(2)依題意有:Q(-x0,-y0),
所以=(x0,y0-1),=(-x0,-y0-1),
所以·=-x-y+1,又-y=1,
所以·=-x+2,由-y=1可得,x≥3,
所以·=-x+2≤-2.
故·的取值范圍是(-∞,-2].
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