《2020屆高考數學一輪總復習 第七單元 不等式與推理證明 第45講 簡單的線性規(guī)劃問題練習 理(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2020屆高考數學一輪總復習 第七單元 不等式與推理證明 第45講 簡單的線性規(guī)劃問題練習 理(含解析)新人教A版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、第45講 簡單的線性規(guī)劃問題
1.(2016·天津卷)設變量x,y滿足約束條件則目標函數z=2x+5y的最小值為(B)
A.-4 B.6
C.10 D.17
由約束條件作出可行域如圖所示,
目標函數可化為y=-x+z,在圖中畫出直線y=-x,
平移該直線,易知經過點A時z最?。?
又知點A的坐標為(3,0),
所以zmin=2×3+5×0=6.故選B.
2.(2018·深圳市二模)若x,y滿足約束條件 則目標函數z=的最大值為(C)
A. B.
C. D.2
目標函數z=表示可行域內的點(x,y)和點(-3,-1)連線的斜率,
由圖可知:
2、當其經過點A(1,5)時,直線的斜率最大,
即zmax== .
3.(2018·廣州一模)若x,y滿足約束條件則z=x2+2x+y2的最小值為(D)
A. B.
C.- D.-
畫出可行域,如圖:
(方法1)因為z=x2+2x+y2=(x+1)2+y2-1.
所以z表示可行域內的點與(-1,0)的距離的平方減去1.
所以zmin=()2-1=-.
(方法2)z=x2+2x+y2變形為(x+1)2+y2=1+z.
故目標函數可看作是以(-1,0)為圓心,為半徑的圓.
當圓與區(qū)域的邊界相切時,取最小值.
所以d=≤,所以1+z≥,從而z≥-.所以zmin=-.
3、
4.某加工廠用某原料由甲車間加工出A產品,由乙車間加工出B產品.甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出7千克A產品,每千克A產品獲利40元,乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時可加工出4千克B產品,每千克B產品獲利50元.甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過480小時,甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產計劃為(B)
A.甲車間加工原料10箱,乙車間加工原料60箱
B.甲車間加工原料15箱,乙車間加工原料55箱
C.甲車間加工原料18箱,乙車間加工原料50箱
D.甲車間加工原料40箱,乙車間加工原料30箱
設甲車間加工x箱原料,乙車
4、間加工y箱原料,甲、乙兩車間每天總獲利為z元.
依題意,得
z=7×40x+4×50y=280x+200y,畫出可行域如圖陰影部分,
聯(lián)立解得
知z在A點處取得最大值,故選B.
5.(2018·浙江卷)若x,y滿足約束條件則z=x+3y的最小值是__-2__,最大值是__8__.
畫出可行域如圖.
由解得A(4,-2),
由解得B(2,2),
將函數y=-x的圖象平移可知,
當目標函數的圖象經過A(4,-2)時,zmin=4+3×(-2)=-2;
當目標函數的圖象經過B(2,2)時,zmax=2+3×2=8.
6.若實數x,y滿足則
(1)的取值范圍為 [2
5、,+∞) ;
(2)x2+y2的取值范圍為 (1,5] .
作出可行域,其可行域是頂點分別為A(0,1),B(1,2),C(0,2)的三角形及其內部(但不包括AC邊).
(1)因為表示可行域內的點(x,y)與(0,0)連線的斜率,可知其取值范圍為[2,+∞).
(2)因為x2+y2表示可行域內的點(x,y)到(0,0)的距離的平方,可知其取值范圍為(1,5].
7.給定區(qū)域D:令點集T={(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z,(x0,y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的點},問T中的點共確定多少條不同的直線?
畫出不等式組所表示的平面區(qū)域(如下圖所示).
6、
令z=0,得直線l:x+y=0,平移直線l,由圖象可知當直線經過整點A(0,1)時,z取最小值,當直線經過整點B(0,4),C(1,3),D(2,2),E(3,1),F(4,0)時,z取最大值.
所以T={(0,1),(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)},
所以T中的點可確定的直線有AB,AC,AD,AE,AF,BF共6條不同的直線.
8.(2018·湖北省八校第二次聯(lián)考)已知變量x,y滿足 若目標函數z=ax+y(a>0)取到最大值6,則a的值為(B)
A.2 B.
C.或2 D.-2
作出不等式組滿足的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示.
7、
因為a>0,結合圖象,可知:
當-a>-1,即01時,z=ax+y在點A(4,1)處取得最大值6,即4a+1=6,解得a=.即所求a的值為.
9.(2018·深圳二模)已知a<0,實數x,y滿足若z=x+2y的最大值為5,則a=__-2__.
畫出可行域(如圖).
由z=x+2y,得y=-+.
平移y=-經過A(-1,1-a)時,z取最大值,
所以zmax=-1+2-2a=5,所以a=-2.
10.某營養(yǎng)師要為某個兒童預訂午餐和晚餐.已知一個單位的
8、午餐含12個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質和6個單位的維生素C;一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質和10個單位的維生素C.另外,該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物,42個單位的蛋白質和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元,那么要滿足上述的營養(yǎng)要求,并且花費最少,應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐?
設為該兒童分別預訂x個單位的午餐和y個單位的晚餐,設費用為z,則z=2.5x+4y,
由題意知:即
畫出可行域:(如圖)
將目標函數變形為y=-x+,
當目標函數過點A,即直線x+y=7與3x+5y=27的交點(4,3)時,z取最小值.
即要滿足營養(yǎng)要求,并且花費最少,應當為該兒童分別預訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐.
6