《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練(五十二)直線的傾斜角與斜率、直線的方程 理(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練(五十二)直線的傾斜角與斜率、直線的方程 理(含解析)新人教A版(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)跟蹤練(五十二)
A組 基礎(chǔ)鞏固
1.傾斜角為135°,在y軸上的截距為-1的直線方程是( )
A.x-y+1=0 B.x-y-1=0
C.x+y-1=0 D.x+y+1=0
解析:直線的斜率為k=tan 135°=-1,所以直線方程為y=-x-1,即x+y+1=0.
答案:D
2.直線l:xsin 30°+ycos 150°+1=0的斜率是( )
A. B.
C.- D.-
解析:設(shè)直線l的斜率為k,則k=-=.
答案:A
3.(2019·北京海淀區(qū)模擬)過點(diǎn)(2,1)且傾斜角比直線y=-x-1的傾斜角小的直線方程是( )
A.x=2
2、B.y=1 C.x=1 D.y=2
解析:因?yàn)橹本€y=-x-1的斜率為-1,則傾斜角為,依題意,所求直線的傾斜角為-=,
所以斜率不存在,所以過點(diǎn)(2,1)的直線方程為x=2.
答案:A
4.(2019·深圳調(diào)研)在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:ax+y+b=0和直線l2:bx+y+a=0有可能是( )
解析:當(dāng)a>0,b>0時(shí),-a<0,-b<0.選項(xiàng)B符合.
答案:B
5.如圖中的直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則( )
A.k1
3、l1的傾斜角α1是鈍角,故k1<0,直線l2與l3的傾斜角α2與α3均為銳角且α2>α3,所以0
4、 B.a(chǎn)-b=1
C.a(chǎn)+b=0 D.a(chǎn)-b=0
解析:由sin α+cos α=0,得=-1,即tan α=-1.
又因?yàn)閠an α=-,所以-=-1,則a=b,即a-b=0.
答案:D
8.直線x-2y+b=0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不大于1,那么b的取值范圍是( )
A.[-2,2] B.(-∞,-2]∪[2,+∞)
C.[-2,0)∪(0,2] D.(-∞,+∞)
解析:令x=0,得y=,令y=0,得x=-b,所以所圍三角形的面積為××|-b|=b2,所以b2≤1,所以b2≤4,又由題意知b≠0,所以b∈[-2,0)∪(0,2].
答案:C
9.不
5、論實(shí)數(shù)m為何值,直線mx-y+2m+1=0恒過定點(diǎn)________.
解析:直線mx-y+2m+1=0可化為m(x+2)+(-y+1)=0,因?yàn)閙∈R,所以所以x=-2,y=1,
所以直線mx-y+2m+1=0恒過定點(diǎn)(-2,1).
答案:(-2,1)
10.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),則BC邊上中線所在的直線方程為________.
解析:BC邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為,所以BC邊上中線所在的直線方程為=,即x+13y+5=0.
答案:x+13y+5=0
11.設(shè)點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),直線2x+y-b=0與線段AB相交,則b的取值范圍是___
6、_____.
解析:b為直線y=-2x+b在y軸上的截距,
如圖,當(dāng)直線y=-2x+b過點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(1,0)時(shí),b分別取得最小值和最大值,
所以b的取值范圍是[-2,2].
答案:[-2,2]
12.若直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1,2),在x軸上的截距的取值范圍是(-3,3),則其斜率的取值范圍是________.
解析:設(shè)直線l的斜率為k,則k≠0,直線方程為y-2=k(x-1),在x軸上的截距為1-.
令-3<1-<3,解得k<-1或k>.
答案:(-∞,-1)∪
B組 素養(yǎng)提升
13.(2019·湖北四地七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=asin x-bcos x(a
7、≠0,b≠0),若f=f,則直線ax-by+c=0的傾斜角為( )
A. B. C. D.
解析:由f=f知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=對稱,所以f(0)=f,所以a=-b,由直線ax-by+c=0知其斜率為k==-1,所以直線的傾斜角為,故選D.
答案:D
14.(2019·廣州一模)已知動直線l0:ax+by+c-2=0(a>0,c>0)恒過點(diǎn)P(1,m),且Q(4,0)到動直線l0的最大距離為3,則+的最小值為( )
A. B. C.1 D.9
解析:動直線l0:ax+by+c-2=0(a>0,c>0)恒過點(diǎn)P(1,m),所以a+bm+c-2=0.
8、
又Q(4,0)到動直線l0的最大距離為3,
所以=3,解得m=0.
所以a+c=2.
又a>0,c>0,
所以+=(a+c)=(++)≥=,
當(dāng)且僅當(dāng)c=2a=時(shí)取等號,故選B.
答案:B
15.已知A(3,0),B(0,4),直線AB上一動點(diǎn)P(x,y),則xy的最大值是________.
解析:直線AB的方程為+=1.
因?yàn)閯狱c(diǎn)P(x,y)在直線AB上,則x=3-y,
所以xy=3y-y2=-(y2-4y)=-(y-2)2+3≤3,
即當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),xy取最大值3.
答案:3
16.(2019·新余一中模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,如果x與y都是整數(shù),就稱點(diǎn)(x,
9、y)為整點(diǎn),下列命題中正確的是________(寫出所有正確命題的編號).
①存在這樣的直線,既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn);
②若k與b都是無理數(shù),則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn);
③直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn);
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充要條件是k與b都是有理數(shù);
⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線.
解析:對于①,比如直線y=x+,當(dāng)x取整數(shù)時(shí),y始終是一個(gè)無理數(shù),即直線y=x+既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn),①正確;對于②,直線y=x-中k與b都是無理數(shù),但直線經(jīng)過整點(diǎn)(1,0),②錯誤;對于③,當(dāng)直線經(jīng)過兩個(gè)整點(diǎn)時(shí),它經(jīng)過無數(shù)多個(gè)整點(diǎn),③正確;對于④,當(dāng)k=0,b=時(shí),直線y=不經(jīng)過任何整點(diǎn),④錯誤;對于⑤,比如直線y=x-只經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)(1,0),⑤正確.故答案為①③⑤.
答案:①③⑤
5