《2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第25講 倍角公式及簡單的三角恒等變換練習 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第25講 倍角公式及簡單的三角恒等變換練習 理（含解析）新人教A版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第25講　倍角公式及簡單的三角恒等變換 1．的值為(C) A．－ B．－ C. D. 原式＝ ＝ ＝＝sin 30°＝. 2.(2017·山西太原4月模擬)已知α為銳角，若sin(α－)＝，則cos(α－)＝(A) A. B. C. D. (方法1)因為α為銳角，sin(α－)＝， 所以cos(α－)＝， 所以cos(α－)＝cos[(α－)－] ＝cos(α－)cos＋sin(α－)sin ＝×＋×＝. (方法2)令α－＝θ，則sin θ＝，cos θ＝， 所以cos(α－)＝cos(θ－) ＝×cos θ＋×sin θ＝. 3. (

2、2018·佛山一模)已知tan θ＋＝4，則cos2(θ＋)＝(C) A. B. C. D. 由tan θ＋＝4，得＋＝4， 即＝4，所以sin θcos θ＝， 所以cos2(θ＋)＝＝ ＝＝＝. 4．(2018·全國卷Ⅰ·文)已知角α的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝，則|a－b|＝(B) A. B. C. D．1 由cos 2α＝，得cos2α－sin2α＝， 所以＝，即＝， 所以tan α＝±，即＝±，所以|a－b|＝. 5．(經(jīng)典真題)設(shè)θ為第二象限角，若tan(θ＋)＝，則

3、sin θ＋cos θ＝　－　. 因為tan(θ＋)＝，所以＝， 解得tan θ＝－， 所以(sin θ＋cos θ)2＝ ＝＝＝， 因為θ為第二象限角，tan θ＝－， 所以sin θ＋cos θ<0， 所以sin θ＋cos θ＝－. 6．(2016·浙江卷)已知2cos2x＋sin 2x＝Asin (ωx＋φ)＋b(A>0)，則A＝　　，b＝　1　. 因為2cos2x＋sin 2x＝1＋cos 2x＋sin 2x ＝1＋ sin (2x＋)， 所以1＋ sin(2x＋)＝Asin(ωx＋φ)＋b， 所以A＝，b＝1. 7．已知cos α＝，cos(α－β)＝

4、，且0<β<α<，求cos β的值． 因為cos α＝，0<α<， 所以sin α＝＝， 因為0<β<α<，所以0<α－β<， 又cos(α－β)＝， 所以sin(α－β)＝＝， 所以cos β＝cos[α－(α－β)] ＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝×＋× ＝. 8．(2018·湖南永州三模)已知方程＝k在(0，＋∞)上有兩個不同的解α，β(α<β)，則下列四個命題正確的是(C) A．sin 2α＝2αcos2α B．cos 2α＝2αsin2α C．sin 2β＝－2βsin2β D．cos 2β＝－2βsin2β 由

5、題意得直線y＝kx與y＝－cos x(x∈(，π))的圖象相切，且切點為(β，－cos β)， 因為y′＝sin x，所以k＝＝sin β， 所以tan β＝－. 則sin β＝，cos β＝， 那么sin 2β＝2sin βcos β＝＝－2βsin2β.故選C. 9．(2018·河南南陽第三次聯(lián)考)如圖所示，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D為邊AC上的一點，K為BD上的一點，且∠ABC＝∠KAD＝∠AKD，則DC＝　　. 由題意得sin ∠ABC＝，cos ∠ABC＝. sin ∠BDC＝sin(∠DKA＋∠DAK)＝sin 2∠ABC ＝2s

6、in ∠ABCcos ∠ABC＝2××＝， 所以cos ∠BDC＝，tan ∠BDC＝， 所以CD＝＝. 10．(2018·江蘇卷)已知α，β為銳角，tan α＝，cos(α＋β)＝－. (1)求cos 2α的值； (2)求tan(α－β)的值． (1)因為tan α＝，tan α＝， 所以sin α＝cos α. 因為sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝， 因此，cos 2α＝2cos2α－1＝－. (2)因為α，β為銳角，所以α＋β∈(0，π)． 又因為cos(α＋β)＝－，所以sin(α＋β)＝＝， 因此tan(α＋β)＝－2. 因為tan α＝，所以tan 2α＝＝－. 因此，tan(α－β)＝tan[2α－(α＋β)] ＝＝－. 5