《2020屆高考數學一輪總復習 第四單元 三角函數與解三角形 第27講 三角函數的圖象與性質（二）練習 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020屆高考數學一輪總復習 第四單元 三角函數與解三角形 第27講 三角函數的圖象與性質（二）練習 理（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第27講　三角函數的圖象與性質(二) 1．(經典真題)在函數①y＝cos |2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos(2x＋)，④y＝tan(2x－)中，最小正周期為π的所有函數為(A) A．①②③ B．①③④ C．②③ D．①③ ①y＝cos|2x|＝cos 2x，最小正周期為π； ②由圖象知y＝|cos x|的最小正周期為π； ③y＝cos(2x＋)的最小正周期T＝＝π； ④y＝tan(2x－)的最小正周期T＝. 因此最小正周期為π的函數為①②③. 2．(2018·天津卷)將函數y＝sin(2x＋)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(A) A．在區(qū)

2、間[，]上單調遞增 B．在區(qū)間[，π]上單調遞減 C．在區(qū)間[，]上單調遞增 D．在區(qū)間[，2π]上單調遞減 函數y＝sin(2x＋)的圖象向右平移個單位長度后的解析式為y＝sin[2(x－)＋]＝sin 2x，則函數y＝sin 2x的一個單調增區(qū)間為[，]，一個單調減區(qū)間為[，]．由此可判斷選項A正確． 3．使函數f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)為奇函數，且在[0，]上是減函數的θ的一個值可以是(D) A．－ B. C. D. f(x)＝2sin(2x＋θ＋)， 因為f(x)是奇函數，所以θ＋＝kπ(k∈Z)， 即θ＝kπ－，k∈Z，排除B、C

3、. 若θ＝－，則f(x)＝2sin 2x在[0，]上遞增，排除A.故選D. 4．(2017·全國卷Ⅲ)設函數f(x)＝cos(x＋)，則下列結論錯誤的是(D) A．f(x)的一個周期為－2π B．y＝f(x)的圖象關于直線x＝對稱 C．f(x＋π)的一個零點為x＝ D．f(x)在(，π)單調遞減 因為f(x)＝cos(x＋)的周期為2kπ(k∈Z)，所以f(x)的一個周期為－2π，A項正確． 因為f(x)＝cos(x＋)圖象的對稱軸為直線x＝kπ－(k∈Z)，所以y＝f(x)的圖象關于直線x＝對稱，B項正確． f(x＋π)＝cos(x＋)．令x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝k

4、π－π，當k＝1時，x＝，所以f(x＋π)的一個零點為x＝，C項正確． 因為f(x)＝cos(x＋)的遞減區(qū)間為[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)，遞增區(qū)間為[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)，所以f(x)在(，)遞減，在[，π)遞增，D項錯誤． 5．函數f(x)＝tan(x＋)的單調遞增區(qū)間是　(kπ－，kπ＋)(k∈Z)　. 由kπ－

5、 x＋1 ＝＋sin 2x＋1 ＝sin 2x－cos 2x＋ ＝sin(2x－)＋， 所以函數f(x)的最小正周期T＝π. 令＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z， 解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)． 所以f(x)的遞減區(qū)間為[kπ＋π，kπ＋π](k∈Z)． 7．(2017·浙江卷)已知函數f(x)＝sin2x－cos2x－2sin xcos x(x∈R)． (1)求f()的值； (2)求f(x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間． 　　 (1)由sin＝，cos＝－， 得f()＝()2－(－)2－2××(－)， 所以f()＝2. (2)由cos 2x＝cos2x－sin

6、2x與sin 2x＝2sin xcos x得 f(x)＝－cos 2x－sin 2x＝－2sin(2x＋)， 所以f(x)的最小正周期是π. 由正弦函數的性質得＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z， 解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 所以f(x)的單調遞增區(qū)間是[＋kπ，＋kπ](k∈Z)． 8．(2016·浙江卷)設函數f(x)＝sin2x＋bsin x＋c，則f(x)的最小正周期(B) A．與b有關，且與c有關 B．與b有關，但與c無關 C．與b無關，且與c無關 D．與b無關，但與c有關 　　 當b＝0時，f(x)＝sin2x＋c＝＋c＝(＋c)－cos 2x，

7、其最小正周期為π. 當b≠0時，φ(x)＝sin2x＋c的最小正周期為π，g(x)＝bsin x的最小正周期為2π，所以f(x)＝φ(x)＋g(x)的最小正周期為2π. 綜上可知，f(x)＝sin2x＋bsin x＋c的最小正周期與b有關，但與c無關． 9．(2017·威海模擬)若f(x)＝2sin ωx＋1(ω>0)在區(qū)間[－，]上是增函數，則ω的取值范圍是　(0，]　. (方法1)由2kπ－≤ωx≤2kπ＋(k∈Z)， 得f(x)的增區(qū)間為[－，＋]，(k∈Z)． 因為f(x)在[－，]上是增函數， 所以[－，]?[－，]， 所以所以ω∈(0，]． (方法2)因為x∈[

8、－，]，ω>0， 所以ωx∈[－，]， 又f(x)在區(qū)間[－，]上是增函數， 所以[－，]?[－，]， 所以又ω>0，所以0<ω≤. 10．已知函數f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<. (1)若coscos φ－sinsin φ＝0，求φ的值； (2)在(1)的條件下，若函數f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數f(x)的解析式；并求最小正實數m，使得函數f(x)的圖象向左平移m個單位后所對應的函數是偶函數． (1)由coscos φ－sinsin φ＝0， 得coscos φ－sinsin φ＝0， 即cos(＋φ)＝0.又|φ|<，所以φ＝. (2)由(1)得，f(x)＝sin(ωx＋)． 依題意，＝，又T＝，故ω＝3， 所以f(x)＝sin(3x＋)． 函數f(x)的圖象向左平移m個單位后所對應的函數為g(x)＝sin[3(x＋m)＋]． g(x)是偶函數當且僅當3m＋＝kπ＋(k∈Z)， 即m＝＋(k∈Z)，從而，最小正實數m＝. 6