《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時跟蹤練(三十四)等比數(shù)列及其前n項和 理(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時跟蹤練(三十四)等比數(shù)列及其前n項和 理(含解析)新人教A版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時跟蹤練(三十四)
A組 基礎(chǔ)鞏固
1.(2019·湖北調(diào)考)設(shè)等比數(shù)列{an}中,a2=2,a2+a4+a6=14,則公比q=( )
A.3 B.± C.2 D.±
解析:由題意得解得q2=2,
所以q=±,故選D.
答案:D
2.[一題多解](2019·成都二診)在等比數(shù)列{an}中,已知a3=6,a3+a5+a7=78,則a5=( )
A.12 B.18 C.24 D.36
解析:法一 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則有a3+a3q2+a3q4=6+6q2+6q4=78,解得q2=3,所以a5=a3q2=18,故選B.
法二 設(shè)等比數(shù)
2、列{an}的首項為a1,公比為q,則由題意有解得
所以a5=a1q4=18.
答案:B
3.(2019·菏澤模擬)等比數(shù)列{an}中,a2,a16是方程x2+6x+2=0的兩個實數(shù)根,則的值為( )
A.2 B.-或
C. D.-
解析:因為a2,a16是方程x2+6x+2=0的根,所以a2+a16=-6,a2·a16=2,所以a2<0,a16<0,即a1>0,q<0或a1<0,q>0,所以=a9=±=±.
故選B.
答案:B
4.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a4與a14的等比中項為2,則2a7+a11的最小值為( )
A.16 B.8
3、C.2 D.4
解析:因為a4與a14的等比中項為2,
所以a4·a14=a7·a11=(2)2=8,
所以2a7+a11≥2=2=8,
所以2a7+a11的最小值為8.
答案:B
5.已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,則log(a5+a7+a9)的值是( )
A.-5 B.- C.5 D.
解析:因為log3an+1=log3an+1,
所以an+1=3an.又由題意知an>0,
所以數(shù)列{an}是公比q=3的等比數(shù)列.
因為a5+a7+a9=q3(a2+a4+a6),
所以log(a5+a
4、7+a9)=log(9×33)=log35=-5.
答案:A
6.在等比數(shù)列{an}中,若a1·a5=16,a4=8,則a6=________.
解析:由題意得,a2·a4=a1·a5=16,
所以a2=2,所以q2==4,所以a6=a4q2=32.
答案:32
7.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,若am·am+2=2am+1(m∈N*),數(shù)列{an}的前n項積為Tn,且T2m+1=128,則m的值為________.
解析:因為am·am+2=2am+1,所以a=2am+1,
即am+1=2,即{an}為常數(shù)列.又T2m+1=(am+1)2m+1,由22m+1=128,得
5、m=3.
答案:3
8.(2019·合肥二測)已知數(shù)列{an}中,a1=2,且=4(an+1-an)(n∈N*),則其前9項的和S9=________.
解析:由=4(an+1-an)可得a-4an+1an+4a=0,即(an+1-2an)2=0,即an+1=2an,又a1=2,所以數(shù)列{an}是首項和公比都是2的等比數(shù)列,則其前9項的和S9==210-2=1 022.
答案:1 022
9.(2016·全國卷Ⅰ)已知{an}是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.
(1)求{an}的通項公式;
(2)求{bn}的前n項和.
解:
6、(1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2=,得a1=2,
所以數(shù)列{an}是首項為2,公差為3的等差數(shù)列,通項公式為an=3n-1.
(2)由(1)知anbn+1+bn+1=nbn,得bn+1=,
因此{(lán)bn}是首項為1,公比為的等比數(shù)列.
記{bn}的前n項和為Sn,
則Sn==-.
10.(2019·惠州調(diào)考)已知數(shù)列{an}中,點(diǎn)(an,an+1)在直線y=x+2上,且首項a1=1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,等比數(shù)列{bn}中,b1=a1,b2=a2,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,請寫出適合條件Tn≤Sn的所有n的值
7、.
解:(1)因為點(diǎn)(an,an+1)在直線y=x+2上,
所以an+1=an+2,所以an+1-an=2,
所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列,公差為2,又a1=1,
所以an=1+2(n-1)=2n-1.
(2)數(shù)列{an}的前n項和Sn==n2.
等比數(shù)列{bn}中,b1=a1=1,b2=a2=3,所以q=3.
所以bn=3n-1.
所以數(shù)列{bn}的前n項和Tn==.
Tn≤Sn可化為≤n2,又n∈N*,所以n=1或2.
故適合條件Tn≤Sn的所有n的值為1,2.
B組 素養(yǎng)提升
11.?dāng)?shù)列{an}中,已知對任意n∈N*,a1+a2+a3+…+an=3n-1,則a+a
8、+a+…+a等于( )
A.(3n-1)2 B.(9n-1)
C.9n-1 D.(3n-1)
解析:因為a1+a2+…+an=3n-1,n∈N*,
當(dāng)n≥2時,a1+a2+…+an-1=3n-1-1,
所以當(dāng)n≥2時,an=3n-3n-1=2·3n-1,
又n=1時,a1=2適合上式,所以an=2·3n-1,
故數(shù)列{a}是首項為4,公比為9的等比數(shù)列,
因此a+a+…+a==(9n-1).
答案:B
12.(2019·河南六市聯(lián)考)若正項遞增等比數(shù)列{an}滿足1+(a2-a4)+λ(a3-a5)=0(λ∈R),則a6+λa7的最小值為( )
A.-2
9、 B.-4 C.2 D.4
解析:因為{an}是正項遞增的等比數(shù)列,
所以a1>0,q>1,
由1+(a2-a4)+λ(a3-a5)=0,
得1+(a2-a4)+λq(a2-a4)=0,
所以1+λq=,
所以a6+λa7=a6(1+λq)====(q2-1)+2+≥2 +2=4(q2-1>0),
當(dāng)且僅當(dāng)q=時取等號,所以a6+λa7的最小值為4.故選D.
答案:D
13.(2019·佛山質(zhì)量檢測)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+…+(2n-1)an=3-,n∈N*,則a1+a2+…+an=________.
解析:因為a1+3a2+…+(2n-1)an=3-,
10、
所以a1+3a2+…+(2n-3)an-1=3-(n≥2),
兩式相減得(2n-1)an=(n≥2),an=(n≥2),
當(dāng)n=1時,a1=3-=,適合上式,
所以an=(n∈N*),
因此a1+a2+…+an==1-.
答案:1-
14.(2019·信陽模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an+λ(λ為常數(shù)).
(1)試探究數(shù)列{an+λ}是不是等比數(shù)列,并求an;
(2)當(dāng)λ=1時,求數(shù)列{n(an+λ)}的前n項和Tn.
解:(1)因為an+1=2an+λ,所以an+1+λ=2(an+λ).
又a1=1,
所以當(dāng)λ=-1時,a1+λ=0,數(shù)列{an+
11、λ}不是等比數(shù)列,
此時an+λ=an-1=0,即an=1;
當(dāng)λ≠-1時,a1+λ≠0,所以an+λ≠0,
所以數(shù)列{an+λ}是以1+λ為首項,2為公比的等比數(shù)列,
此時an+λ=(1+λ)2n-1,即an=(1+λ)2n-1-λ.
(2)由(1)知an=2n-1,所以n(an+1)=n×2n,
Tn=2+2×22+3×23+…+n×2n,①
2Tn=22+2×23+3×24+…+n×2n+1,②
①-②得,-Tn=2+22+23+…+2n-n×2n+1=-n×2n+1=2n+1-2-n×2n+1=(1-n)2n+1-2.
所以Tn=(n-1)2n+1+2.
6