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2020屆高考數學一輪總復習 課時跟蹤練(三十五)數列求和 理(含解析)新人教A版

上傳人:Sc****h 文檔編號:116502211 上傳時間:2022-07-05 格式:DOC 頁數:6 大?。?.35MB
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1、課時跟蹤練(三十五) A組 基礎鞏固 1.數列1,3,5,7,…,(2n-1)+,…的前n項和Sn的值等于(  ) A.n2+1- B.2n2-n+1- C.n2+1- D.n2-n+1- 解析:該數列的通項公式為an=(2n-1)+, 則Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+(++…+)=n2+1-. 答案:A 2.數列{an}的通項公式是an=,前n項和為9,則n等于(  ) A.9 B.99 C.10 D.100 解析:因為an==-, 所以Sn=a1+a2+…+an=(-)+(-)+…+(-)+(-)=-1, 令-1=9,得n=99,故選B

2、. 答案:B 3.中國古代數學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題:“三百七十八里關,初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關,要見次日行里數,請公仔細算相還.”其意思為:有一個人走378里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達目的地,請問第二天走了(  ) A.192里 B.96里 C.48里 D.24里 解析:由題意,知每天所走路程形成以a1為首項,公比為的等比數列,則=378,解得a1=192,則a2=96,即第二天走了96里.故選B. 答案:B 4.(2019·廣州綜合測試〈二〉)數列{an}滿足a2=2,an+2+(-1

3、)n+1an=1+(-1)n(n∈N*),Sn為數列{an}的前n項和,則S100=(  ) A.5 100 B.2 550 C.2 500 D.2 450 解析:由an+2+(-1)n+1an=1+(-1)n(n∈N*),可得a1+a3=a3+a5=a5+a7=…=0,a4-a2=a6-a4=a8-a6=…=2,由此可知,數列{an}的奇數項相鄰兩項的和為0,偶數項是首項為a2=2、公差為2的等差數列,所以S100=50×0+50×2+×2=2 550,故選B. 答案:B 5.已知函數f(x)=xa的圖象過點(4,2),令an=,n∈N*.記數列{an}的前n項和為Sn,

4、則S2 019=(  ) A.-1 B.-1 C.-1 D.+1 解析:由f(4)=2得4a=2,解得a=,則f(x)=x. 所以an===-, S2 019=a1+a2+a3+…+a2 019=(-)+(-)+(-) +…+(-)=-1. 答案:C 6.設數列{an}的前n項和為Sn,且an=sin ,n∈N*,則S2 019=________. 解析:an=sin ,n∈N*,顯然每連續(xù)四項的和為0. S2 019=S4×504+a2 017+a2 018+a2 019=0+1+0+(-1)=0. 答案:0 7.計算:3·2-1+4·2-2+5·2-3+…+(

5、n+2)·2-n=________. 解析:設S=3×+4×+5×+…+(n+2)×, 則S=3×+4×+5×+…+(n+2)×. 兩式相減得S=3×+-. 所以S=3+- =3+- =4-. 答案:4- 8.(2017·全國卷Ⅱ)等差數列{an}的前n項和為Sn,a3=3,S4=10,則 =________. 解析:設等差數列{an}的公差為d,則 由得 所以Sn=n×1+×1=, ==2. 所以 =+++…+ =2 =2=. 答案: 9.已知{an}是等差數列,{bn}是等比數列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4. (1)求{an}的通項公

6、式; (2)設cn=an+bn,求數列{cn}的前n項和. 解:(1)設等比數列{bn}的公比為q,則q===3, 所以b1==1,b4=b3q=27,所以bn=3n-1(n=1,2,3,…). 設等差數列{an}的公差為d. 因為a1=b1=1,a14=b4=27,所以1+13d=27,即d=2. 所以an=2n-1(n=1,2,3,…). (2)由(1)知an=2n-1,bn=3n-1. 因此cn=an+bn=2n-1+3n-1. 從而數列{cn}的前n項和 Sn=1+3+…+(2n-1)+1+3+…+3n-1=+=n2+. 10.(2019·深圳一模)設數列{an}

7、的前n項和為Sn,a1=2,an+1=2+Sn(n∈N*). (1)求數列{an}的通項公式; (2)設bn=1+log2(an)2,求證:數列的前n項和Tn<. (1)解:因為an+1=2+Sn(n∈N*), 所以an=2+Sn-1(n≥2). 所以an+1-an=Sn-Sn-1=an, 所以an+1=2an(n≥2), 又因為a2=2+a1=4,a1=2,所以a2=2a1, 所以數列{an}是以2為首項,2為公比的等比數列, 則an=2·2n-1=2n(n∈N*). (2)證明:因為bn=1+log2(an)2,則bn=2n+1. 則=, 所以Tn== <. B

8、組 素養(yǎng)提升 11.已知數列{an}滿足an+1+(-1)n+1an=2,則其前100項和為(  ) A.250 B.200 C.150 D.100 解析:n=2k(k∈N*)時,a2k+1-a2k=2,n=2k-1(k∈N*)時,a2k+a2k-1=2,n=2k+1(k∈N*)時,a2k+2+a2k+1=2,所以a2k+1+a2k-1=4,a2k+2+a2k=0,所以{an}的前100項和=(a1+a3)+…+(a97+a99)+(a2+a4)+…+(a98+a100)=25×4+25×0=100.故選D. 答案:D 12.(2019·鄭州畢業(yè)班質量檢測)已知數列{an}

9、的前n項和為Sn,a1=1,a2=2,且an+2-2an+1+an=0(n∈N*),記Tn=++…+(n∈N*),則T2 018=(  ) A. B. C. D. 解析:因為an+2-2an+1+an=0, 所以an+2+an=2an+1, 所以數列{an}是等差數列,又a1=1,a2=2, 所以d=1,則an=n,Sn=, 所以==2, 所以Tn=++…+=2(-+-+…+-)=2=,則T2 018=. 故選C. 答案:C 13.(2019·廣東六校聯(lián)盟聯(lián)考)已知數列{an}的前n項和為Sn,且滿足Sn=2an-1(n∈N*),則數列{nan}的前n項和Tn為

10、________. 解析:因為Sn=2an-1(n∈N*) 所以n=1時,a1=2a1-1,解得a1=1, n≥2時,an=Sn-Sn-1=2an-1-(2an-1-1),化為an=2an-1, 所以數列{an}是首項為1,公比為2的等比數列, 所以an=2n-1. 所以nan=n·2n-1. 則數列{nan}的前n項和Tn=1+2×2+3×22+…+n·2n-1. 2Tn=2+2×22+…+(n-1)×2n-1+n·2n, 兩式相減得-Tn=1+2+22+…+2n-1-n·2n=-n·2n=(1-n)·2n-1, 所以Tn=(n-1)2n+1. 答案:(n-1)2n+1

11、 14.(2019·廣州一模)已知數列{an}的前n項和為Sn,數列是首項為1,公差為2的等差數列. (1)求數列{an}的通項公式; (2)設數列{bn}滿足++…+=5-(4n+5)·,求數列{bn}的前n項和Tn. 解:(1)由題意可得,=1+2(n-1),可得Sn=2n2-n. 所以n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n2-n-[2(n-1)2-(n-1)]=4n-3. n=1時,a1=1對上式也成立. 所以an=4n-3(n∈N*). (2)++…+=5-(4n+5), 所以n≥2時,++…+=5-(4n+1)· , 相減可得,=(4n-3)×(n≥2), 又=滿足上式, 所以=(4n-3)×(n∈N*). 所以bn=2n,所以數列{bn}的前n項和Tn==2n+1-2. 6

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