鹽亭縣高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析
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1、鹽亭縣高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知M=(x,y)|y=2x,N=(x,y)|y=a,若MN=,則實數(shù)a的取值范圍為( )A(,1)B(,1C(,0)D(,02 若方程C:x2+=1(a是常數(shù))則下列結(jié)論正確的是( )AaR+,方程C表示橢圓BaR,方程C表示雙曲線CaR,方程C表示橢圓DaR,方程C表示拋物線3 已知函數(shù),且,則( )A B C D【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用、指數(shù)值和對數(shù)值比較大小等基礎(chǔ)知識,意在考查基本運算能力4 已知函數(shù)f(x)=2ax33x2+1,若 f(x)存在唯一的零點x
2、0,且x00,則a的取值范圍是( )A(1,+)B(0,1)C(1,0)D(,1)5 冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備,為了檢驗用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系,調(diào)查結(jié)果如下表所示雜質(zhì)高雜質(zhì)低舊設(shè)備37121新設(shè)備22202根據(jù)以上數(shù)據(jù),則( )A含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有關(guān)B含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造無關(guān)C設(shè)備是否改造決定含雜質(zhì)的高低D以上答案都不對6 在ABC中,AB邊上的中線CO=2,若動點P滿足=(sin2)+(cos2)(R),則(+)的最小值是( )A1B1C2D07 下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是( )A、x與 B、 與 C、與 D、與8 已知命題p:xR,cosxa,
3、下列a的取值能使“p”是真命題的是( )A1B0C1D29 是第四象限角,則sin=( )ABCD10已知函數(shù)f(x)=x26x+7,x(2,5的值域是( )A(1,2B(2,2C2,2D2,1)11已知集合A=y|y=x2+2x3,則有( )AABBBACA=BDAB=12(文科)要得到的圖象,只需將函數(shù)的圖象( )A向左平移1個單位 B向右平移1個單位 C向上平移1個單位 D向下平移1個單位二、填空題13已知函數(shù)f(x)=xm過點(2,),則m=14橢圓C: +=1(ab0)的右焦點為(2,0),且點(2,3)在橢圓上,則橢圓的短軸長為15圓上的點(2,1)關(guān)于直線x+y=0的對稱點仍在圓
4、上,且圓與直線xy+1=0相交所得的弦長為,則圓的方程為16設(shè)函數(shù)有兩個不同的極值點,且對不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 17若函數(shù)f(x),g(x)滿足:x(0,+),均有f(x)x,g(x)x成立,則稱“f(x)與g(x)關(guān)于y=x分離”已知函數(shù)f(x)=ax與g(x)=logax(a0,且a1)關(guān)于y=x分離,則a的取值范圍是18在中,角的對邊分別為,若,的面積,則邊的最小值為_【命題意圖】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、基本不等式等基礎(chǔ)知識,意在考查基本運算能力三、解答題19某機床廠今年初用98萬元購進一臺數(shù)控機床,并立即投入使用,計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元,從第二
5、年開始,每年的維修、保養(yǎng)修費用比上一年增加4萬元,該機床使用后,每年的總收入為50萬元,設(shè)使用x年后數(shù)控機床的盈利總額y元(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)從第幾年開始,該機床開始盈利?(3)使用若干年后,對機床的處理有兩種方案:當(dāng)年平均盈利額達到最大值時,以30萬元價格處理該機床;當(dāng)盈利額達到最大值時,以12萬元價格處理該機床問哪種方案處理較為合理?請說明理由20已知函數(shù)()若曲線y=f(x)在點P(1,f(1)處的切線與直線y=x+2垂直,求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;()若對于x(0,+)都有f(x)2(a1)成立,試求a的取值范圍;()記g(x)=f(x)+xb(bR)當(dāng)a=1時
6、,函數(shù)g(x)在區(qū)間e1,e上有兩個零點,求實數(shù)b的取值范圍21設(shè)p:實數(shù)x滿足x24ax+3a20,q:實數(shù)x滿足|x3|1(1)若a=1,且pq為真,求實數(shù)x的取值范圍;(2)若其中a0且p是q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍22已知橢圓:(ab0)過點A(0,2),離心率為,過點A的直線l與橢圓交于另一點M(I)求橢圓的方程;(II)是否存在直線l,使得以AM為直徑的圓C,經(jīng)過橢圓的右焦點F且與直線 x2y2=0相切?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由 232008年奧運會在中國舉行,某商場預(yù)計2008年從1日起前x個月,顧客對某種奧運商品的需求總量p(x)件與月份x的近
7、似關(guān)系是且x12),該商品的進價q(x)元與月份x的近似關(guān)系是q(x)=150+2x,(xN*且x12)(1)寫出今年第x月的需求量f(x)件與月份x的函數(shù)關(guān)系式;(2)該商品每件的售價為185元,若不計其他費用且每月都能滿足市場需求,則此商場今年銷售該商品的月利潤預(yù)計最大是多少元?24在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點B與點A(1,1)關(guān)于原點O對稱,P是動點,且直線AP與BP的斜率之積等于()求動點P的軌跡方程;()設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N,問:是否存在點P使得PAB與PMN的面積相等?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由鹽亭縣高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)
8、學(xué)12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】D【解析】解:如圖,M=(x,y)|y=2x,N=(x,y)|y=a,若MN=,則a0實數(shù)a的取值范圍為(,0故選:D【點評】本題考查交集及其運算,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是基礎(chǔ)題2 【答案】 B【解析】解:當(dāng)a=1時,方程C:即x2+y2=1,表示單位圓aR+,使方程C不表示橢圓故A項不正確;當(dāng)a0時,方程C:表示焦點在x軸上的雙曲線aR,方程C表示雙曲線,得B項正確;aR,方程C不表示橢圓,得C項不正確不論a取何值,方程C:中沒有一次項aR,方程C不能表示拋物線,故D項不正確綜上所述,可得B為正確答案故選:B3 【答案】D4 【
9、答案】D【解析】解:若a=0,則函數(shù)f(x)=3x2+1,有兩個零點,不滿足條件若a0,函數(shù)的f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)=6ax26x=6ax(x),若 f(x)存在唯一的零點x0,且x00,若a0,由f(x)0得x或x0,此時函數(shù)單調(diào)遞增,由f(x)0得0 x,此時函數(shù)單調(diào)遞減,故函數(shù)在x=0處取得極大值f(0)=10,在x=處取得極小值f(),若x00,此時還存在一個小于0的零點,此時函數(shù)有兩個零點,不滿足條件若a0,由f(x)0得x0,此時函數(shù)遞增,由f(x)0得x或x0,此時函數(shù)單調(diào)遞減,即函數(shù)在x=0處取得極大值f(0)=10,在x=處取得極小值f(),若存在唯一的零點x0,且x00,則
10、f()0,即2a()33()2+10,()21,即10,解得a1,故選:D【點評】本題主要考查函數(shù)零點的應(yīng)用,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵注意分類討論5 【答案】 A【解析】獨立性檢驗的應(yīng)用【專題】計算題;概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)寫出列聯(lián)表,把列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入觀測值的公式,求出兩個變量之間的觀測值,把觀測值同臨界值表中的數(shù)據(jù)進行比較,得到有99%的把握認(rèn)為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備是否改造是有關(guān)的【解答】解:由已知數(shù)據(jù)得到如下22列聯(lián)表雜質(zhì)高雜質(zhì)低合計舊設(shè)備37121158新設(shè)備22202224合計59323382由公式2=13.11,由于13.116.635,故有9
11、9%的把握認(rèn)為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備是否改造是有關(guān)的【點評】本題考查獨立性檢驗,考查寫出列聯(lián)表,這是一個基礎(chǔ)題6 【答案】 C【解析】解: =(sin2)+(cos2)(R),且sin2+cos2=1,=(1cos2)+(cos2)=+cos2(),即=cos2(),可得=cos2,又cos20,1,P在線段OC上,由于AB邊上的中線CO=2,因此(+)=2,設(shè)|=t,t0,2,可得(+)=2t(2t)=2t24t=2(t1)22,當(dāng)t=1時,( +)的最小值等于2故選C【點評】本題著重考查了向量的數(shù)量積公式及其運算性質(zhì)、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換公式和二次函數(shù)的性質(zhì)等知識,屬于中檔題7
12、【答案】C【解析】試題分析:如果兩個函數(shù)為同一函數(shù),必須滿足以下兩點:定義域相同,對應(yīng)法則相同。選項A中兩個函數(shù)定義域不同,選項B中兩個函數(shù)對應(yīng)法則不同,選項D中兩個函數(shù)定義域不同。故選C??键c:同一函數(shù)的判定。8 【答案】D【解析】解:命題p:xR,cosxa,則a1下列a的取值能使“p”是真命題的是a=2故選;D9 【答案】B【解析】解:是第四象限角,sin=,故選B【點評】已知某角的一個三角函數(shù)值,求該角的其它三角函數(shù)值,應(yīng)用平方關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系、商的關(guān)系,這是三角函數(shù)計算題中較簡單的,容易出錯的一點是角的范圍不確定時,要討論10【答案】C【解析】解:由f(x)=x26x+7=(x3)22
13、,x(2,5當(dāng)x=3時,f(x)min=2當(dāng)x=5時,函數(shù)f(x)=x26x+7,x(2,5的值域是2,2故選:C11【答案】B【解析】解:y=x2+2x3=(x+1)24,y4則A=y|y4x0,x+2=2(當(dāng)x=,即x=1時取“=”),B=y|y2,BA故選:B【點評】本題考查子集與真子集,求解本題,關(guān)鍵是將兩個集合進行化簡,由子集的定義得出兩個集合之間的關(guān)系,再對比選項得出正確選項12【答案】C【解析】試題分析:,故向上平移個單位.考點:圖象平移 二、填空題13【答案】1 【解析】解:將(2,)代入函數(shù)f(x)得: =2m,解得:m=1;故答案為:1【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解
14、析式問題,是一道基礎(chǔ)題14【答案】 【解析】解:橢圓C: +=1(ab0)的右焦點為(2,0),且點(2,3)在橢圓上,可得c=2,2a=8,可得a=4,b2=a2c2=12,可得b=2,橢圓的短軸長為:4故答案為:4【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)以及橢圓的定義的應(yīng)用,考查計算能力15【答案】(x1)2+(y+1)2=5 【解析】解:設(shè)所求圓的圓心為(a,b),半徑為r,點A(2,1)關(guān)于直線x+y=0的對稱點A仍在這個圓上,圓心(a,b)在直線x+y=0上,a+b=0,且(2a)2+(1b)2=r2;又直線xy+1=0截圓所得的弦長為,且圓心(a,b)到直線xy+1=0的距離為d=,根據(jù)垂徑
15、定理得:r2d2=,即r2()2=;由方程組成方程組,解得;所求圓的方程為(x1)2+(y+1)2=5故答案為:(x1)2+(y+1)2=516【答案】【解析】試題分析:因為,故得不等式,即,由于,令得方程,因 , 故,代入前面不等式,并化簡得,解不等式得或,因此, 當(dāng)或時, 不等式成立,故答案為. 考點:1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點;2、韋達定理及高次不等式的解法.【思路點晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點、韋達定理及高次不等式的解法,屬于難題.要解答本題首先利用求導(dǎo)法則求出函數(shù)的到函數(shù),令考慮判別式大于零,根據(jù)韋達定理求出的值,代入不等式,得到關(guān)于的高次不等式,再利用“穿針引線”即可
16、求得實數(shù)的取值范圍.11117【答案】(,+) 【解析】解:由題意,a1故問題等價于axx(a1)在區(qū)間(0,+)上恒成立構(gòu)造函數(shù)f(x)=axx,則f(x)=axlna1,由f(x)=0,得x=loga(logae),xloga(logae)時,f(x)0,f(x)遞增;0 xloga(logae),f(x)0,f(x)遞減則x=loga(logae)時,函數(shù)f(x)取到最小值,故有l(wèi)oga(logae)0,解得a故答案為:(,+)【點評】本題考查恒成立問題關(guān)鍵是將問題等價轉(zhuǎn)化,從而利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值求出參數(shù)的范圍18【答案】三、解答題19【答案】 【解析】解:(1)y=2x2+40 x9
17、8,xN*(2)由2x2+40 x980解得,且xN*,所以x=3,4,17,故從第三年開始盈利(3)由,當(dāng)且僅當(dāng)x=7時“=”號成立,所以按第一方案處理總利潤為272+40798+30=114(萬元)由y=2x2+40 x98=2(x10)2+102102,所以按第二方案處理總利潤為102+12=114(萬元)由于第一方案使用時間短,則選第一方案較合理20【答案】 【解析】解:()直線y=x+2的斜率為1,函數(shù)f(x)的定義域為(0,+),因為,所以,所以,a=1所以, 由f(x)0解得x2;由f(x)0,解得 0 x2所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(2,+),單調(diào)減區(qū)間是(0,2) () ,由
18、f(x)0解得; 由f(x)0解得所以,f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減所以,當(dāng)時,函數(shù)f(x)取得最小值,因為對于x(0,+)都有f(x)2(a1)成立,所以,即可 則 由解得所以,a的取值范圍是 () 依題得,則由g(x)0解得 x1; 由g(x)0解得 0 x1所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)為減函數(shù),在區(qū)間(1,+)為增函數(shù)又因為函數(shù)g(x)在區(qū)間e1,e上有兩個零點,所以,解得 所以,b的取值范圍是【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)與曲線上某點的切線斜率的關(guān)系,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)的最值21【答案】 【解析】解:(1)由x24ax+3a20得(x3a)(xa)0當(dāng)a=1時,1
19、x3,即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1x3由|x3|1,得1x31,得2x4即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2x4,若pq為真,則p真且q真,實數(shù)x的取值范圍是2x3(2)由x24ax+3a20得(x3a)(xa)0,若p是q的充分不必要條件,則pq,且qp,設(shè)A=x|p,B=x|q,則AB,又A=x|p=x|xa或x3a,B=x|q=x|x4或x2,則0a2,且3a4實數(shù)a的取值范圍是22【答案】 【解析】解:()依題意得,解得,所以所求的橢圓方程為;()假設(shè)存在直線l,使得以AM為直徑的圓C,經(jīng)過橢圓后的右焦點F且與直線x2y2=0相切,因為以AM為直徑的圓C過點F,所以AFM=90,即AFAM
20、,又=1,所以直線MF的方程為y=x2,由消去y,得3x28x=0,解得x=0或x=,所以M(0,2)或M(,),(1)當(dāng)M為(0,2)時,以AM為直徑的圓C為:x2+y2=4,則圓心C到直線x2y2=0的距離為d=,所以圓C與直線x2y2=0不相切;(2)當(dāng)M為(,)時,以AM為直徑的圓心C為(),半徑為r=,所以圓心C到直線x2y2=0的距離為d=r,所以圓心C與直線x2y2=0相切,此時kAF=,所以直線l的方程為y=+2,即x+2y4=0,綜上所述,存在滿足條件的直線l,其方程為x+2y4=0【點評】本題考直線與圓錐曲線的關(guān)系、橢圓方程的求解,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查分類討論思想,
21、解決探究型問題,往往先假設(shè)存在,由此推理,若符合題意,則存在,否則不存在23【答案】 【解析】解:(1)當(dāng)x=1時,f(1)=p(1)=37.當(dāng)2x12時,且x12)驗證x=1符合f(x)=3x2+40 x,f(x)=3x2+40 x(xN*且x12)該商場預(yù)計銷售該商品的月利潤為g(x)=(3x2+40 x)(1851502x)=6x3185x2+1400 x,(xN*且x12),令h(x)=6x3185x2+1400 x(1x12),h(x)=18x2370 x+1400,令h(x)=0,解得(舍去)0;當(dāng)5x12時,h(x)0當(dāng)x=5時,h(x)取最大值h(5)=3125max=g(5)
22、=3125(元)綜上,5月份的月利潤最大是3125元.【點評】本題考查利用函數(shù)知識解決應(yīng)用題的有關(guān)知識新高考中的重要的理念就是把數(shù)學(xué)知識運用到實際生活中,如何建模是解決這類問題的關(guān)鍵同時要熟練地利用導(dǎo)數(shù)的知識解決函數(shù)的求最值問題24【答案】 【解析】解:()因為點B與A(1,1)關(guān)于原點O對稱,所以點B得坐標(biāo)為(1,1)設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y)化簡得x2+3y2=4(x1)故動點P軌跡方程為x2+3y2=4(x1)()解:若存在點P使得PAB與PMN的面積相等,設(shè)點P的坐標(biāo)為(x0,y0)則因為sinAPB=sinMPN,所以所以=即(3x0)2=|x021|,解得因為x02+3y02=4,所以故存在點P使得PAB與PMN的面積相等,此時點P的坐標(biāo)為【點評】本題主要考查了軌跡方程、三角形中的幾何計算等知識,屬于中檔題第 16 頁,共 16 頁
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