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班戈縣高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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1、班戈縣高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知直線 平面,直線平面,則( ) A B與異面 C與相交 D與無公共點(diǎn)2 在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x與圓x2+y28x+4=0交于A、B兩點(diǎn),則線段AB的長為( )A4B4C2D23 雙曲線4x2+ty24t=0的虛軸長等于( )AB2tCD44 已知函數(shù)(),若數(shù)列滿足,數(shù)列的前項(xiàng)和為,則( )A. B. C. D.【命題意圖】本題考查數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識,意在考查分類討論的數(shù)學(xué)思想與運(yùn)算求解能力.5 設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+)上為增函數(shù),且f(1)=0,則不等式0的解集為

2、( )A(1,0)(1,+)B(,1)(0,1)C(,1)(1,+)D(1,0)(0,1)6 已知平面向量=(1,2),=(2,m),且,則=( )A(5,10)B(4,8)C(3,6)D(2,4)7 已知PD矩形ABCD所在的平面,圖中相互垂直的平面有( )A2對B3對C4對D5對8 冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備,為了檢驗(yàn)用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系,調(diào)查結(jié)果如下表所示雜質(zhì)高雜質(zhì)低舊設(shè)備37121新設(shè)備22202根據(jù)以上數(shù)據(jù),則( )A含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有關(guān)B含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造無關(guān)C設(shè)備是否改造決定含雜質(zhì)的高低D以上答案都不對9 “雙曲線C的漸近線方程為y=x”

3、是“雙曲線C的方程為=1”的( )A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D不充分不必要條件10命題“若ab,則a8b8”的逆否命題是( )A若ab,則a8b8B若a8b8,則abC若ab,則a8b8D若a8b8,則ab11設(shè)x,y滿足線性約束條件,若z=axy(a0)取得最大值的最優(yōu)解有數(shù)多個(gè),則實(shí)數(shù)a的值為( )A2BCD312如圖,空間四邊形ABCD中,M、G分別是BC、CD的中點(diǎn),則等( )ABCD二、填空題13閱讀下圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的的值等于_. 14在等差數(shù)列中,其前項(xiàng)和為,若,則的值等于 .【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式,對等差數(shù)列性質(zhì)

4、也有較高要求,屬于中等難度.15函數(shù)y=1(xR)的最大值與最小值的和為2 16(sinx+1)dx的值為17已知函數(shù).表示中的最小值,若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 18向量=(1,2,2),=(3,x,y),且,則xy=三、解答題19已知梯形ABCD中,ABCD,B=,DC=2AB=2BC=2,以直線AD為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到如圖所示的幾何體(1)求幾何體的表面積;(2)點(diǎn)M時(shí)幾何體的表面上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)四面體MABD的體積為,試判斷M點(diǎn)的軌跡是否為2個(gè)菱形20已知數(shù)列an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,滿足a3=8,a3a22a1=0()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式()記bn=log2an,求數(shù)列a

5、nbn的前n項(xiàng)和Sn21已知二次函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(0,4),對任意x滿足f(3x)=f(x),且有最小值是(1)求f(x)的解析式;(2)求函數(shù)h(x)=f(x)(2t3)x在區(qū)間0,1上的最小值,其中tR;(3)在區(qū)間1,3上,y=f(x)的圖象恒在函數(shù)y=2x+m的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的范圍22(1)求證:(2),若 23定義在R上的增函數(shù)y=f(x)對任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y),則(1)求f(0); (2)證明:f(x)為奇函數(shù);(3)若f(k3x)+f(3x9x2)0對任意xR恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍 24已知函數(shù)f(x)=ax2+lnx(aR)(1)當(dāng)

6、a=時(shí),求f(x)在區(qū)間1,e上的最大值和最小值;(2)如果函數(shù)g(x),f1(x),f2(x),在公共定義域D上,滿足f1(x)g(x)f2(x),那么就稱g(x)為f1(x),f2(x)的“活動(dòng)函數(shù)”已知函數(shù)+2ax若在區(qū)間(1,+)上,函數(shù)f(x)是f1(x),f2(x)的“活動(dòng)函數(shù)”,求a的取值范圍班戈縣高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】D【解析】試題分析:因?yàn)橹本€ 平面,直線平面,所以或與異面,故選D.考點(diǎn):平面的基本性質(zhì)及推論.2 【答案】A【解析】解:圓x2+y28x+4=0,即圓(x4)2+y2 =12,圓心(4,

7、0)、半徑等于2由于弦心距d=2,弦長為2=4,故選:A【點(diǎn)評】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法,直線和圓相交的性質(zhì),點(diǎn)到直線的距離公式,弦長公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題3 【答案】C【解析】解:雙曲線4x2+ty24t=0可化為:雙曲線4x2+ty24t=0的虛軸長等于故選C4 【答案】A. 【解析】5 【答案】D【解析】解:由奇函數(shù)f(x)可知,即x與f(x)異號,而f(1)=0,則f(1)=f(1)=0,又f(x)在(0,+)上為增函數(shù),則奇函數(shù)f(x)在(,0)上也為增函數(shù),當(dāng)0 x1時(shí),f(x)f(1)=0,得0,滿足;當(dāng)x1時(shí),f(x)f(1)=0,得0,不滿足,舍去;當(dāng)1x0時(shí),f(x

8、)f(1)=0,得0,滿足;當(dāng)x1時(shí),f(x)f(1)=0,得0,不滿足,舍去;所以x的取值范圍是1x0或0 x1故選D6 【答案】B【解析】解:排除法:橫坐標(biāo)為2+(6)=4,故選B7 【答案】D【解析】解:PD矩形ABCD所在的平面且PD面PDA,PD面PDC,面PDA面ABCD,面PDC面ABCD,又四邊形ABCD為矩形BCCD,CDADPD矩形ABCD所在的平面PDBC,PDCDPDAD=D,PDCD=DCD面PAD,BC面PDC,AB面PAD,CD面PDC,BC面PBC,AB面PAB,面PDC面PAD,面PBC面PCD,面PAB面PAD綜上相互垂直的平面有5對故答案選D8 【答案】

9、A【解析】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【專題】計(jì)算題;概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)寫出列聯(lián)表,把列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入觀測值的公式,求出兩個(gè)變量之間的觀測值,把觀測值同臨界值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,得到有99%的把握認(rèn)為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備是否改造是有關(guān)的【解答】解:由已知數(shù)據(jù)得到如下22列聯(lián)表雜質(zhì)高雜質(zhì)低合計(jì)舊設(shè)備37121158新設(shè)備22202224合計(jì)59323382由公式2=13.11,由于13.116.635,故有99%的把握認(rèn)為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備是否改造是有關(guān)的【點(diǎn)評】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn),考查寫出列聯(lián)表,這是一個(gè)基礎(chǔ)題9 【答案】C【解析】解:若雙曲線C的方程為=1,則雙曲線的方程為,y=x,則必要性

10、成立,若雙曲線C的方程為=2,滿足漸近線方程為y=x,但雙曲線C的方程為=1不成立,即充分性不成立,故“雙曲線C的漸近線方程為y=x”是“雙曲線C的方程為=1”的必要不充分條件,故選:C【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,根據(jù)雙曲線和漸近線之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵10【答案】D【解析】解:根據(jù)逆否命題和原命題之間的關(guān)系可得命題“若ab,則a8b8”的逆否命題是:若a8b8,則ab故選D【點(diǎn)評】本題主要考查逆否命題和原命題之間的關(guān)系,要求熟練掌握四種命題之間的關(guān)系比較基礎(chǔ)11【答案】B【解析】解:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分)由z=axy(a0)得y=axz,a0,目標(biāo)

11、函數(shù)的斜率k=a0平移直線y=axz,由圖象可知當(dāng)直線y=axz和直線2xy+2=0平行時(shí),當(dāng)直線經(jīng)過B時(shí),此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)最優(yōu)解只有一個(gè),不滿足條件當(dāng)直線y=axz和直線x3y+1=0平行時(shí),此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè),滿足條件此時(shí)a=故選:B12【答案】C【解析】解:M、G分別是BC、CD的中點(diǎn),=, =+=+=故選C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用,其中將化為+,是解答本題的關(guān)鍵二、填空題13【答案】 【解析】解析:本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)第1次運(yùn)行后,;第2次運(yùn)行后,;第3次運(yùn)行后,;第4次運(yùn)行后,;第5次運(yùn)行后,此時(shí)跳出循環(huán),輸出結(jié)果程序結(jié)束14

12、【答案】15【答案】2【解析】解:設(shè)f(x)=,則f(x)為奇函數(shù),所以函數(shù)f(x)的最大值與最小值互為相反數(shù),即f(x)的最大值與最小值之和為0將函數(shù)f(x)向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)y=1的圖象,所以此時(shí)函數(shù)y=1(xR)的最大值與最小值的和為2故答案為:2【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及函數(shù)圖象之間的關(guān)系,奇函數(shù)的最大值和最小值互為相反數(shù)是解決本題的關(guān)鍵16【答案】2 【解析】解:所求的值為(xcosx)|11=(1cos1)(1cos(1)=2cos1+cos1=2故答案為:217【答案】【解析】試題分析:,因?yàn)椋砸骨∮腥齻€(gè)零點(diǎn),須滿足,解得考點(diǎn):函數(shù)零點(diǎn)【思路點(diǎn)睛】涉及函數(shù)

13、的零點(diǎn)問題、方程解的個(gè)數(shù)問題、函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題,一般先通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等,再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點(diǎn)、方程根、交點(diǎn)的情況,歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì),如單調(diào)性、極值,然后通過數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路.18【答案】12 【解析】解:向量=(1,2,2),=(3,x,y),且,=,解得x=6,y=6,xy=66=12故答案為:12【點(diǎn)評】本題考查了空間向量的坐標(biāo)表示與共線定理的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目三、解答題19【答案】 【解析】解:(1)根據(jù)題意,得;該旋轉(zhuǎn)體的下半部分是一個(gè)圓錐,上半部分是一個(gè)圓臺中間挖空一個(gè)圓錐而剩下的幾何體,其表面積為S=422=8

14、,或S=42+(422)+2=8;(2)由已知SABD=2sin135=1,因而要使四面體MABD的體積為,只要M點(diǎn)到平面ABCD的距離為1,因?yàn)樵诳臻g中有兩個(gè)平面到平面ABCD的距離為1,它們與幾何體的表面的交線構(gòu)成2個(gè)曲邊四邊形,不是2個(gè)菱形【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體的表面積與體積的計(jì)算問題,也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題,是綜合性題目20【答案】 【解析】解:()設(shè)數(shù)列an的公比為q,由an0可得q0,且a3a22a1=0,化簡得q2q2=0,解得q=2或q=1(舍),a3=a1q2=4a1=8,a1=2,數(shù)列an是以首項(xiàng)和公比均為2的等比數(shù)列,an=2n;()由(I)知bn=log2

15、an=n,anbn=n2n,Sn=121+222+323+(n1)2n1+n2n,2Sn=122+223+(n2)2n1+(n1)2n+n2n+1,兩式相減,得Sn=21+22+23+2n1+2nn2n+1,Sn=n2n+1,Sn=2+(n1)2n+1【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,錯(cuò)位相減法求和等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力,考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,注意解題方法的積累,屬于中檔題21【答案】 【解析】解:(1)二次函數(shù)f(x)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,4),任意x滿足f(3x)=f(x)則對稱軸x=,f(x)存在最小值,則二次項(xiàng)系數(shù)a0設(shè)f(x)=a(x)2+

16、將點(diǎn)(0,4)代入得:f(0)=,解得:a=1f(x)=(x)2+=x23x+4(2)h(x)=f(x)(2t3)x=x22tx+4=(xt)2+4t2,x0,1當(dāng)對稱軸x=t0時(shí),h(x)在x=0處取得最小值h(0)=4; 當(dāng)對稱軸0 x=t1時(shí),h(x)在x=t處取得最小值h(t)=4t2; 當(dāng)對稱軸x=t1時(shí),h(x)在x=1處取得最小值h(1)=12t+4=2t+5綜上所述:當(dāng)t0時(shí),最小值4;當(dāng)0t1時(shí),最小值4t2;當(dāng)t1時(shí),最小值2t+5(3)由已知:f(x)2x+m對于x1,3恒成立,mx25x+4對x1,3恒成立,g(x)=x25x+4在x1,3上的最小值為,m22【答案】

17、【解析】解:(1),an+1=f(an)=,則,是首項(xiàng)為1,公差為3的等差數(shù)列;(2)由(1)得, =3n2,bn的前n項(xiàng)和為,當(dāng)n2時(shí),bn=SnSn1=2n2n1=2n1,而b1=S1=1,也滿足上式,則bn=2n1,=(3n2)2n1,=20+421+722+(3n2)2n1,則2Tn=21+422+723+(3n2)2n,得:Tn=1+321+322+323+32n1(3n2)2n,Tn=(3n5)2n+5 23【答案】 【解析】解:(1)在f(x+y)=f(x)+f(y)中,令x=y=0可得,f(0)=f(0)+f(0),則f(0)=0,(2)令y=x,得f(xx)=f(x)+f(x

18、),又f(0)=0,則有0=f(x)+f(x),即可證得f(x)為奇函數(shù);(3)因?yàn)閒(x)在R上是增函數(shù),又由(2)知f(x)是奇函數(shù),f(k3x)f(3x9x2)=f(3x+9x+2),即有k3x3x+9x+2,得,又有,即有最小值21,所以要使f(k3x)+f(3x9x2)0恒成立,只要使即可,故k的取值范圍是(,21) 24【答案】 【解析】解:(1)當(dāng)時(shí),;對于x1,e,有f(x)0,f(x)在區(qū)間1,e上為增函數(shù),(2)在區(qū)間(1,+)上,函數(shù)f(x)是f1(x),f2(x)的“活動(dòng)函數(shù)”,則f1(x)f(x)f2(x)令0,對x(1,+)恒成立,且h(x)=f1(x)f(x)=0

19、對x(1,+)恒成立,1)若,令p(x)=0,得極值點(diǎn)x1=1,當(dāng)x2x1=1,即時(shí),在(x2,+)上有p(x)0,此時(shí)p(x)在區(qū)間(x2,+)上是增函數(shù),并且在該區(qū)間上有p(x)(p(x2),+),不合題意;當(dāng)x2x1=1,即a1時(shí),同理可知,p(x)在區(qū)間(1,+)上,有p(x)(p(1),+),也不合題意;2)若,則有2a10,此時(shí)在區(qū)間(1,+)上恒有p(x)0,從而p(x)在區(qū)間(1,+)上是減函數(shù);要使p(x)0在此區(qū)間上恒成立,只須滿足,所以a又因?yàn)閔(x)=x+2a=0,h(x)在(1,+)上為減函數(shù),h(x)h(1)=+2a0,所以a綜合可知a的范圍是,【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,利用最值解決恒成立問題,二對于新定義題型關(guān)鍵是弄清新概念與舊知識點(diǎn)之間的聯(lián)系即可,結(jié)合著我們已學(xué)的知識解決問題,這是高考考查的熱點(diǎn)之一第 16 頁,共 16 頁

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